Файл: Mekhanika_1.doc

Таблица 1.2

Упражнение 2. Определение погрешности косвенного измерения удельного сопротивления

В качестве примера косвенных измерений определим удельное сопротивление хромоникелевого провода с помощью прибора ФРМ-01. (Подробное описание этого прибора можно получить у лаборанта).

Удельное сопротивление  найдем путем измерения активного сопротивления R, т.к.

, (1.19)

где длина провода,площадь поперечного сечения провода.

Отсюда получим:

, (1.20)

где диаметр провода.

Для проведения измерений используем режим точного измерения тока.

Рис. 1.2. Схема измерений в режиме точного измерения тока

В этой схеме показания вольтметра включают в себя падения напряжения как на измеряемом сопротивлении R, так и на внутреннем сопротивлении амперметра

. (1.21)

Отсюда имеем:

. (1.22)

Проведение измерений

Для вычисления удельного сопротивления необходимо измерить длину провода l, его диаметр d, а также ток I и соответствующее падение напряженияU_v. Внутреннее сопротивление амперметра задано в паспортных данных прибора ФРМ-01 и равно R_A=0,15 Ом

Таблица 1.3

Рекомендуется следующий порядок действий при проведении измерений:

1. Ознакомиться с описанием прибора ФРМ-01.

2. Установить подвижный кронштейн на отметку 40-45 см, отсчитывая от основания. По шкале на колонне снять отсчет длины . Данные записать в таблицу 1.3 в метрах.

3. Диаметр провода измерить микрометром. Данные занести в таблицу 1.3 в миллиметрах.

4. Подключить прибор к сети и нажать клавишу «сеть».

5. Выбрать режим работы переключателем «мост» (клавишу нажать, т.е. режим ).

6. Средним переключателем выбрать измерительную схему (рис.1.2) – режим точного измерения тока. Клавиша должна быть отжата.

7. Потенциометром «рег.тока» установить такое значение тока, чтобы показания вольтметра были не менее 0,9 В.

8. Показания вольтметра и амперметра занести в таблицу 1.3, причем ток записать в амперах.

9. Потенциометром установить минимальное значение тока и выключить прибор.

10. По формулам (1.22) и (1.20) рассчитать удельное сопротивление провода . Результат представить в.

11. Сравнить результат с табличным значением .

Вычисление погрешности измерения удельного сопротивления

Поскольку удельное сопротивление  вычисляется по формуле (1.20), состоящей только из сомножителей, то для вывода функции вычисления погрешности можно воспользоваться методикой, аналогичной для формулы (1.11). Эту процедуру предлагаем проделать самостоятельно, используя разобранный пример (1.12) - (1.13). В эту функцию будут входить погрешности измерения сопротивление , длиныи диаметра. Из технических данных установки ФРМ-01 следует, что погрешность измерения длинысоставляет2 мм. Погрешность измерения диаметрабудет определяться погрешностью микрометра.

Величина сопротивления вычисляется по формуле (1.22), это результат косвенного измерения. Поскольку формула (1.22) содержит частное и разность, то величина погрешности должна определяться так же, как и для формулы (1.15). Действуя так же, как и при выводе выражений (1.16) – (1.18), получаем:

. (1.23)

Отсюда относительную погрешность сопротивления можно оценить по формуле (полагая ):

. (1.24)

Погрешность внутреннего сопротивления амперметра определяется как погрешность табличных данных, т.е. дляпогрешность

Погрешности значений тока и напряжения определяются по классу точности приборов, т.е. по формуле (1.3). Для нашего случая оба прибора имеют класс точности К=1,5, поэтому:

, а .

Для значений напряжения и тока в правой половине шкалы приборов относительная погрешность сопротивления не должна превышать 8%.

Определенная нами погрешность измерения удельного сопротивления  будет тем доверительным интервалом, внутри которого около среднего значения  должно находиться истинное значение _ист.. По результатам измерений необходимо сделать вывод.