Файл: Т.М. Сергеева Парная корреляция.pdf

1

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

Методы теории корреляции позволяют определять количественную зависимость между различными техническими, технологическими, экономическими, организационными и другими факторами, то есть строить экономико-статистические модели. При корреляционной зависимости изменение одной случайной величины вызывает изменение среднего значения другой. Корреляционные зависимости могут быть установлены при обработке большого количества наблюдений.

Практические занятия по парной корреляции являются составной частью системы обучения по курсу “Математические методы оптимального планирования” и помогают студентам научиться формулировать экономические и управленческие задачи. В работе рассматриваются парные связи между результирующим показателем и одним из влияющих на него факторов.

Цель работы – научить студентов математической постановке, алгоритмизации и технике решения задач анализа и планирования с применением метода парной корреляции.

Задача корреляционного анализа решается в следующей последовательности:

1.Устанавливается наличие связи между величинами.

2.Устанавливается форма линии регрессии.

3.Определяются параметры линии регрессии.

4.Определяются достоверность установленной зависимости и дос-

товерность отдельных параметров.

Корреляционным полем называют нанесенные на график в определенном масштабе точки, соответствующие одновременным значениям двух величин. Если на графике можно провести линию, вокруг которой концентрируются точки поля, то можно сделать вывод о наличии корреляции.

Теснота связи между величинами характеризуется коэффициентом корреляции r, который изменяется от 0 до 1. В случае если r = 0, линейной связи нет. Если r = 1, между двумя величинами существует

функциональная связь. При положительном r наблюдается прямая связь, т.е. с увеличением независимого переменного увеличивается зависимое. При отрицательном коэффициенте существует обратная связь, т.е. с увеличением независимого переменного уменьшается зависимое переменное.

2

где x и y – текущие значения наблюдаемых величин; N – число наблюдений.

Для численного выражения параметров линии регрессии применяется метод наименьших квадратов. Сущность метода состоит в том, что выбирается такая линия, при которой сумма квадратов разностей между фактическими наблюдениями зависимой переменной и расчетными значениями, полученными по регрессионной формуле, минимальна:

где ~y – расчетное значение зависимого переменного по регрессионной

формуле.

Для нахождения параметров линии регрессии в выражение (2) вместо расчетного значения ~y подставляют правую часть формулы,

параметры которой следует найти. Допускают, что линия регрессии

После решения системы (5) относительно b и a получим формулы параметров линии регрессии

3

где x и y – средние значения коррелируемых величин.

В форму табл.1 заносят исходные данные для определения параметров прямой линии и коэффициента корреляции.

При линейной корреляции коэффициент корреляции r является не только критерием тесноты связи, но и критерием точности аппроксимации (подбора формулы, выражающей зависимость).

ПРИМЕР 1. Установить корреляционную зависимость между себестоимостью y (в тысячах рублей затрат на 1 тыс. руб. сметной стоимости строительства) и численностью рабочих x (на 1 тыс. руб. стоимости строительно-монтажных работ). Поле корреляции этой связи приведено на рис. 1. Исходные данные для определения линии регрессии приведены в табл. 2.

Таблица 2

Рис. 1. Поле корреляции (аппроксимация прямой линией)

Заполним табл. 3 по форме табл. 1 и произведем необходимые вычисления.

5