Лабораторная работа №2

Преобразование треугольника резисторов в эквивалентную звезду

Цель работы: исследование особенностей работы цепей при соединении резисторов треугольником и звездой; проверка соотношений для перехода от треугольника сопротивлений к эквивалентной звезде.

Основные теоретические положения

На рисунке.1 представлена электрическая цепь с одним источником питания, широко применяемая в электрических измерениях. Особенностью этой цепи является наличие соединений, называемых треугольником и звездой.

Треугольником сопротивлений называется соединение трех ветвей, образующий замкнутый контур с тремя узлами. В схеме на рис.1 имеется два треугольника:

R₁, R_2, R_3, R_4, R₅. Причем нет ни одного элемента, который был бы соединен с другим последовательно или параллельно.

Звездой сопротивлений называется соединение трех ветвей, имеющих общий узел. В схеме на рис.2 звезду сопротивлений образуют ветви R_a, R_B, R_c. Любой треугольник сопротивлений можно заменить эквивалентной звездой. В результате замены получается другая схема позволяющая упростить расчет: схема на рис.2 содержит только последовательно и параллельно соединенные участки.

Эквивалентность треугольника и звезды сопротивлений заключается в том что их замена не изменяет потенциалов узловых точек ( на рис.1 точек А, В, С) являющихся вершинами треугольника. Не изменяются также токи, напряжения и мощности в остальной части схемы, не затронутой преобразованием. Для перехода от треугольника к эквивалентной звезде используются формулы:

Сопротивление R_A луча А равно произведению двух сопротивлений треугольника, сходящихся в узле А, деленному на сумму всех сопротивлений треугольника. Аналогично определяется сопротивление R_B и R_c.

После замены треугольника сопротивлений R₁, R_2, R₃ в схеме на рис.1 эквивалентной звездой R_a, R_B, R_c схему на рис.2 легко рассчитать и определить токи I_4, I_5, и I₀, которые не изменились после преобразований. Остальные токи I_1, I_2, и I₃ находят из уравнений по закону Кирхгофа, составленных для исходной схемы.

---

Эквивалентное сопротивление цепи согласно схеме на рис.2:

Ток в неразвернутой части (рис.1), равный току в сопротивлении R_A (рис.1).

I₀=I_A=E\R_ЭКВ

Токи в параллельных ветвях:

Токи I_0, I₄ и I₅ являются действительными токами в исходной схеме. Для определения остальных токов возвращаемся к исходной схеме. Применив второй закон Кирхгофа для контура BDCD, получим 0=I₄*R₄-I₅*R₅-I_3*R₃. Отсюда ток в диагонали моста:

Применив первый закон Кирхгофа для узлов В и С, получим:

I₄=I₃+I₄: I₂=I₅-I₃

В некоторых электрических цепях расчет упрощается после замены трехлучевой звезды эквивалентным треугольником. В этом случае используются формулы:

Порядок выполнения работы.

Собрать электрическую цепь (рис.1), состоящую из резисторов, соединенных треугольником. Произвести измерения токов и напряжения. Данные измерений занести в таблицу. Выполнить расчеты сопротивлений лучей звезды, собрать схему ( рис.2) и сравнить показания амперметра PA0. Сделать выводы.

Измерения						Расчеты
E	R3	R5	I0	I5	U4	I4	U5	U2	U3	I3	I1
D	Ом	Ом	мА	мА	В	49,67 мА	4,6 В	9,4 В	0,1312 В	1,874 мА	47,8 мА
14	70,00	50,0	141,7	92,03	4,465	R4	I2	R2	U1	R1
						90 Ом	94мА	100Ом	9,56 В	200 Ом

---

	R1	R2	R3	R4	R5	E	R4+RB	R5+RC	RЭКВ	U4
	200 Ом	100 Ом	70 Ом	90Ом	50 Ом	4	9 Ом	88 Ом	102,7 Ом	8,09 В
Y ЭКВ	RА	RВ	RС	I0=IA
	54,05 Ом	19 Ом	38 Ом	131.6A

---

Смотрите также файлы

• Лекционный курс НП.doc

• Титул лист.doc

• 6.doc

• 5.docx

• 4.docx