Файл: В.М. Волков Математика и математика в экономике. Программа, контрольные работы №5, 6 и методические указания для студентов 2 курса (3 семестр) заочной формы обучения.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.06.2024

Просмотров: 346

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра прикладной математики

МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ

Программа, контрольные работы № 5, 6 и методические указания для студентов 2 курса ( 3 семестр ) заочной формы обучения специальностей 060400, 060500, 060800

Составитель В.М.Волков

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 6 от 09. 04. 02 Рекомендованы к печати учебнометодической комиссией специальности 060400 Протокол № 5 от 20. 05. 02

Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ

Кемерово 2002

1

Контрольные работы № 5, 6 составлены в соответствии с программой курса высшей математики для студентов-заочников инженерноэкономических специальностей. В составлении работ и методических указаний к ним принимали участие преподаватели: В.М.Волков, Е.А.Волкова, О.С.Георгинская, В.А.Гоголин, И.А.Ермакова.

Номера задач контрольных работ студент должен выбрать по таблице «Выбор номеров контрольных задач» следующим образом:

найти строку, соответствующую первой букве фамилии; найти столбец, соответствующий последней цифре шифра зачётной книжки;

на пересечении найденных строки и столбца взять номера задач контрольных работ № 5, 6.

Контрольные работы, выполненные не по своему варианту, возвращаются непроверенными.

ПРОГРАММА курса «Высшая математика» для инженерно-

экономических специальностей (2 курс, 3 семестр)

1.Неопределённый интеграл

1.1.Первообразная (неопределённый интеграл), её свойства. Таблица интегралов.

1.2.Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и подстановкой.

1.3.Использование таблиц (справочников) неопределённых интегралов.

2. Определённый интеграл

2.1.Задачи, приводящиеся к понятию определённого интеграла.

2.2.Определённый интеграл как предел интегральных сумм.

2.3.Основные свойства определённого интеграла.

2.4.Производная интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.

2.5.Приложение определённого интеграла к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объёмов тел вращения.

3. Криволинейные интегралы

3.1.Задачи, приводящиеся к криволинейным интегралам.

3.2.Определение криволинейных интегралов по длине дуги и по координатам, их основные свойства и вычисление.

2

Выбор номеров задач контрольных работ

6

№

0

1

2

3

4

5

7

8

9

7 37 74

А,В,

1 31 80

2 32 79

3 33 78

4 34 77

5 35 76

6 36 75

8 38 73

9

39

72

10 40 71

Д

110 130

100 150

101 131

120 130

91 141

110 140

111 121

100 150

101 131

120 130

17 47 64

Ё,Е,З

11 41 70

12 42 69

13 43 68

14 44 67

15 45 66

16 46 65

18 48 63

19 49 62

20 50 61

109 129

99 149

102 132

119 129

92 142

109 139

112 122

99 149

102 132

119 129

27 57 74

Г,Ж,

21 51 80

22 52 79

23 53 78

24 54 77

25 55 76

26 56 75

28 58 73

29 59 72

30 60 71

И,Л

108 128

98 148

103 133

118 128

93 143

108 138

113 123

98 148

103 133

118 128

7

54

84

К

1

60

90

2

59

69

3

58

88

4

57

87

5

56

86

6

55

85

8

53

83

9

52

82

10 51 81

107 127

97 147

104 134

117 127

94 144

107 137

114 124

97 147

104 144

117 127

17 43 66

М,Н,

11 49 70

12 48 61

13 47 62

14 46 63

15 45 64

16 44 65

18 50 67

19 42 68

20 41 69

О

106 126

96 146

105 135

116 126

95 135

106 136

115 125

96 146

105 136

116 126

27 37 76

П,Ы

21 31 80

22 32 71

23 33 72

24 34 73

25 35 74

26 36 75

28 38 77

29 39 78

30 40 79

105 125

95 145

106 136

115 125

96 146

105 135

116 126

95 145

106 136

115 125

7 54 86

С,У,

1 60 90

2 59 81

3 58 82

4 57 83

5 56 84

6 55 85

8 53 87

9

52

88

10 51 89

Б

104 124

94 144

107 137

114 124

97 147

104 134

117 127

94 144

107 137

114 124

17 44 66

Р,Т,

11 50 70

12 49 61

13 48 62

14 47 63

15 46 64

16 45 65

18 43 67

19 42 68

20 43 69

Ф

104 123

96 143

108 138

113 123

98 148

103 133

118 128

93 143

108 138

113 123

27 34 76

Х,Ц,

21 40 80

22 39 71

23 38 72

24 37 73

25 36 74

26 35 75

28 33 77

29 32 78

30 31 79

Ш

112 122

92 142

109 139

112 122

99 149

102 132

119 129

92 142

108 139

112 122

7 57 86

Ч,Щ,

1 51 90

2 52 82

3 53 81

4 54 83

5 55 65

6 55 84

8 58 87

9

59

88

10 60 89

Э,Ю,

101 121

91 141

110 140

111 121

100 150

101 131

120 130

91 141

110 140

111 121

Я

2

3

3.3.Приложение интегралов к вычислению масс неоднородных линий и работы переменной силы.

4.Обыкновенные дифференциальные уравнения

4.1.Задачи, приводящиеся к дифференциальным уравнениям. Основные определения.

4.2.Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

4.3.Интегрирование простейших типов дифференциальных уравнений: с разделяющимися переменными, однородных и линейных.

4.4.Дифференциальные уравнения второго порядка. Задача Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка.

4.5.Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

4.6.Применение дифференциальных уравнений для решения задач физики и механики.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ

Контрольная работа №5

Для вычисления неопределённых интегралов № 1-30 необходимо проработать литературу: [1, гл.7, с. 285-312; 3, гл.5, с. 253-286; 6, гл.4,

с. 154-183; 7, гл.9, с. 225-286], где содержатся практические рекомендации по данной теме.

Для выполнения задания 1-30 (пункт а) нужно из таблицы интегралов выбрать такой, к которому можно свести данный интеграл.

Например, при вычислении

dx

= ∫(5x

+ 2)

−

5

∫ 3

(

3dx

5x + 2 5

)

используем табличный интеграл

∫undu = un+1

+ c .

n + 1

Согласно этой формуле подводим под знак дифференциала основание степени. Так как d(5x + 2)= 5dx, то умножим и разделим интеграл на 5,

то есть

4

dx

−

5

1

−

5

1

−

5

∫ 3

(

5x

+ 2 5 = ∫(5x +

2)

3dx = 5 ∫(5x + 2)

3 5dx =

5 ∫(5x

+ 2)

3d(5x + 2)=

)

−

5

+1

2

= 1 (5x + 2) 3

+ c

= −

3

(5x + 2)−

+ c = −

3

+ c .

3

2

5

5

+ 1

10

103 (5x + 2)

−

3

Интеграл ∫x e3x 2 −1dx

сводится к табличному ∫eudu = eu + c путём

подведения

под

знак

дифференциала

показателя

степени

d(3x2 − 1)= 6xdx. Таким образом:

2

1

2

1

2

1

2

∫x e3x

−1dx =

∫e3x

−1 6xdx =

∫e3x

−1d(3x2 − 1)=

e3x

−1 + c .

6

6

6

В примере

∫ 3cosx dx используем формулу ∫ du

= ln

u

+ c ,

где под

2 + sinx

u

знаком

дифференциала

находится

знаменатель

дроби.

Так как

d(2 + sinx)= cosxdx , то

d(2 + sinx)

3∫

cosxdx

= 3∫

= 3 ln

2 + sinx

+ c .

2 + sinx

2 + sinx

При вычислении интегралов в пункте б применяются методы

подстановки

и

интегрирования

по

частям,

то

есть по формуле

∫udv = uv − ∫ vdu

мы от исходного интеграла ∫udv

переходим к более

простому ∫ vdu .

Пример. ∫x arctgxdx = ∫arctgx xdx , то есть возьмём

dx

u

= arctgx du =

,

+ x

2

1

2

x

dv = xdx v

= ∫dv

= ∫xdx =

.

2

(здесь при нахождении v константу c полагаем равной 0). Получим

∫x arctgxdx = ∫arctgx xdx =

x2

arctgx −

1

∫x2

dx

.

2

+ x2

dx

2

1

Возьмём

∫x2

отдельно

+ x2

1

5

∫x2

dx

x2

+ 1 − 1

1

dx

= x − arctgx + c .

=

∫

dx =

∫

1 −

dx = ∫dx

− ∫

1 + x2

x2 + 1

1

+ x

1 + x2

2

Итак

∫x arctgxdx = x2 arctgx −

1

(x − arctgx)+ c .

2

2

Пример. Найти

∫x e−3xdx . Пусть

u = x du = dx,

−3x

−3x

1

−3x

1

d(− 3x)= −

−3x .

dv

= e

dx

v =

∫e

dx = −

∫e

e

3

3

∫x e

−3x

dx

−

1

e

−3x

−

1

e

−3x

xe−3x

+

1

∫e

−3x

dx =

= x

3

−

∫

3

dx = −

3

3

= − xe−3x

− e−3x

+ c .

3

9

Пример.

При

вычислении

интеграла

I = ∫ 2 +

x + 1 dx

сделаем

x + 3

подстановку u =

x + 1 u2 = x + 1 x = u2 − 1 dx = 2udu,

x + 3 = u2 − 1 + 3 = u2 + 2 . Получим

2u + u2 du .

I = ∫ 2 +

x + 1 dx = ∫

2 + u 2udu = 2∫

2u + u2

x + 3

u2 + 2

u2 + 2

Дробь

неправильная (степень числителя не меньше степени

u2 + 2

знаменателя). Выделим целую часть

(u2 + 2)− 2 + 2u

= 1 −

2

+

2u

.

u

2 +

2u + u2

u2 + 2

2 u2 +

2

Итак I = 2∫

du =

∫du

− ∫

2du

+

∫

2udu

= 2u −

4

arctg

u

+

u2

+ 2

2

u2

2

u2

2

2

+

+ 2

+ 2 ln(u2 + 2)+ c = 2

x +

1 −

4

arctg

x +1 + 2 ln x + 3 + c .

du

2

2

Здесь ∫du и ∫

табличные, а

u2 + 2

2

+ 2)

2udu

∫

= ∫

d(u

= ln(u2 + 2)+ c .

2

2

+ 2

u

+ 2

u

Смотрите также файлы