Файл: В.М. Волков Математика и математика в экономике. Программа, контрольные работы №5, 6 и методические указания для студентов 2 курса (3 семестр) заочной формы обучения.pdf

Скачать файл (0,31Мб)

Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.06.2024

Просмотров: 96

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра прикладной математики

МАТЕМАТИКА И МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ

Программа, контрольные работы № 5, 6 и методические указания для студентов 2 курса ( 3 семестр ) заочной формы обучения специальностей 060400, 060500, 060800

Составитель В.М.Волков

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 6 от 09. 04. 02 Рекомендованы к печати учебнометодической комиссией специальности 060400 Протокол № 5 от 20. 05. 02

Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ

Кемерово 2002

Контрольные работы № 5, 6 составлены в соответствии с программой курса высшей математики для студентов-заочников инженерноэкономических специальностей. В составлении работ и методических указаний к ним принимали участие преподаватели: В.М.Волков, Е.А.Волкова, О.С.Георгинская, В.А.Гоголин, И.А.Ермакова.

Номера задач контрольных работ студент должен выбрать по таблице «Выбор номеров контрольных задач» следующим образом:

найти строку, соответствующую первой букве фамилии; найти столбец, соответствующий последней цифре шифра зачётной книжки;

на пересечении найденных строки и столбца взять номера задач контрольных работ № 5, 6.

Контрольные работы, выполненные не по своему варианту, возвращаются непроверенными.

ПРОГРАММА курса «Высшая математика» для инженерно-

экономических специальностей (2 курс, 3 семестр)

1.Неопределённый интеграл

1.1.Первообразная (неопределённый интеграл), её свойства. Таблица интегралов.

1.2.Непосредственное интегрирование. Интегрирование по частям и подстановкой.

1.3.Использование таблиц (справочников) неопределённых интегралов.

2. Определённый интеграл

2.1.Задачи, приводящиеся к понятию определённого интеграла.

2.2.Определённый интеграл как предел интегральных сумм.

2.3.Основные свойства определённого интеграла.

2.4.Производная интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.

2.5.Приложение определённого интеграла к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объёмов тел вращения.

3. Криволинейные интегралы

3.1.Задачи, приводящиеся к криволинейным интегралам.

3.2.Определение криволинейных интегралов по длине дуги и по координатам, их основные свойства и вычисление.

															2
									Выбор номеров задач контрольных работ
																				6
№		0			1			2			3			4			5						7			8		9
																			7 37 74
А,В,	1 31 80			2 32 79			3 33 78			4 34 77			5 35 76			6 36 75						8 38 73			9	39	72	10 40 71
Д	110 130			100 150			101 131			120 130			91 141			110 140			111 121			100 150			101 131			120 130
																			17 47 64
Ё,Е,З	11 41 70			12 42 69			13 43 68			14 44 67			15 45 66			16 46 65						18 48 63			19 49 62			20 50 61
	109 129			99 149			102 132			119 129			92 142			109 139			112 122			99 149			102 132			119 129
																			27 57 74
Г,Ж,	21 51 80			22 52 79			23 53 78			24 54 77			25 55 76			26 56 75						28 58 73			29 59 72			30 60 71
И,Л	108 128			98 148			103 133			118 128			93 143			108 138			113 123			98 148			103 133			118 128
																			7	54	84
К	1	60	90	2	59	69	3	58	88	4	57	87	5	56	86	6	55	85				8	53	83	9	52	82	10 51 81
	107 127			97 147			104 134			117 127			94 144			107 137			114 124			97 147			104 144			117 127
																			17 43 66
М,Н,	11 49 70			12 48 61			13 47 62			14 46 63			15 45 64			16 44 65						18 50 67			19 42 68			20 41 69
О	106 126			96 146			105 135			116 126			95 135			106 136			115 125			96 146			105 136			116 126
																			27 37 76
П,Ы	21 31 80			22 32 71			23 33 72			24 34 73			25 35 74			26 36 75						28 38 77			29 39 78			30 40 79
	105 125			95 145			106 136			115 125			96 146			105 135			116 126			95 145			106 136			115 125
																			7 54 86
С,У,	1 60 90			2 59 81			3 58 82			4 57 83			5 56 84			6 55 85						8 53 87			9	52	88	10 51 89
Б	104 124			94 144			107 137			114 124			97 147			104 134			117 127			94 144			107 137			114 124
																			17 44 66
Р,Т,	11 50 70			12 49 61			13 48 62			14 47 63			15 46 64			16 45 65						18 43 67			19 42 68			20 43 69
Ф	104 123			96 143			108 138			113 123			98 148			103 133			118 128			93 143			108 138			113 123
																			27 34 76
Х,Ц,	21 40 80			22 39 71			23 38 72			24 37 73			25 36 74			26 35 75						28 33 77			29 32 78			30 31 79
Ш	112 122			92 142			109 139			112 122			99 149			102 132			119 129			92 142			108 139			112 122
																			7 57 86
Ч,Щ,	1 51 90			2 52 82			3 53 81			4 54 83			5 55 65			6 55 84						8 58 87			9	59	88	10 60 89
Э,Ю,	101 121			91 141			110 140			111 121			100 150			101 131			120 130			91 141			110 140			111 121
Я

3.3.Приложение интегралов к вычислению масс неоднородных линий и работы переменной силы.

4.Обыкновенные дифференциальные уравнения

4.1.Задачи, приводящиеся к дифференциальным уравнениям. Основные определения.

4.2.Дифференциальные уравнения первого порядка. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

4.3.Интегрирование простейших типов дифференциальных уравнений: с разделяющимися переменными, однородных и линейных.

4.4.Дифференциальные уравнения второго порядка. Задача Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка.

4.5.Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

4.6.Применение дифференциальных уравнений для решения задач физики и механики.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К КОНТРОЛЬНЫМ РАБОТАМ

Контрольная работа №5

Для вычисления неопределённых интегралов № 1-30 необходимо проработать литературу: [1, гл.7, с. 285-312; 3, гл.5, с. 253-286; 6, гл.4,

с. 154-183; 7, гл.9, с. 225-286], где содержатся практические рекомендации по данной теме.

Для выполнения задания 1-30 (пункт а) нужно из таблицы интегралов выбрать такой, к которому можно свести данный интеграл.

Например, при вычислении

		dx	= ∫(5x	+ 2)	−	5
∫ 3	(	dx			−	3dx
∫ 3		5x + 2 5				3dx
		)
используем табличный интеграл
		∫undu = un+1		+ c .
			n + 1

Согласно этой формуле подводим под знак дифференциала основание степени. Так как d(5x + 2)= 5dx, то умножим и разделим интеграл на 5,

то есть

−

∫ 3

(

+ 2 5 = ∫(5x +

3dx = 5 ∫(5x + 2)

3 5dx =

5 ∫(5x

+ 2)

3d(5x + 2)=

)

−

= 1 (5x + 2) 3

+ c

= −

(5x + 2)−

+ c = −

+ c .

+ 1

103 (5x + 2)

−

Интеграл ∫x e3x 2 −1dx

сводится к табличному ∫eudu = eu + c путём

подведения

под

знак

дифференциала

показателя

степени

d(3x2 − 1)= 6xdx. Таким образом:

∫x e3x

−1dx =

∫e3x

−1 6xdx =

∫e3x

−1d(3x2 − 1)=

e3x

−1 + c .

В примере

∫ 3cosx dx используем формулу ∫ du

= ln

+ c ,

где под

2 + sinx

знаком

дифференциала

находится

знаменатель

дроби.

Так как

d(2 + sinx)= cosxdx , то

d(2 + sinx)

3∫

cosxdx

= 3∫

= 3 ln

2 + sinx

+ c .

2 + sinx

При вычислении интегралов в пункте б применяются методы

подстановки

интегрирования

по

частям,

то

есть по формуле

∫udv = uv − ∫ vdu

мы от исходного интеграла ∫udv

переходим к более

простому ∫ vdu .

Пример. ∫x arctgxdx = ∫arctgx xdx , то есть возьмём

= arctgx du =

+ x

dv = xdx v

= ∫dv

= ∫xdx =

(здесь при нахождении v константу c полагаем равной 0). Получим

∫x arctgxdx = ∫arctgx xdx =

arctgx −

∫x2

+ x2

Возьмём

∫x2

отдельно

+ x2

∫x2

+ 1 − 1

= x − arctgx + c .

∫

dx =

∫

1 −

dx = ∫dx

− ∫

1 + x2

x2 + 1

+ x

1 + x2

Итак

∫x arctgxdx = x2 arctgx −

(x − arctgx)+ c .

Пример. Найти

∫x e−3xdx . Пусть

u = x du = dx,

−3x

d(− 3x)= −

−3x .

= e

v =

∫e

dx = −

∫e

∫x e

−3x

−

−3x

−

−3x

xe−3x

∫e

−3x

dx =

= x

−

∫

dx = −

= − xe−3x

− e−3x

+ c .

Пример.

При

вычислении

интеграла

I = ∫ 2 +

x + 1 dx

сделаем

x + 3

подстановку u =

x + 1 u2 = x + 1 x = u2 − 1 dx = 2udu,

x + 3 = u2 − 1 + 3 = u2 + 2 . Получим

2u + u2 du .

I = ∫ 2 +

x + 1 dx = ∫

2 + u 2udu = 2∫

2u + u2

x + 3

u2 + 2

Дробь

неправильная (степень числителя не меньше степени

u2 + 2

знаменателя). Выделим целую часть

(u2 + 2)− 2 + 2u

= 1 −

2 +

2u + u2

u2 + 2

2 u2 +

Итак I = 2∫

du =

∫du

− ∫

2du

∫

2udu

= 2u −

arctg

+ 2

+ 2 ln(u2 + 2)+ c = 2

x +

1 −

arctg

x +1 + 2 ln x + 3 + c .

Здесь ∫du и ∫

табличные, а

u2 + 2

+ 2)

2udu

∫

= ∫

d(u

= ln(u2 + 2)+ c .

+ 2

Смотрите также файлы

В.М. Волков Математика и математика в экономике. Программа, контрольные работы №4, 5, 6 и методические указания для студентов 2 курса заочной формы обучения.pdf

В.М. Волков Математика и математика в экономике. Программа, контрольные задания и методические указания.pdf

В.М. Волков Математика и математика в экономике. Контрольные задания №3, 4 и методические указания для студентов заочной формы обучения экономических специальностей 1 курса (2 семестр).pdf

В.А. Гоголин Финансовая математика.pdf

А.В. Бирюков Энтропия, информация, кодирование.pdf

Смотрите также файлы

Информация

Списки файлов

Дополнительно