Файл: В.М. Волков Эконометрика. методические указания, задания и пример выполнения контрольной работы для студентов экономических специальностей.pdf

6

В случае равенства дисперсий проверяется гипотеза о случайности временного ряда, основанная на сравнении средних значений первой и

Значение t сравнивается с критическим значением распределения Стьюдента tк р = tk ;α с k = n п + n в – 2 степенями свободы и уровнем

значимости α. При α = 0,05 критические значения распределения Стьюдента приведены в табл. 2.

В случае, если t < tкр , гипотеза о случайности временного ряда (равенства средних) принимается. В противном случае – отвергается, что говорит о значимости различия средних первой и второй половины ряда, неслучайном поведении ряда и наличии временного тренда.

Если дисперсии не равны, или не наблюдается монотонность сглаженного временного ряда, то проверку гипотезы о случайности ряда выполняют методом поворотных точек. Поворотная точка – точка экстремума, то есть точка, в которой значение величины больше (меньше), чем значения в соседних точках. По графику ряда находим число поворотных точек d. Для случайного ряда среднее число точек поворота и их дисперсия равны:

случайности временного ряда принимается. В противном случае – отвергается на уровне значимости 5%, и, следовательно, тренд существует.

4. Автокорреляционный анализ временных рядов

Задачей автокорреляционного анализа временного ряда является установление степени и временного интервала влияния последующих членов ряда от предыдущих. Наличие корреляционной связи между последующими и предыдущими членами ряда также служит

7

информативным признаком временного тренда.

Для этого последовательно рассчитывают коэффициенты автокорреляции rk между первыми и последними (N – k) членами ряда ut и ut+k (k = 1, 2,...):

величины иt согласно (3), например, равна:

После вычисления коэффициентов автокорреляции по формуле (12) проверяется значимость коэффициентов автокорреляции сравнением этих значений с критическими значениями коэффициента корреляции rкр. Если rк < rкр, то корреляция на временном интервале в k единиц отсутствует. При 5 - процентном уровне значимости критические значения коэффициента корреляции приведены в табл. 3.

Полученные результаты оформляют в виде графической зависимости rк от k, которая носит название коррелограммы. Если для первых k значений выполняется условие rк> rкр, то имеется значимая зависимость между первыми (N–k) и последними (N–k) членами ряда. Таким образом, временная длина зависимости составляет k временных единиц, что говорит о возможности долгосрочного прогноза на k временных шагов вперед.

8

5. Модели краткосрочного прогноза

Для краткосрочного прогноза на один временной шаг используют 1, 2, 3, 4 или 5 последних значений временного ряда. Прогнозное значение определяют по следующим формулам:

1) прогноз по одному последнему значению

6. Оценка точности и достоверности краткосрочного прогноза

Оценку точности краткосрочного прогноза проводят на основе сравнения прогнозируемых значений ряда un+1( к ) с известными

значениями un+1 .

Для этого вычисляют абсолютную погрешность прогнозного значения по выражению

Для первой модели погрешности вычисляют для значений ряда, начиная со второго по формуле (13). Для второй модели для вычисления погрешностей используют прогнозные значения (рассчитанные по формуле (14)) и данные значения, начиная с третьего, и т.д.

Затем, исходя из существа решаемой задачи, задают предельное значение погрешности ∆кр, с которым сравнивают рассчитанные абсолютные погрешности. Если ∆к< ∆кр, то прогноз считается точным, в противном случае – неточным. Для каждой модели производят подсчет числа точных прогнозов К+. Далее оценивают достоверность каждой модели прогноза, для чего рассчитывают процентное отношение точных прогнозов К+ к общему числу прогнозов К= N–k, где k – номер модели. То есть достоверность определяют как

Модель, имеющая наибольший процент достоверных прогнозов, выбирается для краткосрочного прогнозирования.

7. Определение степени полиномиального тренда методом переменных разностей

Для выделения полиномиального тренда степени p предварительно находят значение этой степени по следующей процедуре, которая аналогична дифференцированию полинома. Так очевидно, что вторая производная полинома первой степени, третья производная полинома второй степени и т.д. равны нулю.

Для временного ряда операция дифференцирования заменяется вычислением переменных разностей, а условие равенства производной нулю – проверкой гипотезы о равенстве дисперсий предыдущих и последующих разностей.

Таким образом, сначала вычисляют первые разности:

Под разностями нулевого порядка понимается сам временной ряд. На каждом шаге, начиная с n = 0, вычисляют дисперсии разностей

(при n= 0 имеем дисперсию всего временного ряда).

На каждом шаге для каждых двух (предыдущей и последующей) дисперсий проверяют гипотезу о равенстве дисперсий по критерию Фишера в соответствии с (9).

Если Fn < Fкр, то можно принять, что дисперсии отличаются незначимо. В противном случае процедура вычисления разностей и их