48.2 (1180). В зацеплении, показанном на чертеже, колесо / приводится в движение моментом Мь к колесу 2 приложен момент сопротивления М2 и к колесу 3 —момент сопротивления М3. Найти угловое ускорение первого колеса, считая колеса однородными дисками, массы которых ть тъ т3 и радиу-
сы Ответ:которых гь г2, г3. (
|
|
|
|
|
|
Ei = |
- |
|
|
к задаче 48.2. |
|
48.3 (1181). Определить движе- |
|
|
|
|
|
|
ние груза весом Р, висящего на |
однородном |
тросе |
весом |
Р{ и длиной /; трос навернут на барабан |
радиуса |
а |
и весом Р2; ось |
вращения горизонтальна; трением прене- |
брегаем; |
массу |
барабана |
считаем равномерно |
распределенной по его |
ободу. В |
начальный |
момент |
t = О система |
находилась в покое; длина |
свисавшей части троса /0. |
|
|
|
|
У к а з а н и е . |
Пренебречь |
размерами барабана |
по сравнению с длиной |
свешивающейся части троса. |
|
|
|
|
Ответ: |
= —™+ |
|
]/"• |
Pig |
г*. |
|
|
48.4 (1183)* В эпициклическом механизме бегающая шестеренка радиуса Г\ насажена на кривошип с противовесом, вращающейся вокруг оси неподвижной шестеренки под действием приложенного момента М. Определить угловое ускорение вращения кривошипа и окружное усилие S в точке касания шестеренок, если расстояние между осями
К «доте 48.3. |
К задаче 48.4. |
шестеренок равно /, момент инерции кривошипа с противовесом относительно оси вращения кривошипа равен Jo, масса бегающей шестеренки ть момент инерции шестеренки относительно ее оси Jx;
трением пренебречь; |
центр тяжести шестеренки и кривошипа с про- |
тивовесом находится на оси вращения кривошипа. |
Ответ: е = |
М |
о = -Jftl-e. |
48.5 (1184). В планетарном механизме колесо с осью О1 неподвижно; к рукоятке OjO3 приложен вращающий момент М; мехамш расположен в горизонтальной плоскости. Определить угловое ускорение рукоятки, считая колеса однородными дисками с одинаковыми магами т и радиусами г и пренебрегая кассой рукоятки.
|
|
К. задаче |
48.5. |
|
|
|
|
|
|
|
К задаче |
48.6. |
|
48.6 (1185). В зацеплении, показанном на |
чертеже, |
колесо 2,при- |
водимое в движение рукояткой О-^О^, катится |
без |
скольженш по |
внутренней |
поверхности |
неподвижного |
колеса |
3 и |
приводит во вра- |
щение вокруг неподвижной оси |
Ог |
колесо |
/. |
Известно, |
|
что колесо |
/ |
вращается |
в |
10 раз |
быстрее |
рукоятки. |
|
Счишя колеса однородными дисками одинаковой тол- |
|
щина и из одного и того же материала, найти угловое |
|
усксрение |
рукоятки в предположении, что к |
колесу |
/ |
|
при.ожеи |
постоянный |
момент |
сопротивления |
|
Мь |
|
а |
1 рукоятке — постоянный |
|
вращающий |
момент |
|
М; |
|
мехшзм расположен в горизонтальной плоскости; мас- |
|
сой рукоятки пренебречь. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
.. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
М — 1 (Ш, |
|
|
Ответ: Угловое ускорение |
рукоятки е — |
|
. |
\ |
|
где |
J—момент |
инерции |
колеса |
/ |
относительно |
его |
|
оси вращения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48.7 (1189). Груз М, весящий 101 кГ, поднимает с |
|
помвдью полиспаста груз Mv |
который вместе с |
под- |
|
вижюй обоймой весит 320 кГ. Всех блоков четыре; |
|
болшие блоки |
весят |
по |
16 кГ, малые —по 8 кГ, радиу- |
|
сы (ОЛЬШИХ бЛОКОВ раВНЫ Г, радиусы |
|
МаЛЫХ раВНЫ |
Г\. |
К задаче НЦ |
Определить |
ускорение груза |
М. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При определении |
энергии |
блоков |
предполагаем, что маесн ш |
равюмерно |
распределены |
по окружности. |
|
|
|
|
|
|
Qmeem: 0,1 |
g. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48.8 (1190). Кривошипный механизм |
состоит из поршня массой тх, |
шатуна |
АВ массой т2, |
кривошипа ОВ, |
вала |
и махового колеса; J2 — |
момент |
инерции шатуна |
относительно его |
центра масс С; У3 — момент |
|
|
инерции |
кривошипа |
ОВ, |
вала и |
|
|
махового |
колеса |
относительно |
|
|
оси; |
|
й — площадь |
поршня; |
р — |
|
|
давление, |
действующее |
на |
пор- |
|
|
шень; |
/ — длина |
шатуна; |
s — |
|
|
расстояние между точкой А и |
|
|
центром |
тяжести |
шатуна; |
г — |
|
К задаче 48.8. |
длина кривошипа ОВ; М — момент |
|
сопротивления, действующий |
на |
|
|
вал. Составить уравнения движе- |
ния механизма, считая |
угол поворота шатуна if малым, |
т. е. полагая 1 |
sini])=i|) и cos 1)3= 1; в качестве обобщенной координаты взять угол по-' ворота кривошипа ф. Механизм расположен в горизонтальной плоскости.
|
Ответ: \{тх + т2) r2sin2(p + (J2 |
-f- ms2) |
(~-j2 сов2ф -f- 7S1 ip + |
|
(ml |
+ /Щ) г2 — (Л + nis2) l-j\ |
cos ф sin ффа — — M -{-pQrsin ф. |
|
48.9 (1191). В машине для статического уравновешивания под- |
шипники |
наклонены |
под |
углом |
а |
к вертикали. Ротор, помещенный |
в |
подшипник, имеет |
момент инерции |
J |
(относительно |
своей оси) |
и |
несет |
неуравновешенную |
массу |
т на |
|
расстоянии г от оси. Напи- |
сать дифференциальное |
уравнение |
движения ротора и определить |
|
|
|
частоту |
малых |
колебаний около |
положения |
|
|
|
.равновесия. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: (тг2- |
\-J)ip+ mgr sin a sin ф = 0, |
|
|
|
|
|
|
|
sin a |
|
где Ф— угол |
поворота |
|
|
|
к |
У пи* -j~ J |
* |
|
|
|
|
|
ротора.
|
|
Mi |
К задаче 48.9. |
К задаче 48.10. |
К задаче 48.11. |
48.10 (1192). Материальная точка с массой т движется под влиянием силы тяжести по циклоидальной направляющей, заданной уравнением 5= 4а8Шф, где s —дуга, отсчитываемая от точки О, а ф — угол касательной к циклоиде с горизонтальной осью. Определить движение точки.
Ответ: s=A sin ( у 1/ ~t-\~ q>0L где А и ф0 — постоянные интегрирования.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48.11 |
(1193). |
Составить уравнение движения маятника, состоящего |
из |
материальной |
точки |
М массы т, подвешенной на нити, наверну- |
той |
на |
неподвижный |
цилиндр радиуса г. Длина |
свисающей в поло- |
жении |
равновесия части нити равна /. Массой нити пренебречь. |
|
Ответ: |
(I-\-г$) |
Ь-{-rb2-\-g sin $ = 0, |
где |
Ф— угол |
отклонения |
маятника |
от |
вертикали. |
|
|
|
|
|
|
48.12 |
(1194). Составить уравнение движения маятника, состоя- |
щего |
из |
материальной |
точки массы т, подвешенной на нити, длина |
которой |
изменяется по произвольно заданному закону l—l |
(t). |
|
Ответ: cp-(-2_-cp + 4"Sin<p = 0, где |
ф —угол |
отклонения нити |
от |
вертикали. |
|
|
|
|
|
|
|
|
48.13 |
(1195). Найти |
в предыдущей задаче |
движение маятника для |
случая |
малых |
колебаний |
при равномерном |
удлинении нити |
по закону |
Указание . Взять I(t) за независимую переменную.
а— произвольные постоянные, Jb Кх —функции Бесселя
иНеймана 1-го порядка.
48.14(1196). Точка подвеса маятника, состоящего из материаль-
ной точки массы т, висящей на нерастяжимой нити длиной /, дви-где
жется |
по |
заданному |
закону |
£= |
£о(О п о |
|
наклонной прямой, образую- |
щей угол а с горизонтом. |
Составить |
|
|
|
|
уравнение |
движения |
маятника. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О т е т : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48.15 |
(1197). |
Два |
вала, |
находящихся |
|
|
|
|
в |
одной |
|
плоскости |
и |
образующих |
между |
|
|
|
|
СОбОЙ |
уГОЛ |
а, Соединены |
шарниром |
Кар- |
|
|
К задаче 48.15. |
дана. |
Моменты |
инерции |
валов |
равны |
J1 |
|
|
|
|
и J%. Составить уравнение движения первого вала, если на него дей- |
ствует |
вращающий |
момент |
Мь |
а к другому валу приложен |
момент |
сопротивления М2. Трением |
в |
подшипниках |
пренебречь. |
|
|
|
Ответ: |
Обозначая |
через |
ф угол |
поворота |
первого |
вала, |
имеем |
Г, |
i |
, |
/ |
|
cos а |
\2"| .. |
/2 |
sin2 |
а |
cos2 а |
sin |
2ф .2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,, |
. . |
cos |
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— Мг |
— М22 1 — sin2 а |
cos2 ф ' |
|
48.16 (1198). Найти в предыдущей задаче движение первого вала |
для |
случая |
малого |
угла |
а |
|
между |
валами. |
Вычисления |
произвести |
с |
точностью |
до |
а2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: |
Ф — у |
/ T / ' ^ + ^ |
+ Q» |
г Де |
Q |
и С2 — произвольные |
постоянные. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
48.17 (1199). Показанный |
на |
чертеже |
|
эпициклический механизм, |
расположенный |
в горизонтальной |
плоскости, состоит из кривошипов |
|
OiOi |
и О2Оз, |
шатуна |
О3О4 и четырех |
зубчатых |
|
колес: |
|
/, |
2, |
3 и 4 |
соответственно |
радиусов |
|
г1 = 50 мм, г2 = 80 мм, г 3 = 1 2 0 мм, г4 =150лш; |
|
О/),, = О 3 О 4 = 270 мм; |
О1 О4 =О2 О3 = 200 мм. |
|
Колесо / неподвижно. Считая колеса однород- |
|
ными |
дисками |
одинаковой |
толщины и из одного |
|
и того |
же материала и пренебрегая массой рукоя- |
|
ток и |
|
силами трения, вычислить, какое усилие F |
|
(считая |
его постоянным |
и |
направленным |
вдоль |
|
ОлОа) |
|
надо приложить |
|
к |
рукоятке 03Ot, |
чтобы |
К задаче 48.17. |
в течение |
1 сек повернуть |
рукоятку О2О3 |
на угол |
|
30°, если |
в начальный |
|
момент система |
была не- |
подвижна и |
О2 О3 О4 = 90°; вес подвижных |
колес равен |
30 кГ. |
рЯ/6 |
|
-,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: F |
= 0.48 | f |
-^£=1^=1,03 кГ, |
|
|
L0 sin
48.18{1200). Бегуны К, К приводятся в движение от вала дви-
гателя при помощи передачи, схема |
которой |
показана на чертеже. |
Вес |
одного |
бегуна равен |
3 т,средний радиус R= 1 м, радиус вра- |
|
|
|
•j |
Т |
щения |
г = 0,5 м. Считаем, |
|
|
|
|
что |
мгновенная ось враще- |
|
|
|
|
ния |
бегуна |
проходит через |
|
|
|
|
|
среднюю |
|
точку |
С |
обода. |
|
|
|
|
|
Отношение |
радиусов |
колес |
|
|
|
|
|
конической |
передачи от дви- |
|
|
|
|
|
гателя |
к вертикальному валу |
|
|
|
|
|
ОХО равно 2/3. Бегун счи- |
|
|
|
|
|
таем |
|
однородным |
диском |
|
|
|
|
|
радиуса |
R и пренебрегаем |
|
|
|
|
|
массой всех движущихся ча- |
|
|
X задаче 48.18. |
|
|
стей |
по сравнению с массой |
|
|
|
|
|
бегунов. |
Вычислить, |
какой |
постоянный вращающий момент должен быть |
|
приложен |
на валу |
двигателя, чтобы сообщить вертикальной оси ОХО угловую |
скорость |
120 |
об/мин |
по истечении |
10 сек от момента |
пуска двигателя; силами |
сопротивления пренебречь.
Ответ: 320 кГм.
48.19 (1201). Однородный круговой конус катится по шероховатой плоскости, наклоненной под углом а к горизонту. Длина образующей конуса /, угол раствора 2р.Составить уравнение движения конуса.
У к а з а н и е . За обобщенную координату принять угол й, образованный соприкасающейся образующей с прямой наибольшего наклона плоскости.
Ответ: |
g s i n a .. sinfl^O. |
