Файл: В.М. Волков Эконометрика. методические указания, задания и пример выполнения контрольной работы для студентов экономических специальностей.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 03.06.2024

Просмотров: 283

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

15

ut

32

33

36

41

68

57

96

113

60

Ut+2

36

41

68

57

96

113

132

113

82

ut ut+2

1152

1353

2448

2337

6528

6441

12672

12769

5713

8

2

2

1

8

2

s 2 =

1

∑(u

−60)

= 946,6 ,

s

=

∑(u

−

82)

=1319,4

1

7 t =1

t

2

7 t =1

t +2

r

= 5713 −60 82 = 0,71

2

30,8 36,3

k = 3

ut

32

33

36

41

68

57

96

52

ut+3

41

68

57

96

113

132

113

89

ut ut+3

1312

2244

2052

3936

7684

7524

10848

5086

7

2

2

1

7

2

s 2 =

1

∑(u

−52)

= 559,1 ,

s

=

∑(u

−

89)

=1136,3

1

6 t =1

t

2

6 t =1

t +3

r3 = 5086 −52 89 = 0,57

k = 4

23,7 33,7

ut

32

33

36

41

68

57

44

ut+4

68

57

96

113

132

113

97

ut ut+4

2176

1881

3456

4633

8976

6441

4594

6

2

1

6

2

s 2 =

1

∑(u

−44)

= 216,3 ,

s 2 =

∑

(u

−97)

= 835,5

1

5 t =1

t

2

5 t =1 t +

4

r4

=

4594 −44 97

= 0,77

k = 5

14,7 28,9

ut

32

33

36

41

68

42

ut+5

57

96

113

132

113

102

ut ut+5

1824

3168

4068

5412

7684

4431

5

2

2

1

5

2

s 2 =

1

∑(u

−42)

= 223,5 ,

s

=

∑(u

−102)

= 800,7

1

4 t =1

t

2

4 t =1

t +5

r5 =

4431 −42 102

= 0,35

15,0 28,3

16

Первые пять значений коэффициентов автокорреляции имеют следующие значения: r1 = 0,74; r2 = 0,71; r3кр = 0,57; r4 = 0,77; r5 = 0,35.

По табл. 3 находим критические значения для этих коэффициентов при 5-% уровне значимости: r1кр = 0,67; r2кр = 0,71; r3кр = 0,75; r4кр = =0,81; r5кр = 0,87.

Получим коррелограмму:

r

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

k

0

1

2

3

4

5

Здесь сплошной линией обозначена автокорреляционная функция, а пунктирной – критический уровень коэффициентов автокорреляции.

Коррелограмма показывает связь последующих значений временного ряда от предыдущих с интервалом в два шага, то есть два месяца. Поэтому можно сделать вывод о наличии временного тренда.

5. Даем оценку моделей краткосрочного прогноза. По формулам (13)-(17) вычисляем прогнозные значения и составляем таблицу.

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

δ ,%

ut

32

33

36

41

68

57

96

113

132

113

-

ut(1)

-

32+

33+

36

41

68

57

96

113

132

22

ut(2)

-

-

34+

39+

46

95

84

123

140+

159

38

ut(3)

-

-

-

38+

45

80

71

102+

145+

150

43

ut(4)

-

-

-

-

43

72

73

104+

127+

120+

50

ut(5)

-

-

-

-

-

66

71

100

127+

148

20

∆кр

3,2

3,3

3,6

4,1

6,8

5,7

9,6

11,3

13,2

11,3

-

В качестве критических величин погрешностей прогнозных значений∆кр выбираем 10% от заданных значений ряда. Числа со знаками «+» показывают достоверные прогнозы. Процент достоверных прогнозов приведен в последней колонке.

Из таблицы следует, что наиболее достоверной, в данном случае, является модель краткосрочного прогноза по четырем последним

17

точкам.

6. Определяем степень полиномиального тренда методом переменных разностей по формулам (20) – (24) и табл. 1.

По формулам (20)–(22) вычисляем переменные разности. Результаты вычислений заносим в таблицу.

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

∆ k ut

∆0ut

32

33

36

41

68

57

96

113

132

113

68

∆1ut

1

3

5

27

– 11

39

17

19

– 19

9

∆2ut

2

2

22

– 38

50

– 22

2

– 38

– 2,5

По формуле (23) вычисляем дисперсии разностей n-го порядка (n = =0, 1, 2,...).

Дисперсия разностей нулевого порядка совпадает с дисперсией ряда

s 2

= s

u

2

=1461,9 ,

0

9

t

−9)2

∑(∆ 1u

s 2

=

t =1

t

=

2688

=168 .

1

8

2

16

По формуле (24) вычислим значение параметра распределения Фишера и сравним его с критическим значением из табл. 1.

s 2

1461,9

F

=

0

=

= 8,7 ;

F

= F

= 3,0 .

1

s12

168

1кр

9,8

2

2 .

Так как F1 > F1кр, то s

значимо отличается от

s

1

0

Проводим далее аналогично сравнение дисперсий s 2

и

s

2 .

8

(∆ 2u

+ 2,5)2

1

2

∑

s2

2 =

t =1

t

22 =

6318

=150,4

7 2 3 4

s 2

42

168

F

=

1

=

=1,1 ;

F

= F

,7

= 3,3.

2

s22

150,4

2кр

8

2

незначимо отличается от s 2

Так как F2 < F2кр, следовательно, s

, и

2

1

степень полиномиального тренда p = 1.

7. Строим полиномиальный тренд временного ряда степени p = 1, коэффициенты которого оцениваются по решению системы (26).

18

В нашем случае:

385a +55b = 4946

+10b

= 721 .

55a

Откуда: а = 11,9; b = 6,7 и

yt = 11,9t + 6,7

есть уравнение временного тренда. Строим графики временного ряда и тренда.

140

120

y = 11,9x + 6,7

100

80

60

40

20

0

t

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

8. Проверяем адекватность трендовой модели. Сначала вычисляем трендовые значения и значения остатков ряда по формуле (29). Результаты заносим в таблицу.

t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ut

32

33

36

41

68

57

96

113

132

113

yt

19

31

42

55

66

78

90

102

114

126

ε t

13

1

-6

-14

2

-21

6

11

18

-13

Проверяем гипотезу о случайности ряда остатков методом поворотных точек. Здесь

d = (20 −4)3 = 5,33 , Sd2 = (160 − 29)90 =1,46 .

Число поворотных точек заданного ряда, как видно из графика ряда, d = 3. Вычисляем статистику z = 3 −5,33 1,46 =1,94 , т.к. z <1,96, то

гипотеза о случайности временного ряда принимается.

Далее проверяем гипотезу о равенстве нулю математического ожидания остатков ряда по статистике (30):

t =

3

10 ≈ 0,7 .

13,4

Так как вычисленное значение статистики меньше критического, равного 2,23 из табл.2, то гипотеза принимается.

Проверяем гипотезу об отсутствии автокорреляции в ряде остатков

19

по статистике (31):

D = 2806/1497 = 1,87.

Так как полученное значение больше критического d2 =1,54 из табл.4 (число параметров линейной модели k=2), то гипотеза принимается.

Трендовая модель адекватна, потому что все три гипотезы о ряде остатков приняты.

9. Кратковременный прогноз временного ряда на один шаг (один месяц) вперед выполняем по формуле (16):

u11( 4 ) = 2 113 +132 −96 =131 .

2

Долговременный прогноз на три шага вперед временного ряда производим по формуле (32):

y13 = 11,9 13 + 6,7 = 161,4 .

Таким образом, средняя прогнозируемая заработная плата работников угольной промышленности Кузбасса за 11 месяц 1992 года составит 131 тысяч рублей, а за 1 месяц 1993 года 161,4 тысячи рублей.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Эконометрика /И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2000. – 272с.

2.Практикум по эконометрике: Учеб. пособие /И.И.Елисеева, С.В.Курышева, Н.М. Гордиенко и др.; Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 192с.

3.Магнус Я.Р. Эконометрика. Начальный курс /Я.Р.Магнус, П.К.Катышев, А.А. Пересецкий. – М.: Дело, 2000. – 248с.

4.Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов /В.В. Федосеев, А.Н.Гармаш, Д.М. Дайитбеков и др.; Под ред. В.В.Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 2000. – 391с.

5.Справочник по математике для экономистов /Под ред. В.И.Ермакова – М.: Высш. шк., 1987. – 324с.

6.Тюрин Ю.Н. Статистический анализ данных на компьютере /Ю.Н. Тюрин, А.А. Макаров; Под ред. В.Э. Фигурнова – М.: ИНФРА-М, 1999. – 456с.

7.Математические методы в экономике: Программа, методические указания и контрольная работа для студентов экономических

Смотрите также файлы