ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.07.2024
Просмотров: 62
Скачиваний: 0
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ковровская государственная технологическая академия имени В.А.Дегтярева"
Кафедра физики
ОТЧЁТ
по лабораторному практикуму дисциплины
«ФИЗИКА»
Руководитель: Кузнецов Н.А.
Исполнил: ст. гр. ВП-112
Хименкова М.А.
Ковров 2013
Лабораторная работа № 1.1
Определение объема цилиндра
Цель работы: научиться производить измерения с помощью штангенциркуля и микрометра, а также освоить способы обработки результатов измерений.
Задание к работе:
К работе допущен:
Работу выполнил:
Работу защитил:
Введение
При выполнении лабораторных работ студент должен овладеть методами измерения физических величин и математической обработки результатов измерений.
Измерение физической величины заключается в сравнении ее с другой однородной физической величиной, принятой за единицу. Различают два вида измерений: прямые и косвенные.
-
Прямые измерения - это такие измерения, когда искомая величина определяется непосредственно с помощью инструмента или прибора, шкала которого проградуирована в единицах измерения определяемой величины. Прямые измерения бывают двух типов:
а) прямые единичные (однократные) измерения - это такие измерения, при которых их повторение дает один и тот же результат или, по условиям опыта, повторить измерение невозможно;
б) прямые многократные измерения — это такие измерения, при которых их повторение дает разные результаты. Число повторных измерений и называется выборкой.
-
Косвенные измерения — это такие измерения, когда искомая величина вычисляется по данным прямых измерений по соответствующим функциональным зависимостям, устанавливающим связь между искомой величиной и этими прямыми измерениями.
Измерить абсолютно точно принципиально невозможно по следующим причинам:
а) невозможно изготовить абсолютно точный прибор в связи с погрешностями изготовления;
б) приборы изнашиваются, стареют, в результате чего их точность уменьшается;
в) силы взаимодействия (силы трения, тяжести и т.д.) и внешние факторы (температура окружающей среды, давление, влажность, электрические и магнитные поля) изменяют измеряемые параметры тол, сред и влияют ни характеристики прибором;
г) измеряемые параметры часто изменяются н пространстве и во времени. Например, диаметр проволоки или температура помещения;
д) точность измерения зависит от квалификации экспериментатора.
Влияние этих факторов приводит к возникновению погрешностей измерений. Все погрешности делятся на две группы:
а) систематические погрешности - это такие погрешности, когда при повторении измерений величина и знак погрешности остаются неизменными. Например, часы каждые сутки «уходят вперед» на 10 секунд-
б) случайные погрешности - это такие погрешности, когда при повторении измерений величина и знак погрешности изменяются хаотически. Случайные погрешности возникают вследствие неоднозначности измеряемых параметров в пространстве и времени, а также влияния внешних факторов. Например, диаметр проволоки случайно изменяется по ее длине в обе стороны относительно среднего значения.
Для оценки точности выполненных измерений рассчитываются абсолютная и относительная погрешности.
Абсолютной погрешностью измерения ∆хи называется разница между истинным и измеренным значениями искомой величины, измеряемая в тех же единицах, что и измеряемая величина:
Однако абсолютная погрешность недостаточно полно характеризует точность измерения. Если расстояние между городами и длину карандаша измерить одним и тем же прибором, то точность измерений в первом случае будет намного выше. В связи с этим вводится понятие относительной погрешности.
Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к измеренной величине, измеряется в процентах:
Так как истинное значение физической величины определить невозможно, то за результат измерений принимается действительное значение физической величины ха, которое определяется тем или иным способом в зависимости от вида измерений и объёма выборки. Действительное значение физической величины будет сколь угодно близко приближаться к истинному значению только при бесконечно большой выборке (п —►∞). Поскольку практически выборки содержат конечное (и, как правило, небольшое число измерений п) между действительным и истинным значениями существует различие, определить которое невозможно. Однако возможно определить интервал значений измеряемой величины хд ± ∆х, называемый доверительным интервалом, в который истинное значение измеряемой величины попадав! с известной вероятностью а, называемой надежностью доверительного интервала. Величина ∆х называется границей доверительного интервала.
Определение погрешностей прямых единичных измерений
-
За действительное значение принимается измеренное значение физической величины:
xд=х.
2) В качестве границ доверительного интервала принимается абсолютная погрешность, которая вычисляется:
а)
по классу точности прибора. Класс
точности к
является технической характеристикой
прибора и указывается на панели прибора
или в его техническом паспорте:
где - предел измерения прибора, т.е. наибольшая величина, которую прибор способен измерить;
б) по цене деления прибора. Если у прибора не указан класс точности (например, линейка, термометр), то в качестве абсолютной погрешности берут иену деления прибора.
3)
Относительная погрешность определяется
по формуле:
4) Надежность доверительного интервала принимаем равной единице:
а = 1
-
Окончательный ответ записывается в виде: х = (хд± ∆х) единицы измерения с ɛ% (α = 1).
Определение погрешностей прямых многократных измерений
-
За действительное значение принимается среднее значение физической величины:
xя=x
Пусть
неизвестную величину измерили n
раз:
Тогда среднее значение определяется по формуле:
где n - число измерений.
-
Определяют абсолютную погрешность каждого измерения:
-
Вычисляют среднеквадратичную погрешность среднего арифметического значения (стандарт):
-
Надежность доверительного интервала принимаем равной 0,9. По числу измерений и надежности определяют коэффициент Стьюдента ta(n).
Число измерений |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
ОС |
Коэффициент Стьюдента |
6,3 |
2,9 |
2,4 |
2.1. |
2,0 |
1,9 |
1,9 |
1,9 |
1,8 |
1,6 |
-
Вычисляют случайную ошибку измерений:
-
Определяют приборную ошибку (см. первый способ п.2 (а,б)).
-
Вычисляют абсолютную суммарную погрешность по формуле:
которую принимают за границу доверительного интервала.
-
Относительная погрешность определяется по формуле:
-
Окончательный ответ записывается в виде: x = (xд ± ∆х) единицы измерения с ɛ % (α = 0,9).
Определение погрешностей косвенных измерений
Погрешность косвенного измерения складывается из погрешностей прямых измерений. Определение погрешностей косвенных измерений можно проводить двумя способами.
Первый способ.
-
За действительное значение принимается рассчитанное по формуле значение физической величины:
где
aд,bд
- действительные значения прямых
измерений.
-
Вычисляют частные производные функции г:
-
Вычисляют абсолютные погрешности прямых измерений, входящих в исходную функцию F: ∆а, ∆b...
Если в расчетной формуле для ха используется величина, взятая из таблицы, или округленная математическая константа, то при расчете ∆х следует учитывать погрешность табличной величины. За погрешность табличной величины принимают половину разряда последней значащей цифры числа.
Например:
Табличное значение величины |
Разряд последней значащей цифры |
Погрешность табличной величины |
π = 3,14 |
0,01 |
∆x = ∆х табл = ∆π = 0,005 |
ρ = 9860 кг*м-3 |
1 |
∆x = ∆х табл = ∆ρ= 0,5 кг-м'3 |
R3 = 6,4*106 м |
0,1*106 |
∆x = ∆х табл = ∆R3 = 0,05 106м |
-
Гринины доверительного интервала косвенного измерения вычисляют по соотношению: