Файл: posobie_logika.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 13.07.2024

Просмотров: 349

Скачиваний: 0

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

Важнейшие логические законы:

 

1.

Закон тождества -

 

 

АА или А А ,

(47)

2.

Закон противоречия -

 

 

(А А),

(48)

3.

Закон исключенного третьего -

 

 

АА,

(49)

4.

Закон двойного отрицания -

 

АА или (А А) (А А),

(50)

5.

Законы Де Моргана -

 

 

(А В)(АВ),

(51)

 

(АВ)(А В),

(52)

6.

Законы взаимовыразимости пропозициональных связок -

 

 

(А В)(АВ),

(53)

 

(А В)(А В),

(54)

 

(А В)(А В),

(55)

 

(А В)(АВ),

(56)

 

(АВ)А В,

(57)

 

(АВ)(А В),

(58)

 

(АВ)((А В) В).

(59)

Контрольная работа № 11.

Упражнение 1. Определить, выражает ли данная формула логический закон.

О б р а з е ц: формула “(p q) p”. Строим таблицу истинности по

упрощенной схеме:

 

 

 

 

(p

q)

p

и

и

и

и

и

и

л

л

и

и

л

л

и

и

л

л

л

л

и

л

(1)

(3)

(2)

(4)

(1)

Из столбца (4) видно, что формула является логическим законом. 1.1. (p q) q; 1.2. (p q) p; 1.3. p(pq); 1.4. p(pq); 1.5.

p(pq); 1.6. q(pq); 1.7. (p q)(q p); 1.8. (pq)(qp); 1.9. (p q)(qp); 1.10. (p q)(qp); 1.11. ((p q) r)(p (q r)); 1.12.

((p q) r)(p (q r));

1.13.((pq)r)(p(qr));

1.14.

((pq)r)(p(qr));

1.15. (p (qr))((p q)(p r));

1.16.

56

(p(q r))((pq) (pr)); 1.17. (p (qr))((p q)(p r)); 1.18. (p(q r))((pq) (pr)); 1.19. (p (pq))p; 1.20. (p(p q))p; 1.21.

(p (pq))p; 1.22.

p(qp);

1.23. p(qp);

1.24.

(p(qr))(q(pr));

1.25.

(p(qr))((p q)r);

1.26.

((p q)r)(p(qr));

1.27.

(pq)((p r)(q r));1.28.

(pq)((pr)(qr)); 1.29. (pq)(qp); 1.30. (pq)(qp). Упражнение 2. Определить, к какому виду формул относятся следу-

ющие сложные суждения.

О б р а з е ц: формула “(р q) (q r)”. Строим таблицу истинно-

сти по упрощенной схеме:

 

 

 

 

 

(р

 

q)

(q

r)

и

и

и

л

и

л

л

и

и

и

и

и

и

и

и

л

и

л

л

и

л

л

л

и

и

л

л

и

л

л

и

л

л

л

и

и

и

л

л

и

л

л

и

и

и

и

и

л

л

л

л

и

л

л

л

и

л

л

л

и

л

л

и

л

(1)

(5)

(2)

(7)

(2)

(6)

(4)

(3)

Из столбца (7)

видно,

что формула не

является

ни

тождествен-

но-ложной, ни тождественно-истинной, следовательно, относится к разряду выполнимых.

 

2.1.

(pq)(p r);

2.2.

(p(qr))((p q)r);

2.3.

((pq)r)((pr) (qr)); 2.4.

(p(qr))((pq) (pr));

2.5.

(p(qr))((p(qr)) (p(qr));

2.6.

 

(p(qr))

q;

2.7.

((p q)r)(r (pq)); 2.8. ((pq)r)(r(pq));

2.9. ((pq)r)(r

(pq));

2.10.

(p(q r))((p(qr))p);

2.11.

((p q)r)((p r)q);

2.12.

(p

(qr))(q(pr));

2.13.

((p q)r)(r(qp)); 2.14.

((p q)r)((p r)  q);

2.15.

(p(qr))(q(pr));

2.16.

((p q)r)(r

(qp));

2.17.

((pq)

r)((pq)r);

2.18. ((p q)r)((p q)r);

 

2.19.

((pq)r)(p(qr));

2.20.

((pq)

r)(r(pq));

2.21.

((pq) r)((pq)r); 2.22.

((pq) r)(r

(pq));

 

2.23.

((pq) r)(r(pq));

2.24.

((pq) r)(r(pq));

2.25.

((pq) r)(r

(pq));

2.26. ((p q)r)((pr)(qr));

2.27.

((p q)r)((pr)(qr));

2.28.

((p q)

r)((pr) (qr));

2.29.

((p q)r)((pr)(qr));

2.30. ((p q)r)((pr) (qr)).

 

 

57

Упражнение 3. Привести примеры сложных суждений, соответствующие формулам из упражнений 1 и 2 со следующим фиксированным термином.

О б р а з е ц: термин “животное”. Формуле (p q) p из упражнения 1 соответствует сложное суждение “Если человек - животное и разумное существо, то человек - животное”(р: “Человек - животное (существо)”; q: “Человек - разумное (существо)”); формуле (р q) (q r) из упражнения 2 соответствует сложное суждение “Если тигр - животное и хищник, то тигр - хищник и не травоядное”(р: “Тигр - животное”; q: “Тигр - хищник”; r: “Тигр - травоядное”).

3.1. самолет; 3.2. самокат; 3.3. самовар; 3.4. самосвал; 3.5. соковыжималка; 3.6. сенокосилка; 3.7. стробоскоп; 3.8. семинар; 3.9. семена; 3.10. сантехник; 3.11. санинструктор; 3.12. сандалии; 3.13. сапоги; 3.14. солома; 3.15. сено; 3.16. сосуд; 3.17. слон; 3.18. собака; 3.19. сопка; 3.20. сетка; 3.21. свекла; 3.22. свист; 3.23. сигнал; 3.24. сигарета; 3.25. симпозиум; 3.26. селедка; 3.27. совет; 3.28. соседка; 3.29. супруг; 3.30. студень.

2.6. Модальность суждений.

Суждения, в которых утверждается или отрицается наличие или отсутствие определенной связи между субъектом и предикатом, называются ассерторическими. Помимо них в логике выделяют т.н. модальные суждения, в которых содержится информация о характере зависимости субъекта и предиката, об оценочных, временных и других характеристиках. Иначе говоря, модальность представляет собой некоторую дополнительную информацию относительно ассерторического суждения, в связи с чем нормальная форма модального суждения выглядит следующим образом:

Мр,

(60)

где М - символ определенной модальности, а р - ассерторическое суждение.

Простейшая разновидность модальности - логическая; ей соответствует модальный оператор ““ - “Неверно, что...”. Всего в логике различают более 30 видов модальности, из которых по соображениям простоты нами рассматриваются только следующие три:

1. Алетическая модальность, посредством которой можно утверждать или отрицать “возможность”, “необходимость” или “случайность” наличия или отсутствия определенной связи между субъек-

58

том и предикатом соответствующего ассерторического суждения. Раз-

личают следующие виды алетически-модальных суждений:

 

- суждения необходимости:

 

□А(“Необходимо, что А”),

(61)

□А(“Необходимо, что не-А”),

(62)

- суждения возможности:

 

А (“Возможно, что А”),

(63)

А (“Возможно, что не-А”),

(64)

- суждения случайности:

 

А(“Случайно, что А”),

(65)

А(“Случайно, что не-А”).

(66)

Последние, т.е. суждения случайности, логически сводятся к суждениям необходимости и возможности при помощи следующих правил:

- Если нечто случайно, то оно не является необходимым(пра-

вило 1)-

 

А□А;

(67)

Если нечто не является необходимым, то возможно обратное

(правило 2) -

 

□А А.

(68)

Таким образом,

 

А А,

(69)

А А.

(70)

2. Эпистемическая модальность, посредством которой утверждается или отрицается достоверность или проблематичность соответствующего ассерторического суждения. Различают следующие виды эпи-

стемически-модальных суждений:

 

- верифицированные суждения :

 

VA(“Доказано, что А”),

(71)

- фальсифицированные суждения:

 

FA(“Опровергнуто, что А”),

(72)

- вероятностные суждения:

 

РА или Р(А) (“Вероятно, что А”).

(73)

Считается, что вероятность суждения поддаётся количественному измерению, в связи с чем верифицированные и фальсифицированные суждения можно свести к вероятностным при помощи следующих допущений:

-Если вероятность А равна 1, то это равносильно доказанно-

сти А -

 

(Р(А)=1) VA;

(74)

59

- Если вероятность А равна 0, то это равносильно опровержимости А -

(Р(А)=0) FA.

(75)

3. Деонтическая модальность, посредством которой выражаются запреты, обязанности, разрешения, запрещения и т.д.. В логике разли-

чают следующие виды деонтически-модальных суждений:

 

- суждения запрещения:

 

ZA(“А запрещено”),

(76)

- суждения разрешения:

 

RA(“А разрешено”),

(77)

- суждения обязывания:

 

ОА(“А обязательно”).

(78)

Суждения обязывания могут быть сведены к суждениям запрещения при помощи следующего правила:

- Если А обязательно, то это равносильно запрещению обрат-

ного -

 

ОА ZA.

(79)

Контрольная работа № 12.

Упражнение 1. Определить модальность суждений и записать их в символической форме.

О б р а з е ц: “С изменением причины изменяется и следствие”.

Это - суждение необходимости; р: “Причина изменяется”, q: “Следствие изменяется”; нормальная форма: “Необходимо, что если причина изменяется, то и следствие изменяется.”; символическая форма суждения: □(рq).

1.1. Неверно, что для привлечения к уголовной ответственности достаточно только признания обвиняемого. 1.2. Если курение увеличивает вероятность смерти курильщика, то оно должно быть запрещено. 1.3. Среднее образование необходимо каждому цивилизованному человеку, и потому оно обязательно. 1.4. Материя неразрывно связана с движением. 1.5. Все вероятное возможно, но не все возможное вероятно. 1.6. Человек, совершивший преступление, в 7 случаях из 10 совершает его снова. 1.7. Вероятно, молоко было одним из первых продуктов сельского хозяйства; во всяком случае, это доказывается раскопками. 1.8. Вероятность смерти от онкологического заболевания в Самарской области в 1.5 раза выше, чем в среднем по России, а в Чапаевске - в 2.2 раза выше. 1.9. Две шестерки при игре в кости выпадают в 1.5

60

Смотрите также файлы