Файл: С.М. Простов Расчет составной конструкции.pdf

7

Распределенную нагрузку заменяют сосредоточенной силой, приложенной посредине интервала и равной модулю произведения интенсивности нагрузки q на длину интервала.

1.1.3. Составляют уравнения равновесия, включающие уравнения проекций на стандартные оси и уравнения моментов (расчетное и проверочное). Центр расчетного уравнения моментов выбирают на пересечении линий действия максимального количества неизвестных реакций, проверочного уравнения – на пересечении линий действия известных сил, через которое не проходит ни одна из непроверенных неизвестных реакций.

Рекомендуется уравнения равновесия составлять, рассматривая силы по очереди следующим образом: определяют угол острый α между линией силы и линией одной из осей; проекция силы на эту ось будет содержать cos α, на вторую ось – sin α; проекция положительна, если угол совмещения вектора силы с осью острый, и отрицательна – если он тупой; определяют плечо силы, опуская перпендикуляр из центра на линию действия силы, и знак момента по направлению поворота плеча силой вокруг центра (при повороте плеча по часовой стрелке момент отрицателен, против - положителен). При произвольном положении силы для определения момента ее разлагают на составляющие, параллельные координатным осям (их величины равны соответствующим проекциям силы) и находят сумму моментов этих составляющих, используя теорему Вариньона [1, 2].

Таким образом, для каждого из тел составляют по 3 расчетных и 1 проверочное уравнение.

1.1.4. Решают систему из 6 расчетных уравнений относительно неизвестных реакций.

Подставляют найденные реакции в проверочные уравнения, модуль полученной суммы не должен превышать 0,02 Rср, где Rср – среднее значение модулей проверяемых реакций.

1.2. Расчет с использованием принципа отвердевания

1.2.1. Заменяют внутренний шарнир С жестким соединением и рассматривают равновесие полученного тела. Вторым рассматривают одно из тел системы (п.1.1.1).

1.2.2. Составляют чертеж для каждого из рассматриваемых тел аналогично п.1.1.2.

1.2.3. Для первого тела составляют 3 расчетные и 1 проверочное уравнение аналогично п.1.1.3. Для второго тела составляют одно рас-

8

четное уравнение моментов сил относительно центра С.

1.2.4.Решают систему из 4 расчетных уравнений и делают проверку аналогично п.1.1.4.

2.Расчет с помощью принципа возможных перемещений

Реакции связей определяют, рассматривая их по очереди.

2.1. Выбрав очередную реакцию, ее переводят в разряд активных сил. Изменяют соответствующую связь, устраняя препятствие перемещению тела в направлении расчетной реакции. При этом: подвижный шарнир полностью устраняется; неподвижный шарнир заменяют ползуном с направляющей, совпадающей с линией вектора расчетной реакции, жесткую заделку заменяют скользящей заделкой с направляющей, совпадающей с линией вектора расчетной реакции, или неподвижным шарниром (при определении реактивного момента).

2.2. Задают возможное перемещение механизма, причем первым задают перемещение звена, к которому приложена неизвестная реакция: если его перемещение поступательное или мгновенное поступательное, задают вектор δ s общего перемещения (он одинаков для всех точек звена); если его перемещение вращательное или плоское – задают возможное угловое перемещение δφ вокруг неподвижной точки (в последнем случае сначала определяют мгновенный центр скоростей Р звена).

Определяют перемещение δ sC внутреннего шарнира C, а затем –

угловое перемещение второго звена (при вращательном или плоском движении), при поступательном движении общее перемещение этого звена равно δ sC . Величины этих перемещений выражают через задан-

ное перемещение, при этом для определения соотношений размеров используют подобие соответствующих треугольников.

2.3. Определяют сумму элементарных работ активных сил механизма на заданном возможном перемещении. Работы сил при поступательном перемещении тела определяют как произведение модулей силы и перемещения на косинус угла между ними (при остром угле работа отрицательна, при тупом – положительна). При вращательном или плоском движении тела работа силы (пары сил) равна произведению момента силы относительно неподвижной точки (или момента пары) на угловое перемещение. При совпадении направлений поворота плеча и углового перемещения работа положительна, при несовпадении – отрицательна. Моменты сил определяют аналогично п.1.1.3, как правило,

1.2. Расчет с использованием принципа отвердевания 1.2.1. Рассматриваем равновесие тела АВС, заменив шарнир С на

жесткое соединение, и тела АС (рис.7а).

1.2.2. Составляем рабочий чертеж для тела АВС (рис.8). 1.2.3. Для тела АВС (рис.8):