Файл: С.М. Простов Динамический расчет плоского механизма.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 19.06.2024
Просмотров: 31
Скачиваний: 0
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра теоретической и геотехнической механики
Динамический расчет плоского механизма
Методические указания по выполнению расчетно-графического домашнего задания по курсу "Теоретическая механика"
для студентов направления 550600 - "Горное дело"
Составитель : С. М. Простов
Утверждены на заседании кафедры Протокол № 5 от 15.01.01
Рекомендованы к печати методической комиссией направления 550600 Протокол № 1 от 22.01.01
Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса КузГТУ
Кемерово 2001
1
Цель и содержание задания
Задание предназначено для выработки у студентов навыков динамического расчета простейшего плоского механизма методами динамики механической системы и аналитической механики. В ходе выполнения задания студенты должны применить знания кинематики твердого тела, уяснить основные понятия динамики (кинетическая энергия тела, центр масс, момент инерции тела, работа активной силы и сил трения, главный вектор и главный момент сил инерции, возможное перемещение, обобщенные координаты, скорости, ускорения и сила), установить взаимосвязь, достоинства и недостатки методов расчета с помощью теоремы об изменении кинетической энергии механической системы, общего уравнения динамики и уравнения Лагранжа II рода для механизма с одной степенью свободы.
Задание. Для механизмов, приведенных на рис. 1 – 3, определить ускорение центра масс тела 1.
Числовые данные для расчетов приведены в табл., где Р1, Р2, Р3 - величины сил тяжести тел 1-3, Н; R2 - радиус тела 2, м; R3, r3 - большой и малый радиус составного тела 3, м; i3 - радиус инерции тела 3, м; f - коэффициент трения скольжения; δ - коэффициент трения качения, м.
Тело 2 считать в нечетных вариантах цилиндром, в четных – тонкостенной трубой. Нити, соединяющие тела, считать нерастяжимыми и несминаемыми. Нити параллельны соответствующим опорным поверхностям. Проскальзывание между нитями и поверхностями тел отсутствует. Трением качения при движении блока полиспаста в вариантах 9,
10, 19, 20, 23 - 30 пренебречь.
Углы на чертежах механизмов обозначены следующим образом: одной дугой - 30° , двумя дугами - 60° , дугой с поперечной чертой - 45° .
Порядок выполнения задания
1. Расчет с помощью теоремы об изменении кинетической энергии механической системы
1.1. Кинематический расчет механизма
Задают произвольно скорость V1 центра масс тела 1. Определяют
направления и величины скоростей центров масс и угловых скоростей всех тел, используя кинематические зависимости для поступательно-
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
3 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
4 |
|
|
|
|
|
3 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
3 |
6 |
|
|
|
3 |
1 |
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2
1
7
2 3
1
9
3
|
2 |
1 |
|
||
|
8
3 |
2 |
1
10
3
1
2
Рис. 1
|
|
|
3 |
|
|
|
11 |
3 |
12 |
|
3 |
||
|
|
|
||||
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
2 |
||
|
|
|
1 |
|
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
13 |
2 |
14 |
|
2 |
||
|
|
|
|
1 |
||
|
|
|
|
3 |
||
|
3 |
1 |
|
|||
|
|
|
|
|||
15
3
1
2
17
2
3
1
19
3
2
1
16
3
2 1
18
2
1 3
20
3
1
2
Рис. 2
21
2
3
1
23
2
1
3
25
2 |
|
|
|
3 |
|||
|
|||
|
1 |
||
27 |
|
|
|
|
3 |
||
|
1 |
||
|
2 |
||
29 3
2
1
4
22
2
3 1
24
2
1
3
26
2
1
3
28
3
1
2
30
3
2
1
Рис. 3
5
Вари- |
Р1 |
Р2 |
Р3 |
R2 |
R3 |
|
r3 |
i3 |
f |
δ , |
ант |
|
Н |
|
|
м |
|
|
|
м |
|
1 |
10 |
20 |
30 |
0,2 |
0,3 |
|
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,02 |
2 |
20 |
30 |
40 |
0,3 |
0,4 |
|
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,01 |
3 |
10 |
30 |
20 |
0,1 |
0,4 |
|
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,03 |
4 |
30 |
20 |
10 |
0,2 |
0,3 |
|
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,02 |
5 |
20 |
10 |
30 |
0,2 |
0,4 |
|
0,2 |
0,3 |
0,1 |
0,01 |
6 |
10 |
30 |
20 |
0,1 |
0,3 |
|
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,03 |
7 |
50 |
20 |
30 |
0,3 |
0,5 |
|
0,1 |
0,3 |
0,1 |
0,02 |
8 |
40 |
10 |
30 |
0,4 |
0,3 |
|
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,01 |
9 |
30 |
50 |
40 |
0,2 |
0,4 |
|
0,1 |
0,3 |
0,1 |
|
10 |
20 |
40 |
30 |
0,6 |
0,5 |
|
0,3 |
0,4 |
0,2 |
|
11 |
10 |
20 |
30 |
0,1 |
0,3 |
|
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,03 |
12 |
20 |
30 |
10 |
0,2 |
0,4 |
|
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,01 |
13 |
50 |
40 |
10 |
0,3 |
0,3 |
|
0,1 |
0,2 |
0,1 |
0,02 |
14 |
10 |
30 |
20 |
0,1 |
0,6 |
|
0,2 |
0,4 |
0,2 |
0,03 |
15 |
20 |
50 |
30 |
0,2 |
0,5 |
|
0,3 |
0,4 |
0,1 |
0,03 |
16 |
30 |
40 |
50 |
0,3 |
0,3 |
|
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,01 |
17 |
40 |
20 |
30 |
0,1 |
0,4 |
|
0,1 |
0,3 |
0,1 |
0,02 |
18 |
20 |
10 |
50 |
0,2 |
0,3 |
|
0,1 |
0,2 |
0,2 |
0,01 |
19 |
10 |
50 |
20 |
0,4 |
0,8 |
|
0,4 |
0,6 |
0,1 |
|
20 |
30 |
10 |
50 |
0,1 |
0,3 |
|
0,1 |
0,2 |
0,2 |
|
21 |
10 |
20 |
30 |
0,2 |
0,4 |
|
0,1 |
0,3 |
0,1 |
0,02 |
22 |
20 |
40 |
10 |
0,1 |
0,5 |
|
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,03 |
23 |
50 |
40 |
10 |
0,4 |
0,6 |
|
0,3 |
0,4 |
0,1 |
|
24 |
40 |
10 |
30 |
0,3 |
0,4 |
|
0,1 |
0,2 |
0,2 |
|
25 |
10 |
20 |
30 |
0,2 |
0,4 |
|
0,2 |
0,3 |
|
|
26 |
60 |
10 |
40 |
0,5 |
0,3 |
|
0,1 |
0,2 |
0,2 |
|
27 |
30 |
40 |
50 |
0,3 |
0,6 |
|
0,2 |
0,3 |
0,1 |
|
28 |
40 |
10 |
60 |
0,1 |
0,4 |
|
0,2 |
0,3 |
0,2 |
|
29 |
10 |
20 |
30 |
0,3 |
0,2 |
|
0,1 |
0,2 |
|
|
30 |
30 |
20 |
10 |
0,2 |
0,6 |
|
0,2 |
0,5 |
|
|
6
го, вращательного и плоского движения тела [1, 2]. Плоское движение тела рассчитывают с помощью мгновенного центра скоростей, который при качении тела без проскальзывания по неподвижной поверхности находится в точке соприкосновения тела с этой поверхностью, а у блока полиспаста – на пересечении горизонтального диаметра с неподвижной нитью. Учитывают, что все точки растянутой нити имеют равные по величине скорости. Найденные направления скоростей указывают на рабочем чертеже.
1.2. Определение кинематических соотношений
Из п.1.1 выписывают величины скоростей центров масс и угловых скоростей тел в долях от V1 , опуская промежуточные и нулевые результаты. Путем почленного дифференцирования по времени полученных уравнений, считая V1 неизвестной функцией времени, получают необходимые для дальнейших расчетов зависимости соответствующих ускорений от ускорения a1 центра масс первого тела, а путем интегрирования при нулевых начальных условиях – зависимости соответствующих перемещений от перемещения s1 центра масс первого тела. Направления ускорений и перемещений считают совпадающими с направлениями соответствующих скоростей.
После дифференцирования (интегрирования) первого уравнения в дальнейшем можно использовать метод аналогий.
1.3. Определение кинетической энергии Т механизма в расчетном положении
Определяют кинетические энергии тел 1 – 3, используя формулы для поступательного, вращательного и плоского движения тела, при этом момент инерции тела 2 определяют по формуле для цилиндра (трубы), а тела 3 вычисляют через радиус инерции i3 [1, 2].
Используя зависимости скоростей из п.1.2 и суммируя результаты, получают зависимость T от заданной скорости V1.
1.4. Определение работ сил, приложенных к механизму
Рассматривают все силы, приложенные к телам механизма. Если сила является активной или реакцией реальной связи, ее указывают на отдельном чертеже (все внешние связи на нем отбрасывают), если реакцией идеальной связи – ее заносят в отдельный список и на чертеже не указывают.
Определяют по очереди работы указанных на чертеже сил и пар сил [1, 2], нанося на чертеж необходимые перемещения совпадающими по направлению с соответствующими скоростями из п.1.1. Величины