Файл: Законы сохранения.doc

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

Московский Государственный Строительный Университет

Кафедра физики

Курсовая работа

по теме:

Великие законы сохранения

Выполнила

Денисова М.В.

ЭОУС-1-7

Проверила

Фомина Г.В.

Москва 1998

СОДЕРЖАНИЕ

Сохраняющиеся величины................................................................... 3

Закон сохранения импульса................................................................. 3

Энергия и работа................................................................................... 6

Консервативные силы........................................................................... 8

Потенциальная энергия......................................................................... 8

Закон сохранения энергии.....................................................................9

Закон сохранения момента импульса..................................................11

Список используемой литературы......................................................................16

СОХРАНЯЮЩИЕСЯ ВЕЛИЧИНЫ

Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называется механической системой. Тела системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не входящими в систему. В соответствии с этим силы, действующие на тела системы, подразделяются на внутренние и внешние. Внутренними называют силы, с которыми тела системы действуют друг на друга, внешними - силы, обусловленные воздействием тел, не принадлежащих системе. Система, в которой внешние силы отсутствуют, называется замкнутой.

---

Для замкнутых систем остаются постоянными (сохраняются) три физические величины: энергия, импульс и момент импульса. Соответственно имеются три закона сохранения: закон сохранения энергии, закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса. Эти законы тесно связаны со свойствами времени и пространства.

Кроме названных, есть еще ряд законов сохранения (например, закон сохранения электрического заряда). Законы сохранения являются фундаментальными законами природы.

Рассматриваемые в механике законы сохранения энергии, импульса и момента импульса оказываются точными законами и имеют всеобщий характер - они применимы не только к механическим явлениям, но и вообще ко всем явлениям природы, в частности они соблюдаются в релятивистской области и в мире элементарных частиц.

Законы сохранения не зависят от природы и характера действующих сил. Поэтому с их помощью можно делать ряд важных заключений о поведении механических систем даже в тех случаях, когда силы остаются неизвестными.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА

Рассмотрим систему, состоящую из N частиц (материальных точек). Обозначим через F_ik силу, с которой k-я частица действует на i-ю (первый индекс указывает номер частицы, на которую действует сила, второй индекс - номер частицы, воздействием которой обусловлена эта сила). Символом F_i обозначим результирующую всех внешних сил, действующих на i-ю частицу. Напишем уравнения движения всех N частиц:

=F₁₂ + F₁₃ + ... + F_1k + ... + F_1N + F₁=,

=F₂₁ + F₂₃ + ... + F_2k + ... + F_2N + F₂=,

---

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

=F_i1 + F_i2 + ... + F_ik + ... + F_iN + F_i =,

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

=F_N1 + F_N2 + ... + F_NK + ... +F_N,N-1 + F_N =

(p_i – импульс i-й частицы).

Сложим вместе эти уравнения. Слева получиться производная по времени от суммарного импульса системы:

.

Справа отличной от нуля будет только сумма внешних сил F_i. Действительно, сумму внутренних сил можно представить в виде

(F₁₂+F₂₁) + (F₁₃ + F₃₁) + ... + (F_ik + F_ki) + ... + (F_N-1,N + F_N,N-1).

Согласно третьему закону Ньютона каждая из скобок равно нулю. Следовательно, сумма внутренних сил, действующих на тела системы, всегда равна нулю:

.

С учетом этого получим, что

. (1)

Таким образом, производная по времени от суммарного импульса системы равна сумме внешних сил, действующих на тела системы.

Если система замкнута, внешние силы отсутствуют и правая часть уравнения (1) равна нулю. Соответственно dp/dt=0 и, следовательно, p=const.

Итак, мы пришли к выводу, что суммарный импульс замкнутой системы материальных точек остается постоянным. Это утверждение составляет содержание закона сохранения импульса.

В основе закона сохранения импульса лежит однородность пространства, т.е. одинаковость свойств пространства во всех точках. Параллельный перенос замкнутой системы из одного места в другое без изменения взаимного расположения и скоростей частиц не изменяет механических свойств системы. Поведение системы на новом месте будет таким же, каким оно было бы на прежнем месте.

---

Заметим, что согласно формуле (1) импульс остается постоянным и у незамкнутой системы в том случае, если сумма всех внешних сил равна нулю.

Спроектировав все векторы, фигурирующие в уравнении (1), на некоторое направление x, получим

(2)

(; отсюда следует, что проекция на ось x вектора p равна dp_x/dt). Согласно (2) для того, чтобы сохранялась проекция суммарного импульса на некоторое направление, достаточно равенства нулю проекции на это направление суммы внешних сил; сама эта сумма может быть отличной от нуля.

Точка С, положение которой определяется радиус-вектором

называется центром масс системы материальных точек. Здесь m_i – масса i-й частицы, r_i – радиус-вектор, задающий положение этой частицы, m – суммарная масса системы. Отметим, что в однородном поле сил тяжести центр масс совпадает с центром тяжести системы.

Спроектировав r_c на координатные оси, получим декартовы координаты центра масс:

, , .

Продифференцировав r_c по времени, найдем скорость центра масс:

(3)

Согласно (3) суммарный импульс системы можно представить в виде произведения массы системы на скорость центра масс:

p=mV_c

Подставив это выражение в формулу (1), получим уравнение движения центра масс:

(а_с - ускорение центра масс). Таким образом, центр масс движется так, как двигалась бы материальная точка с массой равной массе системы, под действием результирующих всех внешних сил, приложенных к телам системы. Для замкнутой системы а_с=0. Это означает, что центр масс замкнутой системы движется прямолинейно и равномерно, либо покоится.

---

Система отсчета, относительно которой центр масс покоится, называется системой центра масс (сокращенно ц-системой). Эта система инерциальна. Система отсчета, связанная с измерительными приборами, называется лабораторной системой (сокращенно л-системой).

Энергия и работа

Энергия - это запас работы системы. Энергия является общей количественной мерой движения и взаимодействия всех видов материи. Энергия не исчезает и не возникает из ничего, она может лишь переходить из одной формы в другую. Понятие энергии связывает воедино все явления природы. В соответствии с различными формами движения материи рассматривают различные виды энергии: механическую, внутреннюю, электромагнитную, ядерную и др.

Механическая энергия бывает двух видов: кинетическая и потенциальная. Кинетическая энергия (или энергия движения) определяется массами и скоростями рассматриваемых тел. Потенциальная энергия (или энергия положения) зависит от взаимного расположения (от конфигурации) взаимодействующих друг с другом тел.

Работа определяется как скалярное произведение векторов силы и перемещения. Скалярным произведением двух векторов называется скаляр равный произведению модулей этих векторов и косинус угла между ними.

Понятия энергии и работы тесно связаны друг с другом.

Кинетическая энергия частицы

(4)

Приняв во внимание, что произведение mV равно модулю импульса частицы р, выражению (4) можно придать вид

Если сила F , действующая на частицу, не равна нулю, кинетическая энергия получит за время dt приращение

(5)

где ds - перемещение частицы за время dt.

Величина

---