Файл: В.Д. Моисеенко Определение перемещений в балке.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 16.06.2024

Просмотров: 298

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

ω

20

ωp4

25

ωp5

p2

a)

-

Эп.Мр(кН·м)

ωp1

+

ωp6

5

ωp3

30 20

A

P=1

31,3

B

б)

1

3

1

+

Y4 Y5 Y6

– Эп. M(v1 ) (м)

Y1

1,333 Y 2

Y3 P=1

A

B

3

в)

-

3

Y4

Эп. M(v3 )(м)

m =1

Y5 Y6

B

г)

A

3

0,5

+

Y3 m=1

– Эп. M (θA )

1

Y1

Y2

Y4 Y5 Y6

A

B

3

Эп. M(θ3лев)

+

д)

Y1

Y

0,5

Y

1

2

3

Y4

Y5 Y6

m = 1

A

B

е)

3

Эп. M(θ3прав)

1

–

Рис. 9. К определению прогибов и углов поворота в характерных сечениях для составной балки с промежуточным сквозным шарниром способом Верещагина

21

Расчет перемещений для балки с промежуточным шарниром по способу Верещагина представлен в табличной форме (табл. 1-5).

Таблица 1

Определение прогиба V(1)

i

ω

pi

,кН м2

Y ,м (рис. 9,б)

ωpiYi ,кН м3

i

1

30

0,889

26,67

2

40

0,889

35,56

3

53,33

0,667

35,571

4

-12,5

-0,222

2,775

5

-25

-0,556

13,9

6

5

-0,778

-3,889

∑ ωpiYi = 110,587 кН м3

V(1) =

ΣωpiYi

=

110,587

=0,0281 м= 2,81см (в направлении единичной

EI x

3940

силы);

Таблица 2

Определение прогиба V(3)

i

ω

pi

,кН м2

Y ,м (рис. 9,в)

ωpiYi ,кН м3

i

1

30

0

0

2

40

0

0

3

53,33

0

0

4

-12,5

-0,667

8,338

5

-25

-1,667

41,675

6

5

-2,333

-11,665

∑ ωpiYi = 38,348 кН м3

V(3)

=

Σω pi Yi

=

38,348

= 0,0097 м = 0,97 см (в направлении единич-

EI x

3940

ной силы);

22

Таблица 3

Определение угла поворота θ(A)

i

ω

pi

,кН м2

Y

(рис. 9, г)

ωpiYi ,кН м2

i

1

30

-0,778

23,34

2

40

0,444

17,76

3

53,33

0,333

17,76

4

-12,5

-0,111

1,38

5

-25

-0,278

6,95

6

5

-0,389

-1,95

∑

ωpiYi = 65,2 кН м2

θ( A) =

Σω piYi

=

65,2

=0,0166 рад(в направлении единичного момента);

EI x

3940

Таблица 4

Определение угла поворота θ(лев3 )

i

ω

pi

,кН м2

Y

(рис. 9, д)

ωpiYi ,кН м2

i

1

30

0,222

6,66

2

40

0,556

22,22

3

53,33

0,667

35,571

4

-12,5

0,111

-1,388

5

-25

0,278

-6,946

6

5

0,389

1,944

∑ ωpiYi = 58,06 кН м2

θ(лев3 )

=

Σω piYi

=

58,06

=0,0147 рад (в направлении единичного момента);

3940

EI x

23

Таблица 5

Определение угла поворота θ(прав3 )

i

ω

pi

,кН м2

Y (рис. 9, е)

ωpiYi ,кН м2

i

1

30

0

0

2

40

0

0

3

53,33

0

0

4

-12,5

-1

12,5

5

-25

-1

25

6

5

-1

-5

Σω piYi

∑

ωpiYi = 32,5 кН м2

θ(прав3) =

=

32,5

=0,0083 рад(в направлении единичного момента).

3940

EI x

По полученным значениям прогибов методом начальных параметров видно, что Vmax = V(2) = 3,42см. Так как Vmax = 3,42 см > [V] =

= 900300 = 3см, то условие жесткости не выполняется. Таким образом,

необходимо увеличить жесткость сечения, приняв новое значение момента инерции:

нов

стар Vmax

3,42

4

I x

= I x

= 1970

=

2245,8 см

.

[V ]

3

По сортаменту (ГОСТ 8239-89) принимаем новое сечение двутавр

№ 22 с Ix = 2530 см4, что позволит уменьшить Vmax в η =

I x

=

2530

=

I xстар

= 1,284 раз. Все остальные

1970

перемещения уменьшатся

в

такой же

пропорции.

24

Список рекомендуемой литературы

1.Сопротивление материалов: Учеб. для вузов / А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. – М.: Высш. шк., 2001. – 560 с.

2.Сопротивление материалов: Учеб. для вузов / Г.С. Писаренко, В.А. Агарев, А.Л. Квитка, В.Г. Попков, Э.С. Уманский – Киев: Высш. шк.; Головное изд-во, 1986. – 775 с.

3.Беляев Н.М. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. – М.:

Наука, 1976. – 607 с.

4.Пособие к решению задач по сопротивлению материалов: Учеб. пособие для тех. вузов / И.Н. Миролюбов, С.А. Енгалыгев, Н.Д. Сер-

гиевский. – М.: Высш. шк., 1985. – 399 с.

5.Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. – Киев: Наукова думка, 1975. – 704 с.

6.Изгиб: Метод. указания для выполнения расчетно-графических работ / Сост. Ю.Ф.Глазков. – Кемерово: КузПИ, 1983. – 15 с.

25

Приложение

Площади (ω) и координаты центра тяжести (с) простых фигур

Фигура

Схема

ω

с

с

Прямоуголь-

•

ав

1

ник

в

2 a

а

с

Треугольник

•

в

1

1

а

2 ав

3 а

с

Параболиче-

в

1

qa3

1

ский

•

3

ав =

6

4 a

треугольник

а

а

Параболиче-

•

2

qa3

3

ский

в

3

ав =

3

8 a

треугольник

с

•

в

Параболиче-

с

2

ав = qa

3

1

ский сегмент

2 a

•

в

3

12

а

Смотрите также файлы