Файл: Zadachi_Matan_10-11.doc

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 18.04.2024

Просмотров: 26

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ТИПОВЫЕ ЗАДАЧИ

к математическому анализу

2011-2012 уч. г.

  1. Найти пределы последовательностей.

    1

    2

    3

    а)

    а)

    а)

    б)

    б)

    б)

    в)

    в)

    в)

  2. Найти пределы функций.

    1

    2

    3

    а)

    а)

    а)

    б)

    б)

    б)

    в)

    в)

    в)

  3. Построить график функций

    1

    2

    3

    а)

  4. Вычислить интегралы.

    1

    2

    3

    а)

    а)

    а)

    б)

    б)

    б)

    в)

    в)

    в)

  5. Вычислить интегралы

    1

    2

    3

    а)

    а)

    а)

  6. Найти

    1

    2

    3

    а) х, y - ?

    Z=arctg

    а) х, y - ?

    Z=ln tg

    а) dz - ?

    Z=

    б)

    б)

    б)

  7. Вычислить:

1

2

3

а) , где (D)– область, ограничения параболами у=х2; у2=х.

а) , где (D)– область, ограничения формулами х=2, у=х, ху=1.

а) , где (D)– область, ограничения прямыми х=0, у = ; у = х

  1. Вычислить криволинейный интеграл

1

2

3

а) , где (С)– контур треугольника АВО с вершинами А(1,0), В(0,1), О(0,0).

а) где (С)– верхняя половина эллипса х=аcost, y=bsint, пробегаемое по часовой стрелке.

а) где (С)– первая арка циклоиды х = а(t-sint), y=a(t-cost).

  1. Решить дифференциальное уравнение:

1

2

3

а)

а)

а)

  1. Решить дифференциальное уравнение:

1

2

3

а)

а)

а)

  1. Вычислить интеграл

    1

    2

    3

    а)

    а)

    а)

  2. Исследовать ряды на сходимость:

    1

    2

    3

    а)

    а)

    а)

    б)

    б)

    б)

    в)

    в)

    в)

  3. Разложить функцию в степенной ряд по степени х и указать интервалы, в который эти разложения имеют место

    1

    2

    3

    а) y = arcsinx

    а) y =

    а) y = sin3x+xcos3x

1

2

3

а) Доказать эквивалентность замкнутого круга и открытого круга того же радиуса

а) Доказать, что если расстояние между любыми двумя точками множества Е на прямой больше единицы, то множество Е конечно или счетно.

а) Доказать эквивалентность плоскости и замкнутого квадрата на плоскости

  1. Привести пример несчетного множества, все элементы которого изолированные/

1

2

3

а) Найти угол поворота и коэффициент искажения масштаба в точке z0=-2i при отображении

а) Дана действительная часть u(x,y)=x2-y2-x аналитической функции f(z) (z=x+iy)

а) Если возможно, найдите f(z)? Если f(z)=еxcosy+iexsiny

  1. Вычислить:

    1

    2

    3

    а) ,

    где f(z)= y+1-x i; (АВ) – отрезок прямой, соединяющий точки А=1 и В=-i.

    а) , где

    (L) – эллипс,

    х=3cost

    y=2sint.

    а) , где

    (С) – окружность |z|=2.

1

2

3

а) Разложить в ряд Лорана по степени Z функцию в окрестности точки z=

а) Найти вычет функции .

а) Найти , где - замкнутый контур, внутри которого находятся точки , .

  1. Пусть имеются следующие данные о распределении работников по стажу работы. Найти средний стаж работы и среднее квадратическое отклонение. Изобразить графически данное распределение.

Стаж работы, лет

До 1

1-5

5-10

10-20

20-40

всего

Число работников

8

12

16

14

10

60

  1. Нормально распределенная случайная величина задана дифференциальной функцией:. Определить вероятность попадания случайной величины в интервал (3;9).

  2. В сеансе одновременной игры в шахматы с гроссмейстером играют 10 перворазрядников, 15 второразрядников. Вероятность того, что в таком сеансе перворазрядник выиграет у гроссмейстера, равна 0,2, для второразрядника – 0,1. Случайно выбранный участник выиграл. Какова вероятность того, что это был второразрядник?

  3. Вероятность получить высокие дивиденды по акциям на первом предприятии - 0,2, на втором – 0,35, на третьем – 0,15. Определить вероятность того, что акционер, имеющий акции всех предприятий, получит высокие дивиденды только на одном предприятии.

Смотрите также файлы