Файл: М.А. Тынкевич Система Matlab Справочное пособие к курсу Численные методы анализа.pdf

6

Рабочую область можно сохранять (save) как МАТ-файл и вызывать (load) . Так командой save myfile v1 v2 сохраняем в файле с именем myfile переменные v1и v2, а командой save myfile du*rak – переменные, имена которых начинаются на du и заканчиваются на rak.

Можно очищать рабочую область полностью командой clear или частично - clear <список имен>.

2. Элементарные математические функции

Из многообразия т.н. элементарных встроенных математических функций отметим лишь некоторые наиболее известные или оригинальные. Аргументами большинства из приведенных ниже функций являются не только скаляры, но и массивы.

pi = 4*atan(1)=imag(log(-1))=3.1415926535897..;

abs(X) – абсолютная величина: для комплексного числа a+bi

его модуль равен a2 +b / abs(3-4i)=5 , abs(-13)=13;

angle(X) – аргумент комплексного числа (из диапазона [-π,π]): комплексное X=a+bi представимо как r eiϕ, где a = r cosϕ, b = r sin ϕ:

целого, не меньшего Х; отбрасывание дробной части; до ближайшего целого, не большего Х; до ближайшего целого);

mod(X,Y) - остаток от деления X на Y; sign(X) – знак числа (для комплексных X / |X|);

gcd(m,n) –наибольший общий делитель для целых чисел; если использовать оператор [g,c,d]=gcd(m,n), то дает указанный делитель и множители c,d такие , что g==m*c+n*d :

ческие функции (синус, косинус, тангенс, котангенс, косеканс, се-

канс): sh(X)=(eX-e-X)/2 , ch(X)=(eX+e-X)/2 и др.;

asinh(X) acosh(X) atanh(X) acoth(X) acsch(X) asech(X) – об-

и родственные функции :

erfc(х)=1-erf(x) (дополнительный интеграл вероятностей) ; erfcx(х)=exp(x2) erfc(x) (нормированный дополнительный инте-

грал вероятностей);

erfinv(х) (аргумент, для которого интеграл вероятностей равен

х);

8

функция);

gammaln(x)=ln Г(х) (логарифмическая гамма-функция);

beta(x,y) - бета-функция B( x, y ) = 1∫t x−1( 1 −t )y−1dt = Γ( x )Γ( y )

0

Γ( x+y )

и родственные ей неполная и логарифмическая бета-функции;

функции преобразования координат:

из декартовых (X,Y) в полярные (r,ϕ): r=(X2+Y2)1/2, ϕ=Arctg(Y/X)

– [ϕ,r]=cart2pol(X,Y);

из декартовой системы (X,Y,Z) в цилиндрическую (r,ϕ,Z) -

[ϕ,r,Z]=cart2pol(X,Y,Z) ;

из декартовой системы в сферическую (r,ϕ,θ) : r=(X2+Y2+Z2)1/2,

ϕ=Arctg(Z/ (X2+Y2)1/2), θ=Arctg(Y,X) - [θ,ϕ,r]=cart2sph(X,Y,Z);

нимы при графических отображениях результатов анализа, хотя многое из их графики уже предлагается среди готовых библиотечных средств);

специальные функции (цилиндрические функции Бесселя, Неймана, Ханкеля; функции Эйри, эллиптические функции Якоби и эллиптические интегралы, интегральная показательная функция, присоединенные функции Лежандра и много других функций, полезных при изучении физических процессов),

функции линейной алгебры, аппроксимации данных, численного интегрирования, поиска корней уравнений, обслуживания графики, обработки дат, множеств и др.

3. Режим программирования

Для перехода в режим программирования в окне управления выбираем пункт File и входим в редактор MatLab’а: New (создать новый М-файл) или Open(открыть существующий файл с расширением .m). В дальнейшем может производиться обычный набор текста программы или его корректура и действия в соответствии с меню (сохранение под текущим или другим именем, запуск на исполнение в обычном и отладочном режимах и др.).

Различают два вида М-файлов: М-сценарии и М-функции. М-сценарий – это файл, содержащий последовательность ко-

манд и комментариев (строк, начинающихся символом %) и пользующийся данными из рабочей области. Заголовок его начинается командой script или может отсутствовать.

Для М-функции допускаются входные и выходные аргументы, локализация внутренних ее переменных и возможность обращения к ней из других программ. М-функции включаются в библиотеку функций системы в виде текстовых файлов.

Заголовок М-функции имеет вид:

function [<список выходных переменных>]=

<имя функции> (<список входных переменных>) например, функция вычисления факториала положительного числа и его обратной величины может быть описана файлом fact.m:

function [f, g]=fact(n) % факториал и обратная величина f=prod (1:n);

g=1/f;

Кроме использованных выше операторов присваивания, программирование в MatLab’е допускает и ряд других традиционных для прогрммных сред операторов.

Условный оператор выступает в одной из следующих форм: