Файл: И.А. Штефан Аналитическое определение временных характеристик САР и ее элементов.pdf
ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 23.06.2024
Просмотров: 136
Скачиваний: 0
|
|
|
6 |
|
|
|
|
Y1 |
(p)= |
|
0,5 p +1 |
= |
25 p +50 |
. (3.15) |
|
0,02 |
(p +1)(p +10)(p +5) |
(p +1)(p +10)(p +5) |
|||||
|
|
|
|
При разложении на простые сомножители получим
25 p +50 |
|
A |
|
B |
|
C |
|
|
= |
|
+ |
|
+ |
|
. |
(p +1)(p +10)(p +5) |
p +1 |
p +10 |
p +5 |
||||
Для определения коэффициентов A, B, C запишем уравнение
25 p +50 = A(p +10)(p +5)+ B(p +1)(p +5)+C (p +1)(p +10).
На основе (3.17) имеем, что при
p=-1: А=0,69. р=-10: В=-4,44. р=-5: С=3,75.
В итоге:
Y |
(p)= 0,69 |
− |
4,44 |
+ 3,75 . |
|
||||
1 |
p +1 |
|
p +10 |
p +5 |
|
|
(3.16)
(3.17)
(3.18)
Так как Y2(p) не зависит от типа входного воздействия, а определяется только начальными условиями, то на основе (3.18) и (3.14) имеем
Y (p)= 2,08 |
− |
4,33 |
+ |
3,25 . |
(3.19) |
|
p +10 |
||||||
p +1 |
|
|
p +5 |
|
||
В итоге весовая функция имеет вид |
|
|
|
|||
ω(t )= 2,08e−t |
−4,33e−10t +3, 25e−5t . |
(3.20) |
||||
7
3.3. Определение характеристики при линейном входном воздействии
При определении характеристики при воздействии q(t)=t имеем на основе (2.3), что
Y1 |
(p)= |
|
0,5 p +1 |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
25 p +50 |
|
|
|
. (3.21) |
||||
0,02 p2 |
(p +1)(p +10)(p |
+5) |
|
p2 (p +1)(p +10)(p + |
5) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
При разложении на простые сомножители получим |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
25 p +50 |
= |
A |
+ |
B |
|
+ |
C |
|
+ |
D |
+ |
E |
|
. (3.22) |
||||
|
|
p2 (p +1)(p +10)(p +5) |
p |
p2 |
p +1 |
p +10 |
p +5 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
В этом случае уравнение для определения коэффициентов примет
вид
25 p +50 = Ap(p +1)(p +10)(p +5)+ B(p +1)(p +10)(p +5)+ |
. (3.23) |
||||||||
+Cp2 (p +10)(p +5)+ Dp2 (p +1)(p +5)+ Ep2 (p +1)(p +10) |
|||||||||
Тогда имеем при |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
p=0: |
|
|
|
|
|
B=1; |
|
|
|
p=-1: |
|
|
|
|
|
C=0,69; |
|
|
|
p=-10: |
|
D=-0,044; |
|
|||||
|
p=-5: |
|
|
|
|
|
E=0,15; |
|
|
а |
р=1: |
|
|
|
|
|
A=-0,8, |
|
|
(p)= −0,8 |
|
|
1 |
|
+ 0,69 − 0,044 + 0,15 . |
|
|||
Y |
+ |
|
|
(3.24) |
|||||
|
|
||||||||
1 |
p |
|
|
p2 |
|
p +1 p +10 p +5 |
|
||
|
|
|
|
|
|||||
В итоге |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y (p)= −0,8 |
+ |
1 |
|
+ |
2,08 − 0,066 + 0,35 . |
(3.25) |
|||
p2 |
|||||||||
|
p |
|
|
p +1 p +10 p +5 |
|
||||
8
Тогда характеристика элемента при линейном воздействии имеет
вид
x(t)= −0,8 +t +2,08e−t +0,066e−10t −0,35e−5t . |
(3.26) |
Временные характеристики h(t), ω(t),x(t) приведены на рис. 3.1-3.3, характер изменения которых существенно зависит от типа входных воздействий и от начальных условий.
|
1,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h(t) |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0,6 |
1,2 1,8 |
2,4 |
3 |
3,6 4,2 |
4,8 5,4 |
6 |
6,6 7,2 |
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
Рис. 3.1. Переходная характеристика |
||||||||
|
2,5 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
w(t) |
1,5 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0,6 1,2 1,8 2,4 |
3 |
3,6 4,2 4,8 5,4 |
6 |
6,6 7,2 |
|
|
|
|
t |
|
|
|
Рис. 3.2. Весовая характеристика |
|
||||
9
|
8 |
|
|
|
|
|
|
x(t) |
6 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
0,6 1,2 1,8 2,4 |
3 |
3,6 4,2 4,8 5,4 |
6 |
6,6 7,2 |
|
|
|
|
t |
|
|
Рис. 3.3. Характеристика при линейном входном воздействии
4.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1.Ознакомиться с временными характеристиками САР и ее элементов и методами их аналитического определения.
2.Найти временные характеристики элемента, описываемого дифференциальным уравнением вида
a0 y′′′(t )+a1 y′′(t )+a2 y′(t )+a3 y (t )= b0 x′′(t )+b1x′(t )+b2 x(t ), (4.1)
при ступенчатом, импульсном и линейном входных воздействиях с учетом коэффициентов, приведенных в табл. 4.1, выбираемых в соответствии с заданным вариантом.
Таблица 4.1
Коэффициенты дифференциального уравнения
Вариант |
|
|
Коэффициент |
|
|
|||
а0 |
а1 |
а2 |
а3 |
b0 |
b1 |
b2 |
||
|
||||||||
1 |
2 |
13 |
16 |
5 |
0 |
0,5 |
1 |
|
2 |
1 |
2,6 |
1,25 |
0,1 |
0,1 |
0 |
2 |
|
3 |
2 |
2 |
1 |
0,25 |
0 |
0,1 |
0,5 |
|
4 |
5,76 |
3,36 |
1 |
0 |
0,01 |
0,5 |
2 |
|
5 |
1 |
3,5 |
1,56 |
0,18 |
0,05 |
0 |
3 |
|
6 |
3 |
12 |
1 |
4 |
0 |
0 |
0,4 |
|
7 |
5 |
1 |
1 |
0,2 |
0,1 |
2 |
10 |
|