Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

описывает полный эллипс с полуосями 10 см

и 8 см

в течение

50 сек. Определить наибольшую и наименьшую

величину

силы при-

тяжения F при этом движении.

Ответ: F m a x = 1 9 , 7 дин; F m i n = l,2 дин.

обходимо

затратить на опрокидывание

его вращением вокруг

ребра D.

Ответ:

4000 кГж = 39,24 кдж.

дГ*

ffflf'

и

г\ п*л

"• задаче

zy.i.

ииент полезного действия насоса 0,8?

Коэффициентом полезного действия называется отношение

полезной

работы, в данном

случае

работы,

затраченной

на

подяятяе

вооы, к работе

движущей силы,

которая

должна

быть

больше

полезной работы

вследствие

вредных сопротивлений.

Ответ:

34

час 43

мин 20

сек.

29.4 (758). Как велика мощность в

лошадиных силах и киловат-

тах

машины, поднимающей 84

раза

в

минуту

молот

весом

200

кГ

на

высоту

0,75

м, если коэффициент полезного действия машины

0,7?

Ответ: 4 л. с.= 2,94 кет.

29.5 (759). Вычислить в лошадиных

силах

и мегаваттах

общую

реке. Высота падения воды: у первого водопада—12

м,

у

вто-

рого—12,8

м,

у

третьего—15 м.

Средний расход

воды в реке —

75,4 м3/сек.

Ответ:

40 000 л. с. = 29,4 мгвт.

29.6 (760). Вычислить мощность турбогенераторов

на

станции

трамвайной

сети, если число вагонов на линии 45, вес

каждого

вагона 10 г,

сопротивление трения

равно 0,02

веса

вагона,

средняя

скорость

вагона

12 км/час и потери в

сети 5%.

Ответ:

421 л. с. = 309 кет.

29.7

(761). Разгрузка угля с баржи производится

мотором, подни-

мающим

бадью. Бадья вмещает 1 т угля и весит 200

кГ. За

12 часов

работы должны

быть

нагружены 600 т

угля,

причем бадью

с

углем

приходится

поднимать

на высоту

10 м.

Определить

теоретическую

мощность мотора.

Ответ:

2,22

л. с. = 1,63 кет.

его

развивает

мощность

5144 л.

с. Определить

силу сопротивления

воды движению

турбохода,

зная, что коэффициент полезного дейст-

вия турбины

и винта равен

0,4 и 1 узел =

0,5144

м/сек.

Ответ:

20

т.

29.10 (764).

Найти в

лошадиных

силах

и

киловаттах мощность

двигателя

внутреннего

сгорания,

если

среднее

давление

на поршень

в течение всего хода равно 5 кГ

на 1 см*\ длина хода поршня 40 см,

площадь поршня 300 смг, число рабочих ходов

120 в минуту и коэф-

фициенг полезного действия

0,9.

Ответ:

14,4 л. с. =

10,6

кет.

29.11 (765).

Шлифовальный

камень

диаметром

60

см

делает

120

об/мин.

Потребляемая

мощность

равна

1,6

л. с. Коэффициент

трения шлифовального

камня о

деталь

равен

0,2.

С

какой

силой

прижимает

камень шлифуемую деталь?

Ответ:

1570 к.

29.12 (766). Определить мощность мотора продольно-строгального

станка, если длина рабочего

хода 2 м,

его продолжительность

10 сек,

Движение

счшать равномерным.

Ответ:

2,96 кет.

29.13 (767). В XVIII

веке

для

откачки

воды

из угольных шахт

употребляли конный привод, называемый круговым

топчаком. Диаметр

топчака d = 8

м, и его

вал делал « =

6 об/мин.

Определить

среднюю

силу

тяги

лошади,

приводившей

топчак

в движение, считая ее мощность равной 1 л. с.

Ответ: F —29,9

кГ.

29.14 (768). К концу упругой пружины подвешен груз веса

Р. Для

растяжения

пружины

на

1 см

надо

приложить

силу,

равную

с Г.

Составить выражение

полной

механической

энергии системы.

\

Р

1

Ответ: - ~ — у ? \ - ^ с х г — mgx

— const,

где

х

отсчитывается

от

конца нерастянутой пружины

вниз.

29.15 (769).

При

ходьбе

на

лыжах на дистанцию

в 20

км

по

ческие колебания с

амплитудой

8 см

и

с

периодом Г = 4 сек.

Вес лыжника 80 кГ, а коэффициент трения

лыж о снег / = 0 , 0 5 .

Определить работу лыжника

на марте, если всю дистанцию он

прошел за 1 час 30 мин, а также среднюю мощность лыжника.

Примечание .

Считать, что работа

торможения при опускании цен-t

тра тяжести лыжника

составляет 0,4 работы

при подъеме центра тяжести >*

на ту же высоту.

Ответ: Л = 1,05-10" кГм;

w=s=0,26

л. с.

Ответ: 1) Ру,

2)

\ ^ - .

Оба

ответа одинаковы,

если

можно пренеб-

v

речь

у*. .

0,

29.17 (771). Для измерения мощности

двигателя на его

шкив А надета лента с

де-

К задаче 29.16.

ревянными колодками. Правая ветвь ВС ленты

удерживается пружинными

весами Q, а левая

ее

ветвь DE натяги-

вается

грузом.

Определить

мощность

двигателя,

если,

вращаясь

равномерно, он делает

120 об)мин; при этом пружинные весы

пока-

зывают

натяжение

правой

ветви ленты в 4 кГ;

вес

груза равен

1 кГ;

диаметр

шкива

а! =

63,6

см.

Разность натяжений

ветвей

ВС

и DE ленты равна силе, тормозящей

шкив; определяем

работу

этой

силы

в 1 сек.

Ответ:

0,16

л. с. =

117,8

вт.

К задаче 29.17.

К

задаче 29.18.

29.18

(772). Посредством

ремня

передается

мощность 20

л. с.

Радиус

ременного

шкива

50

см,

угловая

скорость

шкива

равна

150 об/мин. Предполагая,

что натяжение

Т ведущей

ветви

ремня

вдвое больше натяжения t

ведомой ветви, определить натяжения

Tut.

Ответ: Т=382

кГ;

£=

191 кГ.

8 И. В. Мещерский

225

прохождения

положения

равновесия.

о

Ответ: v= " | / | Ц + / „

(/-

30.2. В. условиях предыдущей

задачи опре-

делить скорость тела Е в момент прохождения

положения равновесия О,

предполагая,

что пло-

скость шероховата и коэффициент трения сколь-

жения

равен

/.

Ответ:г>2=J- [с[ £ +

К задаче

30.1.

30.3. Тело

К находится

на

шероховатой

наклонной

плоскости

в покое. Угол наклона плоскости

к горизонту

а

и /0

>

tg а, где /0 —

коэффициент

трения

покоя.

В

некоторый

момент

телу

сообщена

начальная скорость •о0, направленная вдоль пло-

скости

вниз.

Определить

путь

s, пройденный

телом

до остановки, если

коэффициент трения

при движении

равен /.

Ответ:

s = -2g (f cos а — sin а)

'

К задаче зо.з.

30.4

(773). По наклонной плоскости, состав-

ляющей

с

горизонтом угол 30°,

спускается без

скорость будет иметь тело, пройдя 2 м

от начала движения?

Ответ:

4,02

м/сек.

30.5

(774).

Снаряд весом

в

24

кГ

вылетает

из

дула

орудия со

скоростью 500 м/сек. Длина ствола орудия 2 м.

Каково

среднее значение силы давления газов на снаряд?

.

Ответ:

152,9

г.

30.6

(775). Материальная

точка

весом 3 кГ

двигалась

по

гори-

зонтальной

прямой

влево

со

скоростью

5 м/сек.

К

ней

приложили

постоянную

силу,

направленную

вправо.

Действие

силы

прекрати-

лось

через

30

сек, и тогда скорость точки

оказалась равной 55

м/сек

и направленной

вправо. Найти

величину

этой

силы

и совершенную'

ею

работу.

Ответ:

0,612

кГ;

459

кГж = 4,5 кдж.

30.7 (776). При подходе к станции поезд идет со скоростью 36 км/час

под уклон, угол

которого

а = 0,008 рад.

В некоторый

момент маши-

нист,

увидав опасность,

начинает

тормозить

поезд.

Сопротивление

от

торможения

и

трения

в

осях

составляет 0,1

веса

поезда.

Опре-

делить,

на

каком

расстоянии

и

через

сколько

времени

от

момента

начала

торможения

поезд

остановится,

полагая

sin a =

а.

Ответ:

55,3

м;

11,06

сек.

30.8 (777). Поезд весом 200

т идет

по горизонтальному

участку

при

с

ускорением

0,2

м/сек\

Сопротивление

or

трения

в

осях

составляет

10

кГ

на тонну

веса

поезда

и принимается не зависящим

от

скорости. Определить развиваемую

тепловозом

мощность в момент

£ = 1 0

сек,

если

в момент £= 0 скорость

поезда

равнялась 18

м/сек.

Ответ:

1620

л. с. = 1192

кет.

30.9. Брус весом Q начинает двигаться

с начальной скоростью v0

по горизонтальной шероховатой плоскости и проходит до полной

остановки

расстояние

s.

Определить

коэффициент трения

сколь-

жения, считая, что сила трения пропорциональна нормальному

дав-

лению.

Ответ: / = | ^ .

30.10 (779). Сопротивление, встречаемое

железнодорожной

плат-

формой

при движении и происходящее от трения в

осях, равно

15 кГ,

а

вес

ее

6

т. Рабочий

уперся

в покоящуюся

платформу и покатил ее

по

горизонтальному

и прямолинейному участку пути,

производя

дав-

ление,

равное

25

кГ.

Пройдя

20

м,

он

предоставил

платформе

катиться

самой.

Вычислить,

пренебрегая

сопротивлением

воздуха

и трением

колес

о

рельсы, наибольшую

скорость

г>тах

платформы

во время движения, а также весь путь

s,

пройденный

ею до

оста-

новки.

Ответ: vmax

= 0,808 м/сек;

s = 33V3

м.

сопротивле-

ЗОЛ 1 (780). Гвоздь

вбивается

в стену,

оказывающую

ние К= 70

кГ.

При

каждом

ударе

молотка

гвоздь

углубляется

в

стену

на длину

/=0,15

см.

Определить

вес молотка Р, если при

ударе

о

шляпку

гвоздя

он

имеет

скорость

i»= 1,25

м/сек.

30.13 (782). Незаторможенный

поезд

весом Р =

= 500

т, двигаясь с

выключенным

двигателем, испы-

тывает

при движении

сопротивление

где v—скорость

в м/сек. Зная начальную

скорость

поезда

г»0 = 15

м/сек,

определить,

пройдя

какое рас-

стояние

поезд остановится.

х

^

#

Ответ: s=4,6 км.

**""

k

30.14 (783). Главную часть прибора для

испыта-

к задаче зо.14.

ния материалов

ударом составляет

тяжелая

стальная

8*

'

227