Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 5668

Скачиваний: 12

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

34.21. Маятник состоит из тонкого однородного стержня АВ весом Р{, к концу которого прикреплен однородный диск С весом Ра. Длина стержня равна 4г, где г —радиус диска. Вычислить момент инерции маятника относительно его оси привеса О, перпендикулярной к плоскости маятника и отстоящей на расстоянии г от конца стержня.

„

14Р,+ 99Р2

„

ш

Ответ: • ~

г2.

34.22. Вычислить радиус инерции маятника, рассмотренного в предыдущей задаче, относительно оси, проходящей через конец А стержня АВ перпендикулярно

к плоскости маятника.

Ответ: Р л - r ] /

34.23. Тонкий однородный стержень АВ

ДЛИНОЙ 21 И весом Р прикреплен В Цент-

•—-^

лсс;^^

V

^

К задаче 34.23.

ре О к

вертикальной оси, образуя

с ней

угол а.

Вычислить

моменты инерции стержня Jx,

Jy и центробежный

момент инерции Jxv.

Оси координат

показаны на

чертеже.

pfi

pp

рр

Ответ: Jx — -5— cos2 a; Jv = -5— sin2 а; Jxv = -%— sin 2а.

6g

•> ig

•>

bg

34.24. По данным условия задачи 34.1 определить центробежные моменты инерции Jxz, Jyz, Jxy коленчатого вала.

3

1^3~

Ответ: Jxt=x —w-md{a-\-b); Jyz=

——^-md(a-\-b); Jxy

= 0.

34.25. Однородный круглый диск весом Р эксцентрично насажен

на ось z, перпендикулярную к его плоскости. Радиус диска

равен г,

Ж задаче 34.25.

К задаче 34 27.

эксцентриситет

ОС = а,

где

С — центр

осевые Jx, Jy, Jz

и центробежные Jxy,

Jxz,

Оси координат показаны на чертеже.

Рг2

Р

I т2

\

Ответ: Jx—-fir>

"(у ~ "Т Г4" "т"а

)»

jxy=jj.» =

jyz

= и.

тяжести диска, вычислить Jyg моменты инерции диска.

Р/г*

"^ ^ " Г Ч Т "

34.26. Использовав условие и ответ предыдущей задачи, определить величины полуосей эллипсоида инерции, построенного в точке О.

271

Ответ: а , = —

/1 g

34.27. По данным условия задачи 34.25 вычислить момент инерции диска относительно оси zlt лежащей в вертикальной плоскости xz и образующей с осью z угол ф.

Ответ: JZl = -4 - sin2 ф + у ( д + a3 ] cos2 ф.

34.28.Однородный круглый диск весом Р насажен на ось z,

проходящую через его центр тяжести С. Ось симметрии диска zx

X,

К задаче 34 23.

лежит в вертикальной плоскости симметрии xz я образует с осью z

угол а. Радиус диска равен г. Вычислить

центробежные моменты

инерции диска Jxz,

Jyz, Jxy (оси

X,

координат

показаны на чертеже).

Ответ- Jxy=Jzy

= 0;

Jxz

=

34.29.

Решить

предыдущую

задачу в предположении, что диск

эксцентрично насажен на ось z,

причем эксцентриситет

ОС=а.

Ответ: Jxv=Jvz

= 0;

Jxz

=

К задаче 3*30.

Р

xy=Jyz

) s m

34.30. Однородный круглый диск радиуса R насажен на ось вращения z, проходящую через точку О и составляющую с осью симметрии диска Czi угол а. Масса диска равна М. Определить момент инерции Jz диска относительно оси вращения z и центробежные пометы инерции Jxz и Jyz, если OL — проекция оси z на плоскость диска, ОЕ=^а, ОК*=Ь.

Ответ:

1 R.A cos*

S l n 2

•a2] sin a cos a;

= Жа& sin a.

272

34.31. Однородная прямоугольная пластинка весом

Р со сторо-

нами длиной а

и b

прикреплена к оси z, проходящей

через

одну

из ее диагоналей. Вычислить центробежный момент инерции Jyz

пла-

стинки относительно

осей у

и г, лежащих вместе

с пластинкой

в плоскости чертежа. Начало

координат совмещено с центром

тяже-

сти пластинки.

Ответ: J,

Р аЬ(аг — Ь2)

•yz-

К задаче 34.31.

К задаче 34.32.

34.32. Определить относительно осей х, у, z осевые и центробежные моменты инерции изображенного на чертеже однородного тетраэдра ОАВС массы М.

Ответ: Jx

м

Л1

= jx (/>"4-с2),

' — Tfiv"1

То

(

10'

10

м

М

/

- ^

_

J их — 20

34.33.

Приняв

в

условии

предыдущей

задачи

а=Ь=с,

найти

уравнение

эллипсоида

инерции тетраэдра

относительно

точки О.

г,

Ма2 , , , ,. , М , ,

Ответ:

—^- {хх + yt) + -yg- аН\ =

= 1; ось

zt

симметрии

эллипсоида

инерции составляет с осями х,

у, г

равные

углы. Оси хх

и ух

занимают

произвольное

положение

в плоскости,

проходящей через

точку О перпенди-

кулярно к zx.

34.34. Вращающаяся часть подъемно-

го крана

состоит

из

стрелы CD дли-

Ной L и

весом

О, противовеса

Е ве-

сом Q и груза К весом Р. Рассматри-

вая стрелу

как

однородную

тонкую

К задаче 34.34.

балку,

а

противовес

Е и груз

К как

точечные

массы,

определить

момент

инерции

Jz

крана

относительно

вертикальной

оси

вращения

г

и

центробежные

моменты

инерции

относительно

осей

координат

х,

у,

г, связанных

с краном.

Центр

тяжести

всей

системы

находится

на

оси z;

стрела

CD

расположена

в плоскосги

yz.

273

Ответ: Jz

p + -1 o\ L* sina a] j

P

=

I * sin 2a — — £/sin a, lxy

§ 35. Теорема о движении центра масс

материальной системы

35.1.

Определить главный вектор внешних сил, действующих

на

маховик

М, вращающийся

вокруг оси АВ с угловым ускорением

е.

Ось АВ, укрепленная в круговой раме, в свою очередь вращается

равномерно вокруг

оси DE. Центр тяжести С маховика находится

в точке пересечения

осей АВ и DE.

Ответ: Главный

вектор внешних СИЛ равен нулю.

В

К задаче35.1.

К

задаче35.2.

35.2. Определить главный вектор

внешних

сил, приложенных

к линейке АВ эллипсографа, изображенного на чертеже. Кривошип ОС вращается с постоянной угловой скоростью ю; вес линейки АВ равен Р;

Ответ: Главный вектор внешних сил параллелен СО и равен по

р

модулю •— /Й>2.

о

К задаче35.3.

К

задаче 35.4.

К

задаче 355.

35.3. Определить

главный

вектор внешних

сид, действующих на

колесо весом Р, скатывающееся с наклонной

плоскости вниз, если

его центр масс С движется по закону Хс = at2/2.

Ответ: Главный

вектор внешних сил параллелен

оси х, направ-

лен в сторону движения и равен по модулю Pa/g.

274

Смотрите также файлы