Файл: В.Г. Каширских Теория автоматического управления. Рабочая программа, методические указания и контрольные задания.pdf

26

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Системы автоматического управления, а также методы их анализа и синтеза непрерывно совершенствуются. Использование современных технических средств и компьютерных технологий позволяет создавать все более совершенные САУ, следовательно, и теория автоматического управления для таких систем должна быть более совершенной в отличие от рассмотренной выше “классической” ТАУ.

Главным направлением здесь является создание оптимальных систем, устойчивых не только “в малом”, но и “в большом”, а также широкое использование адаптивного управления во всем диапазоне возможных режимов работы САУ. Одним из методов решения перечисленных задач является метод пространства состояний, частным случаем которого является совокупность методов фазовой плоскости.

При изучении материала данного раздела нужно получить представление о сути метода пространства состояний, видах используемых при этом математических моделей процессов и систем. Нужно хорошо разобраться с понятиями: наблюдаемость, идентифицируемость, управляемость, адаптируемость, устойчивость. При изучении данного материала рекомендуется использовать [8, 11].

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ

1. В чем заключается суть метода пространства состояний?

2.Что представляет собой метрическое пространство и чем оно отличается от евклидова пространства?

3.Что представляют собой понятия: вектор состояния, множество управлений, множество возмущающих воздействий, субпространство?

4.В чем заключается общность фазового пространства и пространства состояний?

5.Напишите в общем виде уравнения, представляющие собой математические модели процессов и систем детерминированных и стохастических систем с непрерывными и дискретными процессами.

6.Сравните скалярные структурные схемы непрерывных систем

свекторными.

7.Каковы особенности векторных схем систем с дискретным временем по сравнению с непрерывным?

27

8.Дайте определение понятию “наблюдаемость”. Каковы виды общей наблюдаемости в пространстве состояний?

9.Перечислите условия наблюдаемости для различных систем.

10.Дайте определение понятию “идентифицируемость”. Каковы

условия идентифицируемости при измерении различных параметров в непрерывных и дискретных линейных системах?

11. Дайте определение понятию “управляемость”. Каковы виды управляемости в различных системах?

12. Что представляет собой понятие “адаптируемость”? Нарисуйте и опишите структуру беспоисковой адаптивной САУ. Какую роль в этой структуре играет эталонная модель?

13. Определите понятие устойчивости в пространстве состояний. Проиллюстрируйте это понятие для случая трехмерного пространства.

14. Что представляет собой инвариантность в теории управления и какие условия инвариантности используются в различных системах?

14. КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Контрольные задания необходимо выполнять параллельно с изучением соответствующего теоретического материала курса. В рас- четно-пояснительной записке должны быть приведены полные условия задания, исходная расчетная схема САУ. Все промежуточные преобразования нужно приводить полностью. Рекомендуется оформлять задания в школьной тетради. Аналогичные примеры расчетов приведены в [7].

Номер варианта задания должен соответствовать сумме двух последних цифр шифра студента.

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ САР

Произвести анализ устойчивости и качества переходного процесса системы автоматического регулирования (САР) напряжения генератора постоянного тока (рис. 1).

Роль регулятора выполняет электромашинный усилитель (ЭМУ) с поперечным полем, имеющий две обмотки управления ОУ1 и ОУ2.

28

Регулируемым объектом является двигатель постоянного тока с независимым возбуждением, обмотка якоря которого подключена к выходному напряжению ЭМУ.

САР предназначена для поддержания частоты вращения двигателя на заданном уровне, определяемом величиной задающего сигнала Uз. Выходное напряжение тахогенератора ТГ преобразуется на потенциометре П в напряжение Uос и сравнивается на обмотке ЭМУ ОУ1 с напряжением Uз (главная обратная связь САР). Для коррекции динамических режимов в САР имеется отрицательная гибкая обратная связь, охватывающая ЭМУ и состоящая из стабилизирующего трансформатора ТС и обмотки ОУ2.

Рис. 1. Принципиальная схема САР

Исследование устойчивости и качества САР необходимо производить в следующем порядке:

1. Составить структурную схему САР (вначале без гибкой обратной связи), определить тип ее динамических звеньев, и записать их передаточные функции.

2. Используя критерии Гурвица и Михайлова, проверить устойчивость САР. Если она окажется устойчивой, то нужно изменить один или несколько параметров системы таким образом, чтобы сделать ее неустойчивой (для учебных целей).

29

3.Для обеспечения устойчивости САР ввести гибкую обратную связь, преобразовав структурную схему в соответствии с исходной принципиальной схемой (рис. 1). При этом ТС нужно представить реальным дифференцирующим звеном.

4.Пользуясь методом Д-разбиения, определить значение посто-

янной времени звена гибкой обратной связи ТТС, при котором САР будет устойчива.

5.Приняв значение ТТС , соответствующее устойчивому состоянию САР, проверить устойчивость системы по критериям Найквиста

иЛЧХ.

6.Используя вещественную частотную характеристику (ВЧХ) замкнутой устойчивой системы, с помощью метода трапеций вычислить и построить кривую переходного процесса.

7.По кривой переходного процесса определить прямые показатели качества процесса регулирования.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА

1. Общие для всех данные:

Постоянные времени и коэффициенты передачи обмоток управления ЭМУ:

ТОУ1 = ТОУ2 = 0,07 с; kОУ1 = kОУ2 = 2,0.

Постоянная времени и коэффициент передачи 2-го каскада ЭМУ:

ТКЗ (задается индивидуально); kКЗ = 4,0.

Постоянные времени (электромеханическая и цепи якоря) и коэффициент передачи двигателя:

ТЭМ (задается индивидуально); ТЯ = 0,015 с; kд = 4,0. Коэффициенты передачи тахогенератора ТГ, потенциометра П,

усилителя и стабилизирующего трансформатора: kТГ = 0,2; kП = 0,95; kУ = 25; kТС = 1.

30

2. Индивидуальные данные:

Таблица 1

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОЙ САР Произвести исследование устойчивости релейной системы (рис. 2).

Рис. 2. Принципиальная схема релейной САР

Релейная САР предназначена для стабилизации скорости двигателя постоянного тока М1, которая задается уровнем задающего напряжения Uз. Двигатель получает питание от электромашинного усилителя (ЭМУ), обмотка управления которого (ОУ) подключена к на-

31

пряжению UП потенциометра П. Движок потенциометра перемещается исполнительным двигателем М2, который подключается к напряжению Uр через реверсирующие контакты (В - вперед, Н - назад) трехпозиционного поляризованного реле (РП). Катушка РП включена в цепь сравнения ЭДС тахогенератора ЕТГ и задающего напряжения Uз. Если действительная скорость М1 равна заданной, то ЕТГ = Uз и якорь РП занимает среднее положение. При этом М2 отключен от сети и напряжение UП неизменно. САР работает в установившемся режиме.

При изменении нагрузки у двигателя М1 изменяется частота вращения и пропорционально ей изменяется величина ЕТГ, следовательно, возникает напряжение рассогласования ∆ U = Uз - ЕТГ и через катушку РП начинает протекать ток. Если ∆ U превысит значение +∆ U0 (зона нечувствительности реле), то в зависимости от полярности напряжения ∆ U реле РП замкнет один из своих контактов (В или Н) в цепи якоря двигателя М2. При этом М2 включится и будет изменять напряжение UП в направлении, при котором величина ∆ U будет уменьшаться. Когда ∆ U станет меньше значения +∆ U0, якорь РП займет среднее положение, двигатель М2 отключится и изменение UП прекратится. Подключение обмоток ОВВ или ОВН исполнительного двигателя М2 задает направление вращения его якоря (ВПЕРЕД или НАЗАД).

Исследование релейной САР нужно производить в следующем порядке:

1. Составить структурную схему САР и записать передаточные функции ее звеньев. Постоянной времени ЭМУ, электромагнитной постоянной времени двигателя М1 и постоянной времени двигателя М2 на начальном этапе расчетов можно пренебречь.

2.Используя метод припасовывания, рассчитать и вычертить фазовую траекторию САР (начальные условия задавать самостоятельно). Определить условия устойчивости.

3.С помощью метода гармонической линеаризации определить условия устойчивости САР и параметры автоколебаний. Если автоколебаний нет, то для получения этого режима нужно уточнить матема-

тическую модель системы введением параметров ТЭМУ и ТЭ двигателя М1, которые нужно выбрать самостоятельно.