Файл: В.А. Тесля Расчет и армирование короткой цилиндрической оболочки.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 17.06.2024
Просмотров: 47
Скачиваний: 0
7
Продолжение табл. 3
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
7 |
||
7 |
0,9876 |
1,970 |
4,652 |
88,970 |
η =1,0051 |
9,5674 |
|||
|
|
|
|
|
12,7615 |
|
88,2970 |
|
|
8 |
0,9409 |
1,8771 |
4,559 |
87,191 |
η =1,01696 |
33,5611 |
|||
|
|
|
|
|
2,8894 |
|
71,1664 |
|
|
9 |
0,8824 |
1,7604 |
4,442 |
84,953 |
η = |
1,04096 |
58,9492 |
||
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
10 |
0,9876 |
1,970 |
4,652 |
88,970 |
η = |
1,0051 |
37,5244 |
||
|
|
|
|
|
0 |
|
194,3088 |
|
|
11 |
0,9409 |
1,8771 |
4,559 |
87,191 |
η =1,01696 |
61,2056 |
|||
|
|
|
|
|
0 |
|
112,2204 |
|
|
12 |
0,8824 |
1,7604 |
4,442 |
84,953 |
η =1,04096 |
18,4216 |
|||
|
|
|
|
|
-8,7500 |
|
0 |
|
|
Продолжим расчет оболочки в направлении оси Х. Определим величину напряжений от усилия Nx и примем решение по армированию. Максимальное усилие приходится в точке начала координат Nx =
=17,3909 кН/м, напряжения σx = Nx/100δ = 0,497 МПа, что значительно меньше Rb = 14,50 МПа бетона В25. Принимаем минимальное армирование согласно требованиям норм в виде сварной сетки из стержней
Ø5 Вр I с шагом 150 мм [3].
Вместах примыкания оболочки к диафрагмам имеет место изгибающий момент защемления, максимальная величина которого в опор-
ном сечении Mx max = - 0,5 S12g. Здесь S1 = (4DxRy2/EbFyk)0,25, при Dx=EbJ формула приобретает вид S1 = (4JRy2/Fyk)0,25 [1].
Момент инерции определяется с учетом продольного ребра (см. рис. 4). Геометрические характеристики сечения приведены ниже.
270
200
3010
35
180
Рис. 4. Расчетное сечение части оболочки
1. Площадь поперечного сечения F = 1263,40 см2.
8
2.Центр тяжести сечения y = S / F = 14,985 ≈ 15 см.
3.Момент инерции сечения J = 15769,25 см4.
Остальные компоненты – Ry2 = 1912,5 см2 = 3657656,25 см2, коэффициент K= Ny / Ny max = 1 / 2,5 = 0,4. Вэтомслучае
S1=(4 15769,23 3657656,25/1263,40 0,4)0,25 = 152,213 см = 1,52213 м.
Определяем момент защемления оболочки при действии суммарной нагрузки g = 4,677 кН/м2. Тогда на ширину в 1 метр Mx max = - 0,5S12g =
=- 0,5 1,522132 4,677 = - 5,41803 кН м, на ширину в 3,01 м Mx max =
=- 16,30827 кН м. Оболочка по оси диафрагмы испытывает отрица-
тельный момент, в этом случае ребро сжато. Количество растянутой арматуры класса Вр-I на ширину 3,01 м по расчету требуется 3,69 см2.
При шаге в 150 мм принимаем 20 стержней диаметром 5 мм
AS,fact = 3,93 см2.
Такое армирование распространяется на (1/10)l1 = 60 см в обе стороны от диафрагмы. При сборном варианте эту арматуру можно укладывать после монтажа сборных плит оболочки и дополнительно бетонировать торкретированием. Лучшим решением является монолитное исполнение оболочкиприустановленнойзаранеедиафрагме.
3.Расчет оболочки в поперечном направлении
Вэтом направлении (направление по оси У) действуют продоль-
ные Ny и сдвиговые Nxy усилия, которые определены по безмоментной теории (см. табл. 3). По найденным усилиям производится расчет оболочки в поперечном направлении и диафрагмы. При расчете средних диафрагм их сечение принимают тавровым. Ширина полки берется равной расстоянию между диафрагмами l1 = 6 м.
Определяем напряжения σy = Ny/100δ = 223620/3,5 100 (100) = = 6,389 МПа < Rb = 14,5 МПа. В этом случае принимаем конструктивное армирование в виде сварной сетки из стержней диаметром 5 мм и шагом 150 мм. В ранее принятой сетке поперечные стержни будут совместно с бетоном воспринимать усилия Nx (см. расчет выше), а продольные стержни усилия Ny.
Определение нагрузки при расчете диафрагмы производится по вертикальным составляющим от действия сдвиговых усилий Nxy. Значение вертикальных составляющих определим в точках оболочки 10, 1 и 9, по одной четверти поверхности оболочки, равной Rφα.
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nxy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
11 |
|
|||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
9 |
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
RA |
9°02' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RB |
|
|
|
7' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
°1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
°0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
||
Рис.5. Расчётная схема определения углов |
||||||||||||
Определяем центральные углы точек 10, 11 и 9.
Для точки 10 – аrс sin 3/19,125 |
ϕ10 = 9°02′ или 0,15766; |
11 – arc sin 6/19,125 |
ϕ11 = 18°17′ или 0,319104; |
9 – arc sin 9/19,125 |
ϕ9 = 28°04′ или 0,489856. |
определяем α1, α2, α3 – углы между хордами отрезков 3-10,10-11,11-9 и горизонтальными проекциями этих отрезков по следующим формулам:
α3 – arc tg R(1-cosϕ10)/3 = 4° 33′ |
tg 4°33′ = 0,07905; |
|
α2 |
– arc tg R(cosϕ10-cosϕ11)/3 =13о 37′ tg 13°37’ = 0,24276; |
|
α1 |
– arc tg R(cosϕ11-cosϕ9)/3 =230 10′ |
tg 23 0 10’ = 0,42789. |
Для определения вертикальных составляющих сдвиговых усилий в заданных точках 10, 11 и 9 по верхнему поясу диафрагмы сначала необходимо определить аналитическую зависимость суммирования сдвиговых усилий по длине дуги диафрагмы.
Сдвиговые усилия при x = a определяем:
Nxy=(–1){8a2 a (y3 – 3yb2) – 16a1a3y}.
10
Интегрируем по длине дуги в её горизонтальной проекции:
yi +1 |
|
yi +1 |
|
|
|||
∫ |
Nxydy = (–1){2a2a(y4 – 6b2y2) – 8a1a3y2 } |
||
yi |
|
yi |
|
при значениях a2 = 0,25Rgη /b4 и а1 = – 0,125Rgη /а2b2, |
|||
yi +1 |
|
|
yi +1 |
|
|
||
∫ |
Nxydy = (–1){0,5Rgη(a/b4)(y4 – 6b2y2) + Rgηa/b2y2} |
||
yi |
|
|
yi |
Это выражение даёт горизонтальную проекцию усилия Νxy. Для определения усилия по направлению хорды его необходимо поделить на cos αi, а для определения вертикальной составляющей необходимо умножить на sin αi. Таким образом, для отыскания вертикальной составляющей горизонтальную суммарную проекцию Nxy необходимо умножить на tg αi. Определяем эти значения в точках 10, 11 и 9 при a=3 м и по действующим нагрузкам, приведённым в табл. 3, где указаны и значения коэффициента η.
В точке 10 |
P10= 0,218R ( g + psncosφ10)ηatg α3 = |
при y =(1/3)b |
=0,218 88,970 1,0051 3 0,07905=4,623кН |
|
при 2а P10=9,246 кН |
В точке 11 |
Р11=0,601R(g + psncosφ11) ηatg α2 = |
при y=(2/3)b |
=0,601 87,191 1,01696 3 0,24276=38,810 кН |
при 2а P11 = 77, 620 кН |
|
В точке 9 |
P9 =0,744 R (g + psncosφ9) ηatg α1 = |
при y = b |
=0,744 84,953 1,04096 0,42789 = 84,556 кН |
при 2а Р9=169,112 кН
Сумма Р10+Р11+Р9=127,989 кН. Для сравнения определим опорную реакцию при среднем значении R(g +psn cosφi) =87,200 кН/м. В
этом случае RБ =φaR (g + φsn cos φi) = 87,200 3 0,489856 = 128,146 кН,
условие удовлетворяется.
4. Расчет и армирование элементов диафрагмы
Примем безраскосную ферму пролётом 18 м за диафрагму и составим расчётную схему загружения её действующими усилиями и на-