равна |
21, а превышение |
угла D |
над горизонтальной направляющей |
равно |
Я. |
|
4 |
|
РФ |
I I |
Ответ: r = ig-(l-2^
38.3 (1043). Вычислить кинетическую энергию кулисного механизма, если момент инерции кривошипа ОА относительно оси вращения, перпендикулярной к плоскости чертежа, равен Jo; длина кривошипа равна а, масса кулисы равна т, массой камня А пренебречь. Кривошип ОА вращается с угловой скоростью ш. При каких положениях механизма кинетическая энергия достигает наибольшего и наименьшего значений?
Ответ; Т = -у (Jo + ma? sin2 cp) u>2.
Наименьшая кинетическая энергия — при крайних положениях кулисы, наибольшая — при прохождении кулисой среднего положения.
К задаче 38.3. |
|
|
|
|
К задаче |
38.4. |
|
|
38.4 (1042). Вычислить кинетическую энергию гусеницы |
трактора, |
движущегося со |
скоростью |
<в0.Расстояние между осями колес равно /, |
|
|
|
радиусы |
колес равны г, вес одного погон- |
,4—ч |
|
|
ного метра гусеничной цепи равен у. |
|
|
5 |
Ответ: |
7"= |
2 — (/4 - яг) г)*. |
|
|
|
|
|
|
38.5 |
|
|
ё |
кинетическую |
|
|
|
(1044). Вычислить |
Т |
|
|
энергию кривошипно-шатунного механиз- |
к задаче 38.5. |
|
ма, если |
масса кривошипа mv |
длина кри- |
|
|
|
вошипа |
г, |
масса |
ползуна mv |
длина |
шату- |
на /. Массой шатуна пренебречь. Кривошип считать однородным |
стерж- |
нем. Угловая скорость |
вращения кривошипа |
ш. |
|
|
|
|
Ответ: Т=-^\-^ |
|
|
|
|
sin 2ср |
|
|
Г'ш" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sin2 ер |
|
|
|
38.6 (1045). Решить предыдущую задачу, |
принимая |
во |
|
внимание |
в положении, когда кривошип ОА |
перпендикулярен к направляющей |
ползуна, массу |
шатуна |
т3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: Т = |
-^ Ьг m± -f т2 + т3) ггш2. |
|
|
|
|
|
38.7 (1046). Планетарный механизм, расположенный в горизонтальной плоскости, приводится в движение кривошипом ОА, соединяющим оси трех одинаковых колес J, II и ///, Колесо / неподвижно;
кривошип вращается с угловой скоростью ю. Вес каждого из колес равен Р, радиус каждого из колес равен г, вес кривошипа равен Q. Вычислить кинетическую энергию механизма, считая колеса однородными дисками, а кривошип — однородным стержнем. Чему равна работа пары сил, приложенной к колесу ///?
Г2щ2 |
|
Ответ: Т=-^-(ЗЗР-{-8Q); |
работа равна нулю. |
К задаче 38.7, |
К задаче 38.8. |
38.8 (1047). Мельничные бегуны А и В насажены на горизонтальную ось CD, которая вращается вокруг вертикальной оси EF; вес каждого бегуна 200 кГ; диаметры бегунов одинаковые, каждый равен 1 м; расстояние между ними CD равно 1 м. Найти кинетическую энергию бегунов, когда ось CD совершает 20 об/мин, допуская, что при вычислении моментов инерции бегуны можно рассматривать
как однородные тонкие диски. !><? Ответ: 39 кГм.
К задаче 38.9. К задаче 38.10.
38.9 (1048). В кулисном механизме при качании рычага ОС вокруг оси О, перпендикулярной к плоскости чертежа, ползун А, переме-
щаясь |
вдоль |
рычага ОС, |
приводит |
в |
движение стержень АВ, |
движущийся в |
вертикальных |
направляющих К. Рычаг ОС длиной R |
считать |
однородным стержнем |
с массою |
ть |
масса ползуна равна /я2, |
масса стержня |
АВ |
равна т3, ОК—1. Выразить кинетическую энергию |
механизма в функции от угловой скорости |
и угла поворота рычага |
ОС. Ползун считать точечной массой. |
|
|
Ответ: Т =6 |
^ |
4 <p + З/2 (w2 + «»)]. |
38.10. Вычислить кинетическую энергию системы, состоящей из двух колес, соединенных паровозным спарником АВ и стержнем OtO2,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
если |
оси |
колес |
движутся |
со скоростью |
«г0. Вес |
каждого колеса |
равен |
Pv |
Спарник |
АВ и |
соединительный |
стержень ОхОг весят Р3 |
каждый. Масса |
более |
равномерно распределена по их ободам; ОХА = |
— О2В — г/2, |
где |
г —радиус |
колеса. Колеса катятся |
без скольжения |
по прямолинейному рельсу. |
|
|
|
Ответ: |
T=^ |
|
|
|
|
38.11. Автомобиль весом Р движется прямолинейно по горизонтальной дороге со скоростью V. Коэффициент трения качения между колесами автомобиля и дорогой равен fk, радиус колес г, сила аэродинамического сопротивления JRU воздуха пропорциональна квадрату скорости: Rc = iiPv2, где ц — коэффициент, зависящий от формы автомобиля. Определить мощность N двигателя, передаваемую на оси ведущих колес, в установившемся режиме.
Ответ: N = P & A
38.12 (1052). На вал диаметром 60 мм насажен маховик диаметром 50 см, делающий 180 об/мин. Определить коэффициент трения скольжения / между валом и подшипниками, если после выключения привода маховик сделал 90 оборотов до остановки. Массу маховика считать равномерно распределенной по его ободу. Массой вала пренебречь.
Ответ: /==0,07. |
|
|
|
|
|
|
|
38.13 |
(1053). Цилиндрический вал диаметром 10 см и весом 0,5 т, |
на который |
насажено |
|
маховое |
колесо диаметром 2 м и весом 3 г, |
вращается |
в данный момент с угловой скоростью 60 об/мин, а затем |
|
|
|
он |
предоставлен |
самому |
себе. Сколько оборотов |
|
|
|
еще |
|
сделает |
вал до остановки, если коэффициент |
|
|
|
трения в подшипниках |
равен 0,05? Массу |
махо- |
|
|
|
вика |
считать |
равномерно распределенной |
по |
его |
|
4 |
^ v |
ободу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 109,8 |
оборота. |
|
|
|
|
|
|
38.14. Однородный стержень ОА длиной |
/ и |
|
|
|
весом Р может вращаться вокруг горизонтальной |
|
|
|
неподвижной оси О, проходящей через его конец |
'.Л |
|
|
перпендикулярно к плоскости чертежа. Спираль- |
|
|
ная |
пружина, |
коэффициент упругости которой ра- |
•»;--Ж задаче 38.14. |
вен |
|
с, одним концом скреплена с неподвижной |
|
|
|
осью |
О, а другим — со стержнем. Стержень |
нахо- |
дится в покое в вертикальном положении, причем пружина при этом не деформирована. Какую скорость надо сообщить концу А стержня
для того, чтобы он отклонился от |
вертикали на угол, равный 60°? |
Ответ: |
v = A/ ——тгр |
. |
|
|
|
38.15 (1055).. Через два |
блока |
А я |
В, |
находящихся на одной |
горизонтали |
на расстоянии АВ — 21 друг |
от |
друга, перекинута нить, |
к концам которой привешены |
два равных груза М весом по р грам- |
мов. К нити в середине С |
между |
блоками |
привешивают груз 7ИЛ |
весом рг граммов и предоставляют ему падать без начальной скорости. Определить наибольшее расстояние h, на которое опустится груз Мъ предполагая, что длина нити достаточно велика и jt?1<2/?. Размерами блоков пренебречь.
,, |
, |
4ppi/ |
|
Ответ: |
п= |
. г__ 8 . |
_- |
|
|
|
|
К задаче 38.15. |
|
|
|
|
К задаче 38.16. |
|
|
|
|
38.16 |
(1056). К концам гибкой нерастяжимой нити, переброшенной |
через ничтожно малый блок А, подвешены грузы Р |
и Pv |
Груз |
Р1 |
может скользить вдоль гладкого вертикального стержня CD, отстоя- |
щего |
от |
оси |
блока |
на |
расстоянии |
а; |
центр |
тяжести |
груза |
Р1 |
в начальный |
момент |
находился |
на одном |
уровне с осью блока; под |
действием |
силы тяжести груз Рг |
начинает |
опускаться |
без |
начальной |
скорости. |
Найти |
зависимость |
между скоростью |
груза |
Рг |
и |
высотой |
его |
опускания |
h. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: x>2 |
= |
|
|
|
|
|
|
2 |
—а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38.17 |
(1057). Груз |
Р |
с наложенной на него нагрузкой |
Р х |
посред- |
ством |
шнура, |
перекинутого |
через блок, |
приводит |
в |
движение |
из |
состояния |
покоя тело А ве- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сом Q, находящееся на неглад- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кой |
горизонтальной |
плоскости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ВС. |
Опустившись |
на расстоя- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ние sb |
груз |
Р |
проходит |
через |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кольцо |
D, |
которое |
снимает |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нагрузку |
Рь |
после чего груз Р, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
опустившись |
на расстояние s2> |
|
|
К задаче 38.20. |
|
|
|
приходит |
в |
состояние |
покоя. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определить |
коэффициент тре- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния |
/ |
между |
телом |
А |
и плоскостью, |
пренебрегая |
массой |
шнура и |
блока и трением в блоке; дано Q = 0,8 кГ, Р = Р1 = =0,1 кГ, sx ==50 см, s2 = 30 см.
Ответ, |
f - |
- 0 , 2 . |
|
|
Q[Si{P+Q)+Si(p+Pi+Q)] |
|
|
38.18 (1058). Однородная нить длиной |
L, часть которой |
лежит |
на гладком |
горизонтальном столе, движется |
под влиянием веса |
другой |
