ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.04.2024
Просмотров: 33
Скачиваний: 0
Лабораторная работа № 4 Цепь переменного тока с последовательным соединением сопротивлений
Цель работы: экспериментальное и аналитическое исследование цепи переменного тока с последовательным соединением сопротивлений.
Теоретические сведения
К пассивным элементам электрической цепи относятся резистивные элементы, катушки индуктивности и конденсаторы. Любой элемент имеет активное сопротивление r , индуктивность L и емкость C. Однако при анализе и расчетах электрических цепей учитывают лишь тот параметр, который оказывает заметное влияние на режим работы элемента или цепи в целом. В расчетных электрических схемах резистивный элемент представляют активным сопротивлением, катушку индуктивности последовательным соединением активного сопротивления и индуктивности, конденсатор – емкостью.
а б в
Рисунок 4.1 – Схемы замещения резистивного элемента, катушки индуктивности и конденсатора
Резистивный элемент характеризует наличие в замещаемом элементе необратимых процессов преобразования электрической энергии в другие виды энергии.
Индуктивный элемент схемы замещения реальной цепи с изменяющимся током характеризует наличие изменяющегося магнитного поля, созданного этим током.
Емкостной элемент вводится в схему замещения реальной цепи с изменяющимся током, когда хотят учесть влияние изменяющегося электрического поля элементов цепи.
В простейшей цепи с резистивным элементом (рисунок 4.2,а) синусоидальное напряжение
U = Um sinω t (4.1)
вызывает синусоидальный ток
i =
=
sinω
t = Im
sinω t , (4.2)
где Um, Im – амплитудные значения и тока, В, А;
r – активное сопротивление элемента, Ом.
В случае резистивного элемента согласно (5.2) синусоида тока имеет ту же частоту, что и синусоида напряжения и совпадает с ней по фазе (рисунок 4.2, б) =0. - угол сдвига фаз между напряжением и током.
На практике для оценки величины тока и напряжения в цепях переменного тока используют действующие значения тока и напряжения, связанные с амплитудными значениями Um и Im следующими соотношениями
I
=
, A;
U
=
, B.
(4.3)
По закону Ома ток в цепи с резистивным элементом определяется
I
=
(4.4)
Применение комплексных чисел позволяет представить не только соотношение между действующими значениями тока и напряжения, но и учесть угол сдвига фаз между ними. Закон Ома в комплексной форме для цепи с резистором имеет вид
I=
,
(4.5)
где I, U – комплекс действующего значения тока и напряжения.
Наиболее удобной формой представления угла сдвига фаз между синусоидальными величинами является векторная диаграмма, которую строят на комплексной плоскости для действующих значений тока и напряжения (рисунок 4.2,в).
а б
в
Рисунок 4.2 – Схема, временная диаграмма тока и напряжения, векторная диаграмма цепи с резистором
Мощность, выделяющаяся в резисторе, оценивается ее средним за период T значением и называется активной мощностью
P
=
= I
U
= I2
r
, Вт (4.6)
В цепи с идеальной катушкой индуктивности, то есть не имеющей активного сопротивления (рисунок 4.3, а), напряжение численно равно э.д.с. самоиндукции с обратным знаком и при синусоидальном токе i = Im sin ω t синусоидально
U = - e = L
= ω
l Im
cosω
t = xL
Im
sin(ω
t +
)
= Um
sin(ω
t +
),
(5.7)
где L – индуктивность катушки, Гн;
xL= ωL =2πfL – индуктивное сопротивление, Ом;
Um = xL Im – амплитудное значение напряжения, В.
Как видно из выражения (4.7) синусоида тока отстает от синусоиды напряжения на угол = 90° 9см. рисунок 4.3, б)
Закон Ома для действующих значений напряжения и тока в катушке имеет вид
I
=
, (4.8)
а б
в
Рисунок 4.3 – Цепь с идеальной катушкой индуктивности
в комплексной форме
=
.
(4.9)
где j
=
– мнимый коэффициент, умножение на
который соответствует повороту вектора
на 90º против часовой стрелки.
Реальная катушка (рисунок 4.4, а) имеет некоторое активное сопротивление, это приводит к уменьшению угла сдвига фаз между напряжением на ее зажимах и током, то есть < 90°. В реальной катушке происходит преобразование электрической энергии в тепловую.
Векторная диаграмма показана на рисунке 4.4, в. Приложенное напряжение U может быть выражено в виде суммы двух составляющих: падений напряжения на активном и индуктивном сопротивлениях.
а
б в
Рисунок 4.4 – Схема замещения, векторная диаграмма и треугольник сопротивлений реальной катушки индуктивности
Путем геометрического сложения векторов падений напряжений с учетом угла сдвига фаз получают прямоугольный треугольник (рисунок 4.4, б), называемый треугольником напряжений, для которого
U
=
I
= zK
I
, (4.10)
где Ua = Ur = I r – активная составляющая напряжения, В;
Up = UL = I x2 – реактивная составляющая напряжения, В;
zK
=
– полное сопротивление
катушки, Ом.
Закон Ома для действующих значений тока и напряжения
(4.11)
Из треугольника сопротивлений (рисунок 4.4, в) можно определить угол сдвига фаз между током и напряжением
(4.12)
Активная мощность, потребляемая реальной катушкой индуктивности, расходуется на ее нагрев и может быть определена по выражению
,
(4.13)
где
- коэффициент мощности цепи. (4.14)
В цепи с конденсатором (рисунок 4.5, а) при синусоидальном напряжении ток тоже синусоидальный, мгновенное его значение
,
(4.15)
где q – заряд конденсатора, Кл;
С – емкость конденсатора, Ф;
- емкостное сопротивление конденсатора,
Ом.
Из выражения (4.15) следует, что ток опережает напряжение на четверть периода, то есть = - 90° (рисунок 4.5, б). Векторная диаграмма показана на рисунке 4.5, в.
Закон Ома для действующих значений тока и напряжения
I
=
,
(4.16)
в комплексной форме
=
.
(4.17)
При последовательном соединении резистора и конденсатора (рисунок 4.6, б)
,
(4.18)
где Ua – напряжение на активном сопротивлении, В;
UC – напряжение на емкости, В;
–
полное сопротивление
цепи, Ом.
Закон Ома для действующих значений тока и напряжения
,
(4.19)
в комплексной форме
I
=
,
(4.20)
где
–
комплекс полного сопротивления.
а б
+j
0
+1
в
Рисунок 4.5 – Цепь с конденсатором
Угол сдвига фаз
(4.21)
При последовательном соединении реальной катушки и конденсатора (рисунок 5.7, а) напряжение на зажимах цепи определяется из треугольника напряжений (рисунок 5.7, б)