ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 16.06.2024
Просмотров: 80
Скачиваний: 0
|
|
ω |
|
20 |
ωp4 |
25 |
ωp5 |
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
a) |
|
|
|
|
|
- |
|
Эп.Мр(кН·м) |
ωp1 |
+ |
|
|
|
ωp6 |
5 |
||
|
ωp3 |
|
|
|||||
|
|
30 20 |
|
|
|
|
|
|
A |
|
P=1 |
31,3 |
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
б) |
|
1 |
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
+ |
|
|
|
Y4 Y5 Y6 |
– Эп. M(v1 ) (м) |
|
|
Y1 |
1,333 Y 2 |
Y3 P=1 |
|
||||
A |
|
|
B |
|||||
|
|
|
|
3 |
|
|
||
в) |
|
|
|
|
|
- |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
Y4 |
Эп. M(v3 )(м) |
|
m =1 |
|
|
|
|
Y5 Y6 |
|
||
|
|
|
|
|
|
B |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
A |
|
|
|
3 |
|
0,5 |
|
+ |
|
|
Y3 m=1 |
|
|
– Эп. M (θA ) |
||
1 |
Y1 |
Y2 |
|
|
Y4 Y5 Y6 |
|
||
A |
B |
|
|
|
|
|
3 |
Эп. M(θ3лев) |
|
|
|
|
+ |
|
|
д) |
Y1 |
Y |
|
|
0,5 |
|
Y |
1 |
|
||||
|
|
|
||||
|
|
2 |
3 |
|
Y4 |
Y5 Y6 |
|
|
|
m = 1 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
е) |
3 |
Эп. M(θ3прав) |
1 |
||
|
|
– |
Рис. 9. К определению прогибов и углов поворота в характерных сечениях для составной балки с промежуточным сквозным шарниром способом Верещагина
21
Расчет перемещений для балки с промежуточным шарниром по способу Верещагина представлен в табличной форме (табл. 1-5).
Таблица 1
Определение прогиба V(1)
i |
ω |
pi |
,кН м2 |
Y ,м (рис. 9,б) |
ωpiYi ,кН м3 |
|
|
|
i |
|
|
1 |
|
|
30 |
0,889 |
26,67 |
2 |
|
|
40 |
0,889 |
35,56 |
3 |
|
53,33 |
0,667 |
35,571 |
|
4 |
|
|
-12,5 |
-0,222 |
2,775 |
5 |
|
|
-25 |
-0,556 |
13,9 |
6 |
|
|
5 |
-0,778 |
-3,889 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ ωpiYi = 110,587 кН м3 |
||
V(1) = |
ΣωpiYi |
= |
110,587 |
=0,0281 м= 2,81см (в направлении единичной |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
EI x |
3940 |
|
|
||||||||||||
силы); |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Определение прогиба V(3) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
ω |
pi |
,кН м2 |
Y ,м (рис. 9,в) |
ωpiYi ,кН м3 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
40 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
53,33 |
0 |
0 |
|
||
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
-12,5 |
-0,667 |
8,338 |
|
||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
-25 |
-1,667 |
41,675 |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
-2,333 |
-11,665 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ ωpiYi = 38,348 кН м3 |
||
V(3) |
= |
|
Σω pi Yi |
= |
|
38,348 |
|
|
= 0,0097 м = 0,97 см (в направлении единич- |
||||||
|
EI x |
3940 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ной силы);
22
Таблица 3
Определение угла поворота θ(A)
|
|
i |
|
|
|
ω |
pi |
,кН м2 |
Y |
(рис. 9, г) |
|
ωpiYi ,кН м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
30 |
|
-0,778 |
|
23,34 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
40 |
|
0,444 |
|
17,76 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
53,33 |
|
0,333 |
|
17,76 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
-12,5 |
|
-0,111 |
|
1,38 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
-25 |
|
-0,278 |
|
6,95 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
5 |
|
-0,389 |
|
-1,95 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
ωpiYi = 65,2 кН м2 |
|
θ( A) = |
Σω piYi |
= |
65,2 |
|
=0,0166 рад(в направлении единичного момента); |
||||||||
EI x |
3940 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
|
|
|
|
|
|
|
Определение угла поворота θ(лев3 ) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
ω |
pi |
,кН м2 |
Y |
(рис. 9, д) |
|
ωpiYi ,кН м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
30 |
|
0,222 |
|
6,66 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
40 |
|
0,556 |
|
22,22 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
53,33 |
|
0,667 |
|
35,571 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
-12,5 |
|
0,111 |
|
-1,388 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
-25 |
|
0,278 |
|
-6,946 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
5 |
|
0,389 |
|
1,944 |
|
|
|
|
|
|
∑ ωpiYi = 58,06 кН м2 |
θ(лев3 ) |
= |
Σω piYi |
= |
58,06 |
=0,0147 рад (в направлении единичного момента); |
|
3940 |
||||
|
|
EI x |
|
||
23
Таблица 5
Определение угла поворота θ(прав3 )
|
|
i |
|
|
ω |
pi |
,кН м2 |
Y (рис. 9, е) |
|
ωpiYi ,кН м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
30 |
0 |
|
0 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
40 |
0 |
|
0 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
53,33 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
-12,5 |
-1 |
|
12,5 |
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
-25 |
-1 |
|
25 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
5 |
-1 |
|
-5 |
|
|
|
Σω piYi |
|
|
|
|
|
|
|
∑ |
ωpiYi = 32,5 кН м2 |
|
θ(прав3) = |
= |
32,5 |
=0,0083 рад(в направлении единичного момента). |
|||||||||
|
3940 |
|||||||||||
|
|
EI x |
|
|
|
|
|
|
|
|||
По полученным значениям прогибов методом начальных параметров видно, что Vmax = V(2) = 3,42см. Так как Vmax = 3,42 см > [V] =
= 900300 = 3см, то условие жесткости не выполняется. Таким образом,
необходимо увеличить жесткость сечения, приняв новое значение момента инерции:
нов |
стар Vmax |
3,42 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
||
I x |
= I x |
|
= 1970 |
|
= |
2245,8 см |
|
. |
|
|
|
|
|
[V ] |
3 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
По сортаменту (ГОСТ 8239-89) принимаем новое сечение двутавр |
||||||||||||
№ 22 с Ix = 2530 см4, что позволит уменьшить Vmax в η = |
|
I x |
= |
2530 |
= |
||||||||
I xстар |
|
||||||||||||
= 1,284 раз. Все остальные |
|
|
|
1970 |
|
||||||||
перемещения уменьшатся |
в |
такой же |
|||||||||||
пропорции.
24
Список рекомендуемой литературы
1.Сопротивление материалов: Учеб. для вузов / А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. – М.: Высш. шк., 2001. – 560 с.
2.Сопротивление материалов: Учеб. для вузов / Г.С. Писаренко, В.А. Агарев, А.Л. Квитка, В.Г. Попков, Э.С. Уманский – Киев: Высш. шк.; Головное изд-во, 1986. – 775 с.
3.Беляев Н.М. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. – М.:
Наука, 1976. – 607 с.
4.Пособие к решению задач по сопротивлению материалов: Учеб. пособие для тех. вузов / И.Н. Миролюбов, С.А. Енгалыгев, Н.Д. Сер-
гиевский. – М.: Высш. шк., 1985. – 399 с.
5.Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. – Киев: Наукова думка, 1975. – 704 с.
6.Изгиб: Метод. указания для выполнения расчетно-графических работ / Сост. Ю.Ф.Глазков. – Кемерово: КузПИ, 1983. – 15 с.
25
Приложение
Площади (ω) и координаты центра тяжести (с) простых фигур
Фигура |
Схема |
|
|
ω |
|
|
с |
|
с |
|
|
|
|
|
|
Прямоуголь- |
• |
|
|
ав |
|
|
1 |
ник |
в |
|
|
|
|
2 a |
|
|
|
|
|
|
|||
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
Треугольник |
• |
в |
|
1 |
|
|
1 |
|
а |
|
|
2 ав |
|
3 а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
Параболиче- |
|
в |
1 |
|
qa3 |
1 |
|
ский |
• |
|
3 |
ав = |
6 |
|
4 a |
треугольник |
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
Параболиче- |
• |
|
2 |
|
qa3 |
3 |
|
ский |
|
в |
3 |
ав = |
3 |
|
8 a |
треугольник |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Параболиче- |
с |
|
2 |
ав = qa |
3 |
1 |
|
ский сегмент |
|
|
|
2 a |
|||
|
• |
в |
3 |
|
12 |
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|