Файл: Томпсон. Механистическая и немеханистическая наука. Исследование природы сознания и формы.pdf

Гнев, страсть, понимание, самонадеянность, хвастливость, тщеславие, решительность, сомнение, боязнь, зависть, преданность, снисходительность, всепрощение, почтительность, серьезность, алчность, чувство вины, высокомерие, гуманность, бесстыдство, жалоба, милосердие, спокойствие, умиротворенность, упорство, гордость, самоотречение, уважение, тактичность.

Для того чтобы обрести хоть какое-то представление о количестве требуемой для описания этих качеств информации, мы можем обратиться к сложности и разнообразию художественных и литературных творений человека. Разумеется, в настоящее время не представляется возможным извлечь из этого источника данных точные характеристики личности. И все же мы могли бы представить себе, как соотносится информационное содержание полного символического описания человеческого поведения с нижним пределом информативности высшей клетки. Вспомним,

что она составляла 6 х 105 бит, или 36 страниц текста,

5.3. Информационно-теоретические ограничения эволюции сложных форм

В разделе 5.1 мы рассмотрели используемые в современной физике математические модели явлений. Мы отметили, что ученые прилагают большие усилия к тому, чтобы сделать эти модели максимально простыми и общими. Построение физической модели происходит следующим образом. Мы имеем систему S, в которой происходят события, подчиняющиеся набору законов природы F. Как правило, F определяется некой системой уравнений. Система S имеет начальные условия So и граничные условия В. Эти условия описываются вероятностными распределениями, которые могут состоять из комбинаций термодинамических ансамблей — таких, например, как канонический ансамбль Гиббса. При помощи уравнений начальных и граничных условий, а также действующих в системе законов можно — по крайней мере в принципе — рассчитать распределение вероятности Р„ описывающее состояние системы в момент времени t.

Мы уже говорили, что сложность математической модели может быть выражена через количество информации, требуемой для описания ее на конкретном языке программирования. Математические модели физики тяготеют к простоте в том смысле, что их можно выразить относительно коротким кодом. Например, представленное на рис.1 уравнение Шредингера можно ре-

Теория информации и самоорганизация материи

шить численно при помощи программы, занимающей около одной страницы программного кода (данное обстоятельство обсуждается подробно в приложении 2). Добавив четыре страницы для начальных и граничных условий, мы увидим, что для представления модели эволюции планеты на основе законов физики и электромагнетизма будет достаточно пяти страниц. Информационное содержание функции Р, для данной модели не превышает 14000 символов (по 2800 символов на страницу), то есть

(Напомним, что для записи одного символа из 64-буквенного алфавита требуется 6 бит).

Воспользовавшись функцией распределения Р„ мы можем рассчитать вероятность М(Х) того, что в момент времени t внутри системы может быть найдена конкретная молекулярная конфигурация, описываемая кодом X. М(Х) можно интерпретировать как вероятность того, что к моменту t в системе в ходе «эволюционного развития» появляется конфигурация X. Для расчета М(Х) по заданным X и Р, нам потребуется функция, которая анализирует состояние системы в момент t и определяет, присутствует ли в этот момент в системе конфигурация, задаваемая кодом X. Для адекватного описания такого рода функции хватило бы менее одной страницы программных инструкций (см. приложение 2). Отсюда мы получаем верхний предел для ДМ) при-

В разделе 5.2 мы оценили нижний предел информативности конфигурации X, представляющей генетический код клетки высшего организма как

Приведенное ниже неравенство демонстрирует применимость этих пределов к теории эволюции:

М(Г)<2с+1°82Г+ДЛ/)-ДЛ'), (18)

где константа с=326 бит, а

Т— максимальное число различных конфигураций X, (19) которые могут сосуществовать в рамках одного состоянияфизическойсистемы.

Молекулярные конфигурации должны определяться таким образом, чтобы никакие две из них не содержали общих атомов: например, часть конфигурации не может рассматриваться как отдельная конфигурация. Таким образом, Т не превышает совокупного числа входящих в систему атомов. Для системы размером с Землю Г должно быть не более 1051. Некоторые физики считают, что полное количество элементарных частиц во Вселенной оценивается как 1080. Из этой (впрочем, достаточно умозрительной) цифры25 для модели Вселенной следует оценка

1о§2 Т< 266.

Сводя данные вместе, получаем:

дл- у\ < 9326+266+100800-600000 < i Q-150000 QQN

В соответствии с неравенством (20) вероятность найти в момент /

всистеме конфигурацию ЛГ составляет один из Ю150000. Допустим, t равно 4,5 миллиарда лет — время существования Земли по современным геологическим оценкам. Умножая М(Х) из неравен-

ства (20) на 365 х 4,5 х Ю9 , мы видим, что вероятность найти X в

системе к концу последнего дня 4,5-миллиардного периода времени по-прежнему остается меньше 10-150000. Отсюда ясно, что для появления сколько-нибудь существенной вероятности хотя бы однократного возникновения в системе S конфигурации X

ход событий, имевших место в этой системе за 4,5 миллиарда лет, должен повториться по меньшей мере Ю150000 раз (именно так интерпретируется частота возникновения событий в теории вероятности; обсуждение вопросов, относящихся к вероятности, и их интерпретации содержатся в главе 6). Число Ю150000 невероятно велико (и это еше слабо сказано), так что было бы разумно предположить, что за 4,5 миллиарда лет в системе ни разу не возникнет конфигурация X.

Пусть теперь X представляет собой генетический код высшего животного, a S — математическую модель системы размером с Землю, в которой ожидается появление эволюционного процесса, ведущего к зарождению жизни. Наши расчеты показывают, что такая эволюция невозможна ни на каком сколько-нибудь реалистически выбранном интервале времени. Для любого момента t мы могли бы выбрать период времени, в котором L(i) было бы мало, ибо единственным интересующим нас свойством t является количество символов, которыми можно было бы выразить его в программе для вычис-

Теория информации и самоорганизация материи

ления Pt. Это означает, что для любого t — от одного года до миллиардов миллиардов лет — выражаемый неравенством (20) вывод так и не потерял бы истинности.

Нередко приходится слышать, что, хотя вероятность случайного возникновения организмов со сложной структурой крайне мала, все же на временных интервалах порядка геологических

Рис.4. Графическое выражение неравенства (18). Треугольная область горизонтальной плоскости представляет собой набор всевозможных биологических форм, расположенных таким образом, что их информационное содержание возрастает слева направо (по мере продвижения слева направо плотность размещения форм возрастает ввиду экспоненциального роста количества возможных форм с ростом их информативности L(X)).

По вертикальной оси откладывается вероятность. Пики (А) и (В) описывают распределения вероятности для форм, порожденных физическим процессом с информативностью L(M). Искривленная поверхность представляет ограничение вероятности, описываемое неравенством (18). Распределение (В) сложных форм выходит за рамки ограничения и, следовательно, исключается из рассмотрения. В то же самое время неравенство (18) не затрагивает распределения (А) простых форм.

154 Глава 5

эпох такие организмы неизбежно возникнут в ходе постепенного развития. В результате хаотических комбинаций и процессов химической самоорганизации самовоспроизводящиеся системы молекул возникают неизбежно. Такие системы подвержены случайным мутациям и потому постепенно развиваются в ходе естественного отбора.

Такая картина эволюции выглядит достаточно привлекательно, однако представленный нами анализ исключает ее возникновение в системе, подчиняющейся простым законам природы и простым начальным и граничным условиям. Причины этого понять нетрудно. Предполагается, что направление процесса эволюции обуславливается естественным отбором, однако единственным источником подобной направленности является информация, заложенная в законы природы, а также в начальные и граничные условия. Это значит, что естественный отбор может ограничивать процесс хаотических комбинаций и мутаций лишь простейшими способами, выбирая из всего многообразия хаотически распределенных молекул простейшие схемы. Однако в рамках простой модели сложное упорядочение может возникнуть только по воле случая.

Отсюда можно сделать вывод о том, что теория эволюции оказывается несостоятельной в том самом слабом звене, которое подвергалось критике многими учеными. Многие из них отмечали, что сам процесс естественного отбора так и не был сформулирован адекватно — ни в первоначальном варианте Дарвина, ни в более современных «синтетических теориях»26. По Дарвину, процесс отбора есть принцип «выживания наиболее приспособленного», однако никто так и не сумел, к сожалению, дать точный ответ на вопрос: какие существа наиболее приспособлены? Ученые лишь ограничиваются утверждением того, что наиболее приспособленным является тот, кто выживает. Современное определение естественного отбора как «дифференциального воспроизводства» сталкивается с той же самой проблемой.

Сторонники теории эволюции всегда интуитивно предполагали, что в ходе взаимодействий живых организмов возникают некие осуществляющие отбор силы, которые в течение длительных интервалов времени преобразовывают простейшие молекулярные комбинации в высшие формы жизни. Подобные интуитивные предположения основываются на общеизвестных примерах. Например, мутация, приводящая к удлинению ног оленя,