Файл: Мещерский И.В. Сборник задач по теоретической механике (1975).pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 29.06.2024

Просмотров: 5638

Скачиваний: 12

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Ответ:

Давление

N = 1 0 9 , 7 т и направлено по

прямой, прохо-

дящей через ось вращения и центр тяжести.

41.21 (893). Однородный стержень весом

Р и длиной /вращается

с постоянной угловой

скоростью со вокруг

неподвижной вертикаль-

ной

оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его конец.

Определить

растягивающую

силу в поперечном сечении стержня,

отстоящем от оси вращения на расстоянии а.

_

„

Р (Р

-

в2 ) <»s

Ответ:

г==—J —<2

,

— .

41.22 (894). Однородная прямоугольная пластинка весом Р равно-

мерно вращается вокруг вертикальной оси

с угловой скоростью ш.

Определить

силу,

разрывающую пластину

в направлении, перпен-

дикулярном

к

оси

вращения, в

сечении, проходящем

через ось

вра-

щения.

„

Ра®*

Ответ: -т—.

41.23 (895). Однородный круг-

лый

диск

радиуса

R

и

весом

Р

вращается

с

постоянной

угловой

скоростью (в вокруг своего верти-

кального диаметра.

Определить

силу,

разрывающую

диск

по диаметру.

,.

2PR«,%

К задаче 4122.

К задаче 41 23.

Ответ:

—ц .

41.24 (899).

Тонкий прямолинейный однородный

стержень

дли-

ной

I и весом

Р вращается с постоянной угловой скоростью ш около

неподвижной точки О (шаровой шарнир), описывая коническую поверхность с осью ОА и вершиной в точке О.

Вычислить

угол отклонения

стержня от вертикального направле-

ния, а также

величину N давления стержня на шарнир О.

3 с т

1 Р

л 1 /

7р **

т

" •>» »

9. а

V

I 4/(0*

К задаче 41.25.

К задаче 41.25.

41.25 (900). В центробежном тахометре два тонких однородны-? прямолинейных стержня длиной а и b жестко соединены под прямыч

325

углом, вершина которого О шарнирно соединена с вертикальным валом; вал вращается с постоянной угловой скоростью ш.

Найти зашсимость между ш и углом отклонения <р, образованным направлением стержня длиной а и вертикалью.

Ответ: ^ З р - f e ^ l .

41.26 (901).

(£

—a3) sm

2(f

Тонкий

однородный

прямолинейный

стержень

АВ

шарнирно соединен с вертикальным валом

в точке

О. Вал

вращается

с постоянное угловой

скоростью (о (см. чертеж на

стр.

325).

Определмп. угол

отклонения

<р стержня от вертикали, если ОА—а

и ОВ — Ь.

Ответ: ( O S ?т = |24 8

° *

§ 12. Давление вращающегося твердого тела

на ось вращения

42.1 (1099).

Центр

тяжести

махового

колеса,

весом

3000

кГ,

находится

на расстоянии

1 мм

от горизонтальной оси вала; расстоя-

ния подшипников от колеса равны между собой.

Найти давления на подшипники, когда вал делает 1200 обjмин.

Маховик имеет плоскость симметрии, перпендикулярную

к оси

вра-

щения.

Ответ: Давление на каждый из подшипников

есть равнодейст-

вующая двух сил, из которых

одна равна 1500 кГ и направлена по

вертикали,

а другая

равна 2400 кГ

и направлена

параллельно

пря-

мой, соединяющей геометрический центр колеса, находящийся на оси вала, с центром тяжести колеса.

К задаче 42.3.

с

42.2. Однородный

круглый диск

массы

М равномерно вращается

угловой

скоростью

ш вокруг

неподвижной

оеи, расположенной

в

плоскости

диска

и

отстоящей

от

его

центра тяжести С

на рас-

стоянии ОС = а.

Определць динамические давления оси на

подпятник А

и под-

шипник В,

гели ОБ —О А. Оси

хну

неизменно связаны с диском.

Ответ: хА = Хв

= 0;

YA=YB=-^.

326

42.3.

К вертикальной

оси

АВ,

вращающейся

равноускоренно

с угловым

ускорением

е, прикреплены

два

груза С и D

посредством

двух перпендикулярных к оси АВ

и притом

взаимно

перпендикуляр-

ных

стержней

OC =

QD~r.

Определить динамические давления оси АВ

на

подпятник А

и

подшипник В.

Грузы С и

D считать точечными массами весом

Р

каж-

дый. Массами

стержней

пренебречь.

В

началь-

ный момент системы находилась

в покое. Оси

х

и у

неизменно связаны

со

стержнями.

Ответ: ХА=Хв

= ~

re (е*2 +

1);

42.4

(1101).

Стержень

АВ

длиной

21,

на

концах

которого

находятся

грузы

равного ве-

са Р, вращается равномерно с угловой ско-

ростью со вокруг вертикальной оси Oz, прохо-

дящей

через

середину

О длины

стержня. Рас-

стояние

точки О

от

подшипника

С

равно

а,

от подпятника D равно Ъ. Угол между стерж-

нем АВ

и осью

Oz

сохраняет

постоянную

ве-

личину

а.

К задаче 42.4.

Пренебрегая

весом

стержня

и

размерами

грузов, определить проекции давлений на

подшипник С и подпят-

ник

D

в тот

момент, когда

стержень

находится в плоскости

Oyz.

№co2sin2a

у

суп

Ответ: Хс

= XD

=--0;

Ус

== -

YD

=

g ( a + b )

;

ZD

= — 2P.

42.5

(1102).

На

концы

оси

АВ

надеты два одинаковых криво-

шипа АС

и BD

длиной / и весом

Q

каждый, заклиненные под углом

180°

относительно

друг

друга.

Ось

АВ

длиной

1а и весом Р вращается с постоянной угловой

скоростью со в подшипниках Е и F, расположенных

симметрично на расстоянии 2Ъ друг от друга.

Определить

давления

NE

и

Np

на

подшип-

ники в тот момент, когда

кривошип АС

направ-

лен

вертикально

вверх.

Массу

каждого

криво-

шипа

можно

считать равномерно

распределенной

вдоль

его

оси.

Ответ:

Давление

NE

= -g- P + Q — -grr" Q>

при 7V £ > 0 направлено по

вертикали

вниз, при

NB <

0 — вверх.

Давление

N f

= y

Q

направлено по

вертикали вниз.

42.6 (1103). К горизонтальному валу АВ, вращающемуся с постоянной угловой скоростью со, прикреплены два равных, перпендикулярных к нему стержня длиной /, лежащих во взаимно перпендику-

327

лярных плоскостях (см. чертеж). На кониах стержней расположены шары D и Е массой т каждый.

Определить динамическое давление вала на опоры А и В. Шары считать материальными точками; массами стержней пренебречь.

Ответ: = Л'п =

42.7 (1104). К вертикальному валу АВ, вращающемуся с постоянной угловой скоростью ш, жестко прикреплены два стержня. Стержень ОЕ образует с валом угол <р, стержень OD перпендикулярен к плоскости, содержащей вал АВ и стержень ОЕ. Даны размеры: О£ =

— OD = l, АВ — 2а. К концам стержней прикреплены два шара Е и D массой т каждый.

задаче 42 7.

Определить

динамические давления

вала

на

опоры

А и В Шары

D и Е считать

точечными

массами; массами

стержней пренебречь.

Ответ:

ХА = ХВ

=

rn/ui1

,,

m/<o2

(a — I cos sp) sin <fш

1

Та

'

У

mid»2

(a-\-1

cos <p) sin cp

Уд—

Та

.

42.8.

Использовав

условие

задачи

34.1,

определить

динамические

давления

коленчатого

вала

на

подшипники К

и

L. Вал

вращается

равномерно

с угловой

скоростью

ш. При решении

можно

воспользо-

ваться ответами к задачам 34.1

и

34 24.

Ответ: Хк = — X/ — -^- т

ъь

-т\

42.9.

Однородный

стержень

KL,

прикрепленный

в центре под

углом а к вертикальной оси АВ, вращается равноускоренно вокруг

этой оси с угловым ускорением

е.

Определить

динамические давления

оси

АВ

на подпятник А и

подшипник В, если: Р—

вес стержня, 2/—его длина, OA =

OB=h/2\

OK = OL =

l. В начальный момент система

находилась

в покое.

Ответ:

XB

= -XA

= ^-htsm

2a;

YB

= -

YA =

g ^

Л' sin 2а.

42.10(1105). Прямой однородный круглый цилиндр весом Р, длиной 21 и радиуса г вращается с постоянной угловой скоростьюи>

вокруг вертикальной оси Oz, проходящей через центр тяжести О цилиндра; угол между осью цилиндра ОС и осью Oz сохраняет при этом постоянную величину а. Расстоя-

ние HiHi между подпятником и подшипником равно к

шшм

К задаче 42.9.

К задаче 42 10.

Определить боковые

давления: Л^ на подпятник и Л^ напод-

шипник.

Ответ: Давления Ni и N% имеют

одинаковую величину

р

(о2 sin 2а / 1 ^

1

2gfi [~3

~~Т

ипротивоположны по направлению.

42.11(1106). Вычислить давления в подшипниках А и В при вращении вокруг оси АВ однородного тонкого круглого диска CD паровой турбины, предполагая, что ось АВ проходит через центр О

диска, но вследствие

неправильного

рассверливания

втулки

состав-

ляет

с перпендикуляром к плоскости диска угол ЛО£' =

а = 0,02 рад.

Дано: вес диска 3,27 кГ, радиус его 20 см, угловая

скорость

соот-

ветствует 30 000 об)мин, расстояние

ЛО =

50 см, 0 5 = 30 см; ось

АВ

считать абсолютно

твердой и принять

sin2а = 2а.

К задаче 42.11.

К задаче 42.12.

Ответ: Давления от веса диска: 1,23 кГ на подшипник А и 2,04 кГ на подшипник J9;давления на подшипники, вызываемые вращением диска, имеют одинаковую величину 822 кГ и противоположные направления.

329

Смотрите также файлы