Файл: В.А. Старовойтов Логическое управление периодиескими процессами химической технологии.pdf

8

Логические преобразования проводятся в соответствии с нижеприведёнными правилами.

1. Для функций логического сложения и умножения справедливы переместительный и сочетательный законы:

X1(X2.X3)=(X1. X2)X3 X1V(X2VX3)=(X1VX2)X3

Кроме того, для этих двух функций справедливы два распредели-

Формулы (3) и (4) имеют сходство с аналогичными формулами обычной алгебры, формула же (5) в обычной алгебре эквивалента не имеет.

2.Для функций алгебры логики справедливы также простые, но очень важные соотношения вида

Получение алгоритма управления. Предлагаемый выше подход к решению проблемы алгоритмизации проиллюстрируем на примере контактных аппаратов каталитических процессов.

Найдем оптимальную стратегию переключения контактных аппаратов, если в соответствии с задачей переключения отделение контактирования представляет собой систему из К параллельных ниток по m включенных агрегатов в каждой; общее число агрегатов Km. Все агрегаты работают в периодическом режиме (контактирование— регенерация—контактирование), поэтому в любой момент времени в режиме контактирования находится только вполне определенное число агрегатов. Основные количественные показатели работы аппаратов: время контактирования, время регенерации, производительность агрегата, степень превращения, затраты на регенерацию и прибыль на единицу продукции.

Задача оптимизации переключения контактных аппаратов состоит в нахождении такой стратегии переключений, при которой достига-

9

ется экстремум некоторого критерия управления, определяемого через количественные показатели работы указанных аппаратов.

В качестве критерия целесообразно использовать среднюю прибыль R на единицу продукции, получаемую за некоторый интервал времени τ. R(τ) соответствует функции экстремального вида, в которой средняя прибыль R достигает экстремального значения в некоторый момент времени τэ. Интервал времени от нуля до τопт, отсчитываемый от момента очередного пуска аппарата в работу при режиме контактирования до момента выхода параметра на экстремум, можно рассматривать как оптимальное время контактирования при заданных условиях использования аппарата (рис.3).

Постепенное старение катализатора, стохастический характер изменения свойств перерабатываемого сырья и колебания тепловых нагрузок приводят к постоянному дрейфу точки экстремума функции средней прибыли по отношению к оси времени (рис.4).Соответственно меняется оптимальное время контактирования для каждого аппарата и для каждого цикла контактирования.

Следовательно, оптимальную стратегию переключений необходимо строить исходя из предположения, что для каждого j-го агрегата существует своя оптимальная (в смысле максимума средней прибыли за 1 операцию) продолжительность процесса контактирования.

При условии оптимального использования аппаратов стратегию переключения можно сформулировать следующим образом:

1.В любой момент времени переключение необходимо производить так, чтобы обеспечивать постоянное число аппаратов, работающих в режиме контактирования.

2.При выходе очередного агрегата из режима регенерации на режим контактирования переключается тот аппарат, который раньше

других достиг своего оптимального времени контактирования τопт j. Последнее требование может служить критерием переключения. Для более доступного изложения задачи введём некоторые упро-

щения. Допустим, что система управления должна обеспечить оптимальную стратегию переключения аппаратов, расположенных только в одной нитке. Для одной нитки в режим регенерации переводится один аппарат. Остальные m-1 аппаратов в это время работают в режиме контактирования.

10

При указанном допущении предполагается, что для каждой нитки устанавливается автономная система оптимального управления. Очевидно, что число таких систем, структура которых идентична, соответствует числу ниток.

Вывод контактных аппаратов на регенерацию осуществляется под воздействием сигнала, поступающего от устройства, рассчитывающего среднесуточную функцию прибыли R(τ). При достижении функцией R(τ) экстремального значения устройство выдает сигнал готовности к регенерации. Если к моменту поступления сигнала готовности предыдущий аппарат не успел выйти из режима регенерации, аппарат, от которого поступил сигнал готовности, становится на очередь и в течение некоторого времени продолжает нести нагрузку.

Ацикличность процесса переключения, связанная с различием оптимального времени переключения Топт для отдельных аппаратов, может привести к возникновению ситуации, при которой несколько аппаратов один за другим подадут сигналы готовности к регенерации, в то время как один из аппаратов не закончил цикла регенерации. В этом случае аппараты должны встать на очередь в порядке поступления от них сигналов готовности к регенерации. Таким образом, на систему управления аппаратами возлагается задача запоминания очередности поступления сигналов готовности аппаратов к регенерации.

Как только закончится обработка аппарата, находящегося на регенерации, он подключается к нагрузке и на его место становится тот аппарат, который встал в очередь первым. К моменту вывода на регенерацию этот аппарат дальше других отойдет от своего оптимума, по-

11

этому его дальнейшее использование в режиме контактирования наименее выгодно.

Установив критерий и стратегию переключений в форме словесного предписания, перейдем к составлению алгоритма управления, выраженного в терминах алгебры логики. Рассмотрение начнем с простейшего случая, когда в одной нитке имеются всего два аппарата, один из которых находится в режиме контактирования, а другой - в режиме регенерации.

Пусть X1 − сигнал от устройства расчета функции R(τ) для первого аппарата, а X2 − сигнал от аналогичного устройства для второго аппарата. Сигналы X1 и X2 принимают значения «0», если функции R(τ) и R(τ) не достигли своего экстремума. Соответственно X1 и X2 принимают значение «1» при переходе функций R1(τ) и R2(τ) через свои экстремальные значения. Значения сигналов X1=1 и X2=1 запоминаются до тех пор, пока соответствующий аппарат не пройдет стадию регенерации.

Пусть также Y1 и Y2 − сигналы, по которым дается разрешение на работу аппаратов в режиме регенерации. Сигнал Y1 принимает значение «1», когда разрешается вывод на регенерацию первого аппарата. Второй аппарат также начинает работать в режиме регенерации при выполнении условия У2=1.

По условиям задачи параметр Y1 может принимать значение «1» только при X1=1 (т. е. имеется сигнал готовности к регенерации первого аппарата). Соответственно Y2=1 может быть только при условии

X2=1.

Кроме того, должно удовлетворяться следующее требование. Если первый аппарат выводится на регенерацию раньше, чему соответствует Y1=l, то второй аппарат блокируется, т. е. условие Y2=0 должно соблюдаться до тех пор, пока первый аппарат не пройдет регенерацию.

Система из двух полученных уравнений определяет алгоритм управления для двух аппаратов. Данный алгоритм реализует логическую систему с памятью, которая находится в соответствии с принци-

12

пом «кто раньше». Проверим найденный алгоритм, рассматривая различные сочетания значений аргументов:

1.Пусть первым пришел сигнал X1=1. Поскольку в предыдущий

момент соблюдалось условие X2=0, то Y2=0, Y1=0 обязательно. Следовательно, (Y2)=1. Поэтому в уравнении (8) получим: Y1=1.1=l. При таком сочетании сигналов первый аппарат включается на регенерацию.

2.Пусть теперь вслед за сигналом X1=1 пришел сигнал X2=1. Эта ситуация соответствует случаю, когда второй аппарат готов к регене-

рации, а первый аппарат еще не прошел стадию регенерации. Тогда Y1=l, а (Y1)=0. Следовательно, Y2=1.0=0. Второй аппарат не может быть включен на регенерацию до тех пор, пока ее не пройдет первый аппарат.

3.Когда первый аппарат закончит работу в режиме регенерации, сигнал X1 снова станет равным «0». Последует У1=0.(Y2)=0, откуда (Y1)=l. Поскольку сигнал X2=1 сохраняется, то Y2=1.1=1 и второй аппарат включается на регенерацию.

4.Если теперь поступит сигнал X1=l, в то время как второй аппа-

рат не прошел регенерацию, первый аппарат встанет в очередь. Это следует из того, что (Y2)=1 и Y2=0. Отсюда Y1=l.0=0 при Х1=1. Следовательно, первый аппарат встал в очередь.

Перейдем теперь к рассмотрению общего случая, когда в одной нитке имеется m аппаратов, один из которых в каждый момент времени находится на регенерации. Из работающих m аппаратов первым может подать сигнал готовности любой аппарат, например j-й. По условиям задачи сигнал Y1 должен заблокировать, т.е. запретить включение на регенерацию всех остальных m-1 аппаратов. Для осуществления этого требования сигнал Y1 должен быть связан логическим соотношением «кто раньше» с сигналами включения Y всех остальных m-1 аппаратов. Следовательно, для j-го аппарата связи сигналов с сигналами от других аппаратов выразятся следующими уравнениями:

с первым аппаратом

13

В этих уравнениях для параметра Y введен дополнительный верхний индекс. Он указывает номер аппарата, с которым осуществляется связь «кто раньше». Нижний индекс, как и в простейшем случае для двух аппаратов, показывает номер аппарата, на который подается данный управляющий сигнал.

Из рассмотрения уравнений связи j-го аппарата следует:

1.Параметр Y1’ может принимать значения «1», если j-й аппарат подает сигнал готовности к регенерации раньше, чем первый аппарат. Это значит, что в момент поступления сигнала Xj=1 будет иметь место

сигнал X1=0, тогда

Y1j=X1.(Yj1 )=0.(Yj1 )=0

значит

(Yj1)= Xj.(Y11)=1.1=1

2.Параметр Yj2 может принимать значение «1», если j-й аппарат

подает сигнал готовности к регенерации раньше, чем второй аппарат. По аналогии с предыдущим можно утверждать, что Yj2=1 и Y2j= 0 и

т.д.

Параметр Yjm может принять значение «1», если j-й аппарат пода-

ет сигнал готовности к регенерации раньше, чем m-й аппарат. В этом случае Yjm=1 и Ymj= 0.

По условиям задачи для включения j-го аппарата на регенерацию

необходимо, чтобы сигнал готовности пришел от него раньше всех остальных сигналов, т. е. чтобы все значения Yji, где i=1, 2, 3, ..., j-1, j+1, m были равны 1. Если же хотя бы один из сигналов, например от l-го аппарата, поступит раньше, чем сигнал от j-го аппарата, то j-й аппарат

должен не включаться, а встать в очередь за l-м аппаратом. Такой ситуации соответствует значение Yji= 0, в то время как Ylj= 1.

Обозначим через Zj выходной управляющий параметр для j-го

аппарата. Согласно изложенной стратегии переключений связь с параметрами Ylj (где i=l, 2, 3, ..., j-1, j+1, ..., т) можно представить следую-

щим логическим соотношением:

Zj= Yj1 .Yj2 .Yj3 ,…, Yjj-1 , Yjj+1 ,…, Yjm

В самом деле, Zj=1 только в том случае, когда все значения Yji, где i=1, 2, 3, ..., j-1, j+1, …, m равны «1». Если же хотя бы одно из значений Ymj равно «0», то Zj также обращается в 0.

Совершенно очевидно, что поскольку индекс j может принимать любые значения (j=1, 2, 3, ..., m-1, т), для управляющих сигналов всех Zj аппаратов получим систему уравнений вида