Файл: Lab_1_1_marina.docx

5. Относительная погрешность определяется по формуле:

6. Окончательный ответ записывается в виде:

х = (х_д± ∆х) единицы измерения с ɛ % (α = 0,9).

Второй способ.

1. За действительное значение принимается рассчитанное по формуле значение физической величины:

x_n=F(a,b,...).

2. Вычисляют частные производные логарифма функции

2. Вычисляют абсолютные погрешности прямых измерений, входящих в исходную функцию F: ∆ а, ∆ b,....

3. Относительная погрешность косвенного измерения вычисляют по соотношению:

2. Границы доверительного интервала определяются по формуле:

2. Окончательный ответ записывается в виде: х = (х_д± ∆х) единицы измерения с ɛ % (α = 0,9).

Окончательные ответы для всех описанных способов должны быть представлены с учетом округления полученных результатов.

Округление проводится по следующим правилам:

1. Границу доверительного интервала округляют до двух значащих цифр, если ее первой значащей цифрой является 1 или 2; и до одной знача­щей цифры в остальных случаях.

2. Действительное значение округляют так, чтобы разряд его послед­ней значащей цифры совпал с разрядом последней значащей цифры границы доверительного интервала.

3. Относительная погрешность округляется по правилу деления при­ближенных чисел.

---

Описание установки.

Установка включает в себя измеряемые предметы (набор цилиндров с различными высотами и диаметрами), штангенциркуль и микрометр. Изме­рения высоты производят штангенциркулем, а диаметра - микрометром.

Штангенциркуль используют для измерений размеров тел до десятых долей миллиметра. Внешний вид штангенциркуля представлен на рис.1.

Рис.1

Штангенциркуль

Он имеет основную шкалу - лимб (L) и вспомогательную шкалу - но­ниус (Н), который может перемещаться по лимбу. Лимб и нониус имеют по два упора (1 и 2 на лимбе; 1' и 2' на нониусе), которые позволяют измерять наружные (1-Г) и внутренние (2-2') размеры тел. Кроме того, с нониусом жестко связана спица (3), позволяющая определять глубину несквозных уг­лублений. Совмещение нулевых делений лимба и нониуса происходит при соприкосновении опорных поверхностей упоров и совпадении конца спицы с концом лимба, т.е. измерительные устройства занимают нулевое положе­ние. Если нониус будет смещен на расстояние L, то упоры и спица переме­щаются на такое же расстояние, что позволяет измерять различные участки тел одним прибором.

Для измерения необходимого размера тело жестко закрепляют между соответствующими упорами. В лабораторной работе используются упоры (1-Г). Сначала определяют, число целых делений основной шкалы от нуля лимба до нуля нониуса (обозначим полученный результат буквой «а»). Цена деления лимба 1 мм, следовательно, величина «а» измеряется в миллиметpax. Затем находят такое деление нониуса, которое совпадает с каким-либо делением лимба (обозначим его через «/>»). величина «/»> показывает деся­тые доли миллиметра. Тогда искомая величина определяется по формуле:

L = а + 0.1 * b (мм).

Определим длину тела (Т), представленного на рис.1. Нуль нониуса отделяет 36 целых делений лимба, следовательно, а ^т 36 мм. У нониуса с делением лимба полностью совпадает третье деление, следовательно, b - 3. Тогда высота тела определяется как:

h = 36 мм+(0,1 *3) мм = 36,3 мм.

Для измерений размеров тел до сотых долей миллиметра используется микрометр, снабженный микрометрическим винтом. Внешний вид микро­метра приведен на рис.2.

---

Рис.2. Микрометр

Микрометр имеет две шкалы: линейную шкалу (А) и микрометриче­скую (В). Верхние и нижние риски линейной шкалы сдвинуты друг относи­тельно друга на 0,5 мм; нижняя шкала - обычная миллиметровая шкала. Та­ким образом, цена деления линейной шкалы равна 0,5 мм. Микрометриче­ский винт (1), прочно соединяющийся с барабаном (2), может передвигаться по гильзе (5), укрепленной жестко на скобе (4), так что расстояние от упора (5) до торца стержня винта меняется. Измеряемые тела зажимаются между упором и винтом с одинаковым усилием, для чего служит маховичок (б), за который следует вращать винт. Смонтированный внутри маховичка пру­жинный прерыватель прекращает вращение винта при возникновении строго определенной нагрузки. Подается сигнал в виде щелчков, что свидетельст­вует о возможности снятия показаний.

Для измерения необходимого размера тело закрепляют между упором и винтом, который следует вращать до подачи сигнала. Сначала определяется число целых видимых делений линейной шкалы (обозначим полученный результат буквой «a»). В процессе отсчета показаний возможна ситуация, когда нельзя однозначно определить видимое или невидимое очередное де­ление. Учет такого деления производится по следующему правилу: если на шкале барабана против горизонтальной линии стоят цифры от 0 до 25, то деление учитываем; если больше 25, то не учитываем. Величина «а» опре­деляет целые и десятые доли миллиметра.' Затем находят такое деление мик­рометрической шкалы, которое наиболее точно приближено к горизонталь­ной линии линейной шкалы, являющейся границей раздела верхней и ниж­ней шкал (обозначим через «b»). Величина «b» показывает сотые доли мил­лиметра. Тогда искомая величина определяется по формуле:

L = 0,5a+0,01*b (мм).

Определим длину тела (Т), представленного на рис.2. Число видимых делений линейной шкалы равно 23, т.е. а = 23. С границей раздела совпадает четвертое деление, следовательно, b = 4. Тогда диаметр тела определяется как:

d = (0,5*23)мм + (0,01 * 4 )мм = 11,5мм + 0,04мм = 11,54

Порядок проведения измерений

1. С помощью штангенциркуля три раза измерить высоту цилиндра. Полученные значения занести в соответствующую колонку таблицы 1.

2. С помощью микрометра пять раз измерить диаметр цилиндра. По­лученные значения занести в соответствующую колонку таблицы 2.

Обработка результатов измерений

1. Провести статистическую обработку прямых измерений высоты и диа­метра. Полученные значения занести в соответствующие колонки таблиц 1,2,3.

---

2. Объем цилиндра вычислить по формуле:

Полученное значение занести в соответствующую колонку таблицы 3.

3. Провести обработку измерений объема в соответствии с третьим способом (рассмотреть оба варианта). Полученные значения занести в соот­ветствующие колонки таблицы 3.

5. Сделать вывод о проделанной работе с указанием полученных результатов измерений и их обработки (окончательный ответ).

№	hl мм	H , мм	∆hi , мм	∆hi2, мм2	S, мм	tα(n)	σслуч мм	σприб мм	∆h, мм	ɛh, %
1
2
3

---

Таблица 1

Таблица 2

№	di мм	d, мм	∆di, мм	∆di2 мм2	S, мм	tα(n)	σслуч мм	σприб мм	d мм	ɛd, %
1
2
3
4
5

---