Файл: Садовский М.В. Квантовая теория поля. Часть 1.pdf

202

\®¡®©â¨" ¯à®¡«¥¬ë ¯®«­®£® ®¡®á­®¢ ­¨ï ®¯¨á ­­®© ¢ëè¥ ¯à®æ¥¤ãàë á㬬¨à®¢ - ­¨ï. á¢ï§¨ á í⨬, ¨­®£¤ £®¢®àïâ, ç⮠७®à¬ - £à㯯 ¤ ¥â ¢®§¬®¦­®áâì ¯®áâà®- ¥­¨ï \ã«ãç襭­®©" ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨©, ¢ ª®â®à®© à®«ì ª®­áâ ­âë á¢ï§¨ ¨£à ¥â (8.119). ¤­ ª® ¢á¥ ®¡á㦤 ¢è¨¥áï ¢ëè¥ ¯à¨­æ¨¯¨ «ì­ë¥ ¢®¯à®áë, ä ªâ¨ç¥áª¨, ®áâ îâáï. ¥§ã«ìâ â (8.143) ¯®«ã祭 á ¯®¬®éìî ¯à¨¡«¨¦¥­­®£® ¢ëà ¦¥­¨ï ¤«ï ä㭪樨 ¥««- ­­ { ®ã (8.142), á¯à ¢¥¤«¨¢®£® ⮫쪮 ¯à¨ e20 1. ¥ïá­®, ª 祬㠯ਢ¥¤ãâ ¯®¯à ¢ª¨ ¢ëáè¨å ¯®à浪®¢, ­ ¤¥¦­®¥ ¨áá«¥¤®¢ ­¨¥ ª®â®àëå ¤® á¨å ¯®à ­¥ 㤠«®áì ¯à®¢¥áâ¨. ¥¬ ­¥ ¬¥­¥¥, ª ª ¬ë 㢨¤¨¬ ¢ ¤ «ì­¥©è¥¬, ª ç¥á⢥­­ë© ­ «¨§ ¢®§¬®¦­®á⥩, á«¥¤ãîé¨å ¨§ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®£® ãà ¢­¥­¨ï ⨯ (8.137), ®á­®¢ ­­ë© ­ â¥å ¨«¨ ¨­ëå ¯à¥¤¯®«®¦¥­¨ïå ® ¢¨¤¥ ä㭪樨 ¥««- ­­ { ®ã ¯à¨ ¢á¥å §­ 祭¨ïå ¥¥ à£ã¬¥­â , ¬®¦¥â ®ª § âìáï ¢¥áì¬ ¯®«¥§­ë¬.

ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à à冷¢ ⥮ਨ ¢®§¬ã饭¨©.

§«®¦¥­­ë© ¢ëè¥ ¬¥â®¤ ¯¥à¥­®à¬¨à®¢®ª ãáâà ­ï¥â à á室¨¬®á⨠¢ ®â¤¥«ì­ëå ¤¨ £à ¬¬ å, â.¥. ¢ ®â¤¥«ì­ëå ç«¥­ å à §«®¦¥­¨ï ¬ âà¨æë à áá¥ï­¨ï ¢ àï¤ ¯® áâ¥- ¯¥­ï¬ § àï¤ í«¥ªâà®­ , ­¥ áà §ã ¢® ¢á¥© ¬ âà¨æ¥ à áá¥ï­¨ï. ®§­¨ª ¥â ¢®¯à®á, ¡ã¤¥â «¨ á室ï騬áï àï¤ â¥®à¨¨ ¢®§¬ã饭¨©, á®áâ®ï騩 ¨§ ¯¥à¥­®à¬¨à㥬ëå á« - £ ¥¬ëå. ãé¥áâ¢ã¥â à£ã¬¥­â æ¨ï, ¯à¨­ ¤«¥¦ é ï ©á®­ã, ¨§ ª®â®à®© á«¥¤ã¥â, çâ® íâ®â àï¤ ï¢«ï¥âáï à á室ï騬áï ¨ ®â­®á¨âáï ª ⨯ã â ª ­ §ë¢ ¥¬ëå ᨬ¯â®- â¨ç¥áª¨å à §«®¦¥­¨©.

§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ã ¤¢ã¬ï í«¥ªâà®­ ¬¨, ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨, ®¯à¥¤¥«ï¥âáï äã­ª- 樥© e2RD(k2), £¤¥ eR á­®¢ ®¡®§­ ç ¥â ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ ­­ë© (䨧¨ç¥áª¨©) § àï¤.ëç¨á«¨¢ á ¯®¬®éìî í⮩ ä㭪樨 ­¥ª®â®àãî 䨧¨ç¥áªãî ¢¥«¨ç¨­ã F (p; e2R), ¬ë ¯®«ã稬 ¡¥áª®­¥ç­ë© àï¤ ¯® á⥯¥­ï¬ e2R:

n=0

£¤¥ fn(p) - ­¥ª®â®àë¥ ä㭪樨 4-¨¬¯ã«ìᮢ ç áâ¨æ. ®¯ãá⨬, çâ® íâ®â àï¤, ®â- ¤¥«ì­ë¥ ç«¥­ë ª®â®à®£® ¯¥à¥­®à¬¨à®¢ ­ë á ¯®¬®éìî ®¯¨á ­­®© ¢ëè¥ ¯à®æ¥¤ãàë,

á室¨âáï ¯à¨ ­¥ª®â®à®¬ §­ 祭¨¨ eR. ®£¤ F (p; e2R) F (e2R) ï¥âáï ­ «¨â¨- ç¥áª®© ä㭪樥© e2R ¯à¨ e2R 0, á«¥¤®¢ ⥫쭮, ¨ F (;e2R) ¡ã¤¥â ­ «¨â¨ç¥áª®©

ä㭪樥©, ¯à¥¤áâ ¢¨¬®© ¢ ¢¨¤¥ á⥯¥­­®£® àï¤ . ® F (;e2R) ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¨§ãç ¥¬ãî ­ ¬¨ ¢¥«¨ç¨­ã F ¤«ï ⮣® á«ãç ï, ª®£¤ ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¤¢ãå ç áâ¨æ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ä㭪樥© ;e2RD(k2), ç⮠ᮮ⢥âáâ¢ã¥â á¨âã 樨 ¯à¨â殮­¨ï ®¤­®- ¨¬¥­­ëå § à冷¢ ¢¬¥áâ® ®ââ «ª¨¢ ­¨ï.

¥âà㤭® ã¡¥¤¨âìáï, çâ® ¢ í⮬ á«ãç ¥ ®¡ëç­®¥ ®¯à¥¤¥«¥­¨¥ ¢ ªã㬠­¥ ®â¢¥- ç ¥â á®áâ®ï­¨î á ­ ¨¬¥­ì襩 í­¥à£¨¥©! á ¬®¬ ¤¥«¥, ¯à¥¤áâ ¢¨¬ ᥡ¥, çâ® ®¡à §®- ¢ «®áì N í«¥ªâà®­ - ¯®§¨âà®­­ëå ¯ à ¨ çâ® ¢á¥ í«¥ªâà®­ë á®á।®â®ç¥­ë ¢ ®¤­®© ®¡« á⨠¯à®áâà ­á⢠, ¯®§¨âà®­ë ¢ ¤à㣮©. ᫨ í⨠®¡« á⨠¤®áâ â®ç­® ¬ «ë ¨ ¤®áâ â®ç­® ®â¤ «¥­ë ¤à㣠®â ¤à㣠, â® ¯à¨ ¡®«ì讬 N ®âà¨æ â¥«ì­ ï ªã«®­®¢- ᪠ï í­¥à£¨ï ¯à¨â¢ îé¨åáï ®¤­®¨¬¥­­ëå § à冷¢ ¡ã¤¥â ¡®«ìè¥ í­¥à£¨¨ ¯®ª®ï ç áâ¨æ ¨ ¨å ª¨­¥â¨ç¥áª®© í­¥à£¨¨. §®¢¥¬ â ª¨¥ á®áâ®ï­¨ï \¯ ⮫®£¨ç¥áª¨¬¨".

।¯®« £ ï, çâ® ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨¥ ¬¥¦¤ã § àï¤ ¬¨ ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ;e2RD(k2), à á- ᬮâਬ ­¥ª®â®à®¥ ®¡ëç­®¥ á®áâ®ï­¨¥, å à ªâ¥à¨§ãî饥áï ­ «¨ç¨¥¬ ­¥áª®«ìª¨å

ç áâ¨æ. ⮬ ç¨á«¥ íâ® ¬®¦¥â ¡ëâì ¨ ®¡ëç­ë© ¢ ªã㬠(á®áâ®ï­¨¥ ¡¥§ ç áâ¨æ).â® á®áâ®ï­¨¥ ®â¤¥«¥­® ¯®â¥­æ¨ «ì­ë¬ ¡ àì¥à®¬ ®â \¯ ⮫®£¨ç¥áª®£®" á®áâ®ï­¨ï á â ª®© ¦¥ í­¥à£¨¥©, ¯à¨ç¥¬ ¢ëá®â ¡ àì¥à ®¯à¥¤¥«ï¥âáï í­¥à£¨¥©, ­¥®¡å®¤¨¬®© ¤«ï ᮧ¤ ­¨ï N ¯ à, â.¥. í­¥à£¨¥© ¯®ª®ï N ç áâ¨æ.

ᨫ㠪¢ ­â®¢®¬¥å ­¨ç¥áª®£® âã­­¥«ì­®£® íä䥪â áãé¥áâ¢ã¥â ª®­¥ç­ ï ¢¥- à®ïâ­®áâì ¯¥à¥å®¤ ¨§ ®¡ëç­®£® ¢ \¯ ⮫®£¨ç¥áª®¥" á®áâ®ï­¨¥. â® ®§­ ç ¥â, çâ® ª ¦¤®¥ 䨧¨ç¥áª®¥ á®áâ®ï­¨¥ ï¥âáï ­¥ãáâ®©ç¨¢ë¬ ¯® ®â­®è¥­¨î ª ᯮ­â ­- ­®¬ã ஦¤¥­¨î ¡®«ì讣® ç¨á« ç áâ¨æ. \ ⮫®£¨ç¥áª®¥" á®áâ®ï­¨¥, ¢ ª®â®à®¥ ¯¥à¥©¤¥â á¨á⥬ , ­¥ ¡ã¤¥â áâ 樮­ à­ë¬, â ª ª ª ¢ ­¥¬ ¡ã¤¥â ®¡à §®¢ë¢ âìáï ¢á¥ ¡®«ì襥 ¨ ¡®«ì襥 ç¨á«® ç áâ¨æ, â.¥. ¢ ç áâ­®áâ¨, ¡ã¤¥â ¯à®¨á室¨âì à §àã襭¨¥ ¢ ªã㬠, ®á­®¢­®£® á®áâ®ï­¨ï ã â ª®© á¨áâ¥¬ë ¢®®¡é¥ ­¥ ¡ã¤¥â! ᨫã â ª®© \¯ ⮫®£¨¨" ­¥«ì§ï ¯à¥¤¯®« £ âì, çâ® á ä㭪樥© ¢§ ¨¬®¤¥©á⢨ï ;e2RD(k2) ¯à¨¢®¤¨â ª ¢¯®«­¥ ®¯à¥¤¥«¥­­ë¬ ­ «¨â¨ç¥áª¨¬ äã­ªæ¨ï¬. ª®à¥¥ á«¥¤ã¥â ¤ã-

àï¤ (8.144) ¨ ¯®ç¥¬ã , ®¯¥à¨àãîé ï á â ª¨¬¨ àï¤ ¬¨, ­ 室¨âáï ¢ ¡«¥áâï饬 ᮮ⢥âá⢨¨ á íªá¯¥à¨¬¥­â «ì­ë¬¨ ¤ ­­ë¬¨. ⢥⠭ íâ®â ¢®¯à®á á®á⮨⠢ ⮬, çâ® àï¤ (8.144) ï¥âáï ᨬ¯â®â¨ç¥áª¨¬ à冷¬. ª¨¥ àï¤ë, ¯à¨ ᮡ«î¤¥­¨¨ ­¥- ª®â®àëå ãá«®¢¨©, ¬®£ãâ ¡ëâì ¨á¯®«ì§®¢ ­ë ¤«ï ®¯¨á ­¨ï ä㭪権, ª®â®àë¥ ®­¨ ¯à¥¤áâ ¢«ïîâ á ®ç¥­ì ¡®«ì让, ­® ¢á¥£¤ ª®­¥ç­®© â®ç­®áâìî [36]. ®â«¨ç¨¥ ®â

á室ïé¨åáï à冷¢, ç«¥­ë ᨬ¯â®â¨ç¥áª®£® àï¤ e2Rnfn(p) á à®á⮬ n á­ ç « ¯ - ¤ îâ, ­® § ⥬, ­ 稭 ï á ­¥ª®â®à®£® ­®¬¥à n0 ­ 稭 îâ à áâ¨, ¯à¨ç¥¬, ¢®®¡é¥ £®¢®àï, à á⨠­¥®£à ­¨ç¥­­®. ਠí⮬ ¬ ªá¨¬ «ì­ ï â®ç­®áâì, á ª®â®à®© ᨬ- ¯â®â¨ç¥áª¨© àï¤ ¬®¦¥â ¯¯à®ªá¨¬¨à®¢ âì äã­ªæ¨î F , ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ¢¥«¨ç¨­®© fn0 . ¥¬ íâ ¢¥«¨ç¨­ ¬¥­ìè¥, ⥬ â®ç­®áâì ¡®«ìè¥. á«ãç ¥ ¥áâì ®á­®¢ - ­¨ï ¯®« £ âì, çâ® ¢ àï¤e (8.144) ¢¥«¨ç¨­ë fn ¡ã¤ãâ ¯ ¤ âì ¢¯«®âì ¤® n ¯®à浪 n0 ~c=e2R = 137. ª ª ª íâ® §­ 祭¨¥ n0 ¢¥áì¬ ¢¥«¨ª®, â® â®ç­®áâì, á ª®â®à®© ¢àï¤ (8.144) ᮮ⢥âáâ¢ã¥â ॠ«ì­®á⨠®ç¥­ì ¢¥«¨ª . ®-¢¨¤¨¬®¬ã, ­¥â®ç­®áâì àï¤ (8.144) ¯®à浪 exp(;~c=e2R), ç⮠ï¥âáï ­¨ç⮦­® ¬ «®© ¢¥«¨ç¨­®©. «ï ¯à ªâ¨ç¥áª¨å 楫¥© â ª®© â®ç­®á⨠¡®«¥¥ 祬 ¤®áâ â®ç­®!