ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.06.2024
Просмотров: 82
Скачиваний: 0
6
Используя данные из табл. 3, по формулам (6) и (7) вычисляем
b = |
27 117 ,56 − 29,2 77,7 |
= 2,05 ; |
|
27 47,92 −( 29,2 )2 |
|||
|
|
a = 2,88–2,05·1,08 = 0,666.
Уравнение связи между себестоимостью строительства и численностью рабочих имеет выражение
~y = 0,666+2,05 x. (8)
Коэффициент корреляции между этими показателями определяем по формуле (1):
r = |
27 117,56 −29,2 77,7 |
= 0,99. |
27 47,92 −( 29,2 )2 27 293,38 −(77,7 )2 |
Корреляционная зависимость между себестоимостью и численностью рабочих в организации выражается в виде прямой линии, r приближается к единице, это означает, что зависимость между параметрами приближается к функциональной.
ПРИМЕР 2. Установить корреляционную зависимость между y (выработкой на одного рабочего в тысячах рублей) и x (коэффициентом текучести рабочих кадров). Результаты наблюдений приведены в табл. 4.
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
Наблю- |
y |
x |
Наблю- |
y |
x |
дение |
|
|
дение |
|
|
1 |
10,3 |
0,14 |
10 |
4,0 |
0,3 |
2 |
10,5 |
0,13 |
11 |
4,9 |
0,36 |
3 |
9,2 |
0,18 |
12 |
5,0 |
0,34 |
4 |
8,2 |
0,12 |
13 |
4,0 |
0,37 |
5 |
7,2 |
0,18 |
14 |
4,8 |
0,4 |
6 |
5,9 |
0,24 |
15 |
4,0 |
0,42 |
7 |
5,2 |
0,22 |
16 |
2,2 |
0,38 |
8 |
4,8 |
0,24 |
17 |
4,1 |
0,5 |
9 |
4,3 |
0,29 |
18 |
2,0 |
0,48 |
|
|
|
|
|
|
7
Аналогично примеру 1 зададимся гипотезой, что между выработкой и текучестью рабочих имеется линейная зависимость. По методу наименьших квадратов определим параметры этой прямой и коэффициент корреляции r.
|
|
|
|
Таблица 5 |
|
|
|
|
|
y |
x |
xy |
x2 |
y2 |
|
|
|
|
|
10,3 |
0,14 |
1,442 |
0,0196 |
106,09 |
10,5 |
0,13 |
1,365 |
0,0169 |
110,25 |
9,2 |
0,18 |
1,656 |
0,0324 |
84,64 |
8,2 |
0,12 |
0,984 |
0,0144 |
67,24 |
7,2 |
0,18 |
1,296 |
0,0324 |
51,84 |
5,9 |
0,24 |
1,416 |
0,0576 |
34,81 |
5,2 |
0,22 |
1,144 |
0,0484 |
27,04 |
4,8 |
0,24 |
1,151 |
0,0576 |
23,04 |
4,3 |
0,29 |
1,247 |
0,0841 |
18,49 |
4,0 |
0,30 |
1,20 |
0,090 |
16,00 |
4,9 |
0,36 |
1,764 |
0,1296 |
24,01 |
5,0 |
0,34 |
1,70 |
0,1156 |
25,0 |
4,0 |
0,37 |
1,48 |
0,1369 |
16,00 |
4,8 |
0,40 |
1,92 |
0,16 |
23,04 |
4,0 |
0,42 |
1,68 |
0,1764 |
16,00 |
2,2 |
0,38 |
0,836 |
0,1444 |
4,84 |
4,1 |
0,50 |
2,05 |
0,25 |
16,81 |
2,0 |
0,48 |
0,96 |
0,2304 |
4,00 |
∑100,6 |
∑5,29 |
∑29,098 |
∑1,7967 |
∑970,12 |
|
|
|
|
|
b = |
18 29,098 −5,29 100,6 |
= −2,716 ; |
|
18 1,7267 −5,292 |
|||
|
|
a = 5,589–(–2,716)·0,294 = 6,388; y = 5,589;
8
x = 0,294.
Уравнение связи между выработкой рабочего и коэффициентом текучести кадров имеет выражение
~y = 6,388–2,716 x.
Коэффициент корреляции между этими показателями определяем по формуле (1):
r = |
18 29,098 −5,29 100,6 |
= −0,149 . |
18 1,7967 −5,292 18 970,12 −100,6 2 |
Коэффициент корреляции представляет собой незначительную величину, и, следовательно, можно сомневаться в целесообразности линейной аппроксимации этой зависимости.
Попробуем эту зависимость аппроксимировать другой формулой, которая более точно соответствовала бы этим статистическим наблюдениям.
На рис. 2 приведено поле корреляции между показателем выработки и коэффициентом текучести рабочих кадров.
В ы р а б о т к а, т ы с. р у б.
1 1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0 |
0 , 1 |
0 , 2 |
0 , 3 |
0 , 4 |
0 , 5 |
0 , 6 |
|
К о э ф ф и ц и е н т |
т е к у ч е с т и |
|
|||
Рис. 2. Поле корреляции
По форме облака рассеяния видно, что кроме прямой линии в центре тяготения точек можно провести кривую. Аппроксимируем эту кривую степенной зависимостью
|
9 |
|
|
|
~ |
= ax |
b |
. |
(9) |
y |
|
Для определения параметров степенной зависимости воспользуемся процедурой метода наименьших квадратов, но предварительно произведем линеализацию (спрямление) кривой. Для этого прологарифмируем правую и левую части формулы (9), в результате получим выражение
ℓg |
y = ℓg a + b ℓg x. |
(10) |
|
~ |
|
Параметры ℓg a и b найдем методом наименьших квадратов. Систему линейных уравнений (5) преобразуем, и решение получим по формулам
ℓg a = |
А |
|
; |
|
|
|
|
Д |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
b = |
B |
, |
(11) |
|
где А = ∑ℓg |
Д |
||||||
|
|
|
|||||
y ∑(ℓg x)²–∑ℓg x ∑ℓg |
y · ℓg x; |
||||||
B = N ∑ℓg x · ℓg y –∑ℓg x∑ℓg;
Д= N ∑(ℓg x)² – (∑ℓg x)².
Врезультате вычислений получим ℓg a, для получения параметра a формулы степенной зависимости (9) это выражение следует потен-
цировать, в то время как |
b получается в чистом виде. |
|||
Оценка точности аппроксимации криволинейной зависимости |
||||
производится при помощи корреляционного отношения |
||||
n = |
~ |
2 |
. |
(12) |
1 − ∑( y − y ) |
|
|||
|
∑( y − y )2 |
|
|
|
Корреляционное отношение всегда |
|
0 ≤ η ≤ 1, оно всегда положи- |
||
тельно. Если η > r, то кривая точнее аппроксимирует зависимость, чем прямая; для прямой r= η.
Табл. 6 и 7 содержат форму записи исходных данных для определения степенной зависимости между параметрами и оценки точности аппроксимации.
Дополнительной оценкой точности аппроксимации, часто применяемой при оценке нелинейной корреляции, является средняя относительная ошибка аппроксимации ε, которая определяется по формуле
|
1 |
|
|
~ |
|
|
||
|
|
|
|
|||||
ε = |
∑ |
|
|
y − y |
·100. |
(13) |
||
N |
y |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||
10
|
|
|
|
|
Таблица 6 |
|
|
|
|
|
|
y |
x |
ℓg x |
(ℓg x)2 |
ℓg y |
ℓgx ℓgy |
|
|
|
|
|
|
10,3 |
0,14 |
–0,8539 |
0,7291 |
1,0128 |
–0,8648 |
10,5 |
0,13 |
–0,8861 |
0,7852 |
1,0212 |
–0,9049 |
9,2 |
0,18 |
–0,7447 |
0,5546 |
0,9638 |
–0,7177 |
8,2 |
0,12 |
–0,9208 |
0,8479 |
0,9138 |
–0,8414 |
7,2 |
0,18 |
–0,7447 |
0,5546 |
0,8573 |
–0,6384 |
5,9 |
0,24 |
–0,6198 |
0,3842 |
0,7708 |
–0,4777 |
5,2 |
0,22 |
–0,6576 |
0,4324 |
0,7160 |
–0,4708 |
4,8 |
0,24 |
–0,6198 |
0,3842 |
0,6812 |
–0,4222 |
4,3 |
0,29 |
–0,5376 |
0,2890 |
0,6335 |
–0,3403 |
4,0 |
0,3 |
–0,5229 |
0,2734 |
0,6020 |
–0,3148 |
4,9 |
0,36 |
–0,4437 |
0,1969 |
0,6902 |
–0,3062 |
5,0 |
0,34 |
–0,4685 |
0,2195 |
0,6990 |
–0,3275 |
4,0 |
0,37 |
–0,4318 |
0,1864 |
0,6020 |
–0,2599 |
4,8 |
0,4 |
–0,3979 |
0,1583 |
0,6812 |
–0,2710 |
4,0 |
0,42 |
–0,3768 |
0,1420 |
0,6020 |
–0,2268 |
2,2 |
0,38 |
–0,4202 |
0,1766 |
0,3424 |
–0,1439 |
4,1 |
0,5 |
–0,3010 |
0,0906 |
0,6128 |
–0,1845 |
2,0 |
0,48 |
–0,3188 |
0,1016 |
0,3010 |
–0,0960 |
∑100,6 |
∑5,29 |
∑–10,2666 |
∑6,5065 |
∑12,703 |
∑–7,8088 |
|
|
|
|
|
|