Файл: И.А. Штефан Противоподменные аналоговые фильтры баттерворта.pdf

1

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Цель работы – изучить противоподменные аналоговые фильтры низкой частоты Баттерворта и приобрести практические навыки по выбору их порядка и моделированию на натурных и модельных временных рядах.

2. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Амплитудная частотная характеристика A (ω) фильтров Баттер-

ворта отличается от прямоугольной частотной характеристики идеального фильтра низкой частоты и приведена на рисунке.

Амплитудная частотная характеристика фильтров Баттерворта

ωa , ωn − граничные частоты, которые выделяют: полосу пропускания (0; ωa ); переходную полосу (ωa , ωn ); полосу задерживания (ωn , + ∞). Частоты ωa и ωn связаны с параметрами δ и ε , которые соответствен-

но определяют максимальное ослабление в полосе пропускания и минимальное ослабление в полосе задерживания, т.е.

При этом ωn = k ωa ,

где k (k >1) − коэффициент запаса.

Амплитудная частотная характеристика фильтров Баттерворта задается соотношением

Прямоугольность A (ω) зависит от порядка n фильтра Баттервор-

та. Чем выше n , тем амплитудная частотная характеристика ближе к прямоугольной. Однако при этом усложняется схемная реализация фильтров Баттерворта. На практике показано, что при n > 4 обеспечивается приемлемая прямоугольность характеристики A (ω).

На основе выражений (2.1) получены соотношения по выбору порядка фильтров Баттерворта, обеспечивающих требуемые значения параметров δ и ε . В этом случае

где ε, δ <<1.

Передаточные функции фильтров Баттерворта:

определяются через полюсы характеристического уравнения по выражению

3

комплексно-сопряженные.

3.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1.Ознакомиться с теорией построения амплитудных частотных характеристик фильтров низкой частоты Баттерворта, выбора их порядка, нахождения полюсов и получения на их основе передаточных функций.

2.Определить требуемый порядок фильтра Баттерворта n в соответствии с заданным вариантом по данным из табл. 3.1.

3.Построить амплитудные частотные характеристики A (ω) (2.2)

для фильтров Баттерворта порядков n −1, n , n +1 в одних осях координат и провести сравнительный анализ о степени влияния порядка фильтра на прямоугольность A (ω).

4. Получить передаточные функции фильтров Баттерворта порядков n −1, n , n +1 по формуле нахождения полюсов (2.7) и формуле определения передаточных функций (2.6) и их алгоритмы фильтрации, используя правила непосредственного получения разностных уравнений по дифференциальным уравнениям или методы z - преобразования, используя общую подстановку вида

Выбор шага дискретизации осуществить по наименьшей постоянной времени:

Tmin = − p 1 , (3.2)

max

где pmax − максимальный по модулю комплексно-сопряженный корень. При этом шаг дискретизации:

5

5. Отфильтровать значения натурных сигналов, приведенные в табл. 3.2, фильтром Баттерворта порядка n и построить в одних координатах исходный и отфильтрованный сигналы и проанализировать результаты фильтрации.

6. Оформить и защитить отчет по лабораторной работе.

Таблица 3.2

Натурные сигналы