Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

Ответ:

a) 5i = S, = 707 КГ\

б) 5, =

577 кГ\ S2 — — 1154

кГ1);

в) St

= — 577 кГ; 5 2 = 1154

кГ.

2.9 (19). Уличный фонарь

подвешен

в точке

В к середине

троса

ABC,

прикрепленного концами к крюкам А

и С, находящимся на

одной

горизонтали. Определить

натяжения

7i

и

7а в частях

троса

АВ

и

ВС,

если вес фонаря

равен

15

кГ,

длина

всего троса

ABC

равна

20 м

и отклонение точки

его

подвеса от горизонтали BD =

К задаче 2.9.

К задаче 2.10.

К задаче 2 II.

2.11 (21). Электрическая лампа весом 2 кГ подвешена к потолку

на шнуре

АВ

и затем

оттянута

к стене веревкой ВС. Определить

натяжения:

ТА шнура

АВ

и Тс

веревки

ВС,

если известно, что угол а = 60°, а угол р== 135°.

Весами

шнура и веревки пренебречь.

Оответ:

Г л = 1 , 4 6 кГ;

Г с = 1 , 0 4

кГ.

f

/

\JP

2.12

(22). Мачтовый

кран состоит из стре-

I

/

-

лы

АВ,

прикрепленной

шарниром А

к мачте,

и цепи СВ.

К концу

В

стрелы подвешен груз

Р = 200

кГ;

углы

ВАС = 1 5 ° ,

ЛС5=135°.

Определить

натяжение Т цепи СВ и усилие Q

в стреле

АВ.

Ответ:

Г = 1 0 4

кГ; Q = 283

кГ.

К,задаче 2.12.

2.13

(23).

На

одной

железной

дороге, про-

веденной

в

горах, участок

пути в ущелье

под-

вешен так, как показано на чертеже. Предполагая

подвеску

АВ

нагруженной силой Р =

50 г,

найти усилия

в стержнях АС и AD.

Ответ:

Стержни АС

и

AD

сжаты

одинаковым усилием 53,9 г.

2.14 (24). Через два блока А

и В, находящихся на одной гори-

зонтальной

прямой АВ = /,

перекинута

веревка

CAEBD. К концам

Ответ: х=2

- Р>

2

К задаче 2.13.

К задаче 2.14.

Ответ: р=15

н; sin a= 0,8.

2.16 (26).К веревке АВ, один конец которой закреплен в точке А,

привязаны в точке В груз Р и

веревка BCD, перекинутая через

блок; к концу ее D привязана гиря Q весом 10 кГ. Определшь,

пренебрегая трением на блоке, натяже-

ние

Т веревки АВ и величину груза Р,

если

в положении равновесия углы, об-

разуемые

веревками

с вертикалью

BE,

равны: а = 45°, р= 60°.

Ответ:

7" =12,2 кГ; Р = 1 3 , 7

кГ.

К задаче 2.16.'

К задаче 2.17,

стержнями

крана: ABC — 60°,

ЛС5 = 30°.

Определить усилия Qx и

Q2 в стержнях Лб и ЛС

Ответ:

Q\ = 0; Q2

= — 3,46 г.

2.18 (28). На двух

взаимно перпендикулярных

гладких наклонных

плоскостях

АВ

и ВС

лежит однородный

шар О

весом б кГ. Опре-

делить давление шара на каждую плоскость, зная,

что плоскость ВС

составляет

с горизонтом угол

60°.

Ответ:

ND

= 5,2 кГ; NE=3

кГ.

2.19 (29). К вертикальной

гладкой

стене АВ

подвешен на тросе

АС однородный шар О. Трос составляет

со стеной угол а, вес шара Р.

Определить натяжение троса Т и давление Q шара на стену.

Ответ: Т—-^-\

„щ

укрепленным

над

плоскостью;

показание

пружинных весов

10

кГ.

Угол наклона плоскости

к горизонту

равен

30°.

Определить угол а, составляемый направлением

троса с вертикалью, и давление Q шара на

плоскость. Весом пружинных весов пренебречь.

Ответ:

а = 60°;

Q=17,3

кГ.

2.21 (31). Шарик В

весом

Р подвешен к

неподвижной

точке

А

посредством

нити

АВ

и лежит на поверхности гладкой сферы

ра-

диуса г; расстояние точки А от поверхности

сферы

AC = d, длина

нити

АВ = 1, прямая

АО

вертикальна.

Определить

натяжение

Т

нити и

реакцию Q сферы. Радиусом шарика пренебречь.

К задаче 2.21.

Ответ: T = P-j~;

Q =

P~^-

2.22

(32). Однородный

шар

весом 10

н

удерживается

в равно-

весии двумя

тросами

АВ

и CD,

расположенными

в

одной верти-

кальной плоскости и составляющими один

с

другим

угол

150°.

Трос АВ

наклонен

к

горизонту

под углом 45°.

Определить

натяже-

ние тросов.

Ответ: Г в = 1 9 , 3

и; ГС

= Н,1

я.

2.23 (33). Котел с равномерно

распределенным по длине весом

Р = 4 т и радиусом R= 1 м лежит на выступах каменной

кладки.

Расстояние

между стенками кладки

1= 1,6 м. Пренебрегая

трением,

найти давление котла на кладку в точках А и В.

Ответ:

NA = NB = 3,33 г.

2.24

(34). Вес

однородного

трамбовочного катка

равен

2 т,

радиус

его 60 см. Определить горизонтальное усилие Р, необходимое

для

перетаскивания

катка

через

каменную

плиту высотою

8 см,

в положении, указанном на чертеже.

У/////////СУ//////Ш

Ответ: Р= 1,15 т.

2.25 (35). Однородный стержень АВ

весом в 16 кГ, длиной 1,2 м подвешен в

.точке С на двух тросах

АС и СВ оди-

наковой

длины,

равной

1 м.

Определить

натяжения

тросов.

Ответ:

Натяжение

каждого

троса

К задаче 2.25.

равно 10 кГ.

2.26

(36). Однородный стержень АВ прикреплен к вертикальной

стене посредством шарнира А и удерживается

под углом

60° квер-

тикали

при помощи троса ВС, образующего

с ним угол 30°. Опре-

делить

величину

и

направление

реакции R шарнира, если известно,

что

вес стержня

равен

2 кГ,

Ответ:

R=l

кГ;

угол

(R,

ЛС) = 60°.

2.27

(37). Верхний

конец А

однородного

бруса

АВ,

длина

которого

2

м,

а

вес

5 кГ,

упирается в гладкую вертикаль-

ную

стену. К нижнему

концу В

привязан трос ВС. Найти, нака-

ком

расстоянии АС нужно при-

К задаче 2.2S.

К задаче 2.27.

крепить

трос

к

стене

для того,

чтобы брус находился

в равновесии, образуя угол ДАО = 45°. Найти

натяжение Т троса

и реакцию R стены.

Ответ:

AC =AD—

1,41 м; Т = 5,6 кГ; # = 2,5 кГ.

2.28

(38). Оконная рама АВ, изображенная на чертеже в разрезе,

Ответ:

# л

= 70,4

кГ;

# в = 31,5

кГ.

2.29 (39). Балка АВ поддерживается в горизонтальном положении

стержнем

CD;

крепления

в Л,

С

и D—шарнирные.

Определить

реакции опор А и Д

если

на конце балки действуют

вертикальная

сила F = 5

r. Размеры указаны на чертеже. Весом пренебречь.

Ответ:

# л

= 7,9

г; # D = 10,6

r.

К

задаче 2.28.

К задаче 2.29.

2.30 (40). Балка АВ шарнирно закреплена на опоре А, у конца В

она положена

на катки. В

середине балки, под углом 45° к ее оси,

действует сила

Р — 2 т. Определить реакции опор для случаев

а и б,

взяв размеры с чертежей и пренебрегая весом балки.

Ответ:

a) RA = l,58

т;# s = 0 , 7 1 г, б) RA=2,24 г, RB

= l т.

балок действуют силы F = 3 r

под углом

60° к горизонту.

Взяв

размеры с чертежей, определить

усилия 5 в

стержнях CD и

давле-