Файл: ЛабФиз2.1-7.doc

8 Почему линии напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям

Лабораторная работа 2.2

ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ

Цель работы

Изучение зависимости диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрика от напряженности электрического поля, определение остаточной индукции и коэрцитивной силы .

Введение

Сегнетоэлектриками называют полярные диэлектрики, которые обладают поляризованностью даже при отсутствии внешнего электрического поля(спонтанно поляризованы). Спонтанная (или самопроизвольная) поляризованность этих диэлектриков сохраняется в определенном интервале температур. Примерами сегнетоэлектриков являются сегнетова соль NaKC₄H₄·4H₂O, давшая название этому классу веществ, титан бария BaTiO₃, триглицинсульфат (NH₂CH₂COOH)·3H₂SO₄ и др.

Сегнетоэлектрики отличаются от остальных диэлектриков рядом особенностей:

1. Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков очень высока (10⁴), в то время как у большинства обычных диэлектриков диэлектрическая проницаемость составляет несколько единиц.

2. Зависимость поляризованности от напряженности поля не является линейной, т.е. диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрика зависит от напряженности поля.

3. Всем сегнетоэлектрикам свойственен гистерезис, представляющий собой неоднозначную зависимость поляризованности Р от напряженности электрического поля. Величина Р зависит не только от напряженности поля, но и от того, как изменялась напряженность до достижения данного значения, т.е. от предыстории образца сегнетоэлектрика.

При циклическом изменении напряженности поля зависимость P= f(E) изображается кривой, называемой петлей гистерезиса (рис.1).

При начальном включении поля Е поляризованность Р растет в соответствии с кривой ОА, называемой начальной кривой поляризации. Соответствующее точке А значение напряженности E_m поля называют полем насыщения. Дальнейшее возрастание Е приводит к возрастанию поляризованности Р по кривой АА’. Это возрастанобусловлено электронной поляризацией сегнетоэлектрика. Соответствующее значение суммарной спонтанной и электронной поляризованности равноP_m. Так как при достижении состояния насыщения поляризованность Р_А представляет собой суммарное значение спонтанной и электронной поляризованности, то для определения максимальной

Рис. 1 спонтанной поляризованности Р_S необходимо экстраполировать прямую АА’ до пересечения с осью Р. Это обусловлено тем, что электронная поляризация пропорциональна напряженности электрического поля. Электронная поляризованность при напряженности E_m электрического поля равна

P_э= P_m - P_s (1)

Если при достижении напряженности E_m поля начать уменьшать напряженность электрического поля, то поляризованность Р будет уменьшаться уже не по кривой ОА, по кривой АВ. При достижении внешним полем нулевого значения сегнетоэлектрик не возвращается в неполяризованное состояние, а сохраняет остаточную поляризованность Р_r (отрезок ОВ). Для деполяризации сегнетоэлектрика, т.е. сведения к нулю остаточной поляризованности, необходимо приложить некоторое поле Е_c обратного направления. Напряженность Е_c (отрезок CО) называется коэрцитивной силой (коэрцитивным полем). При дальнейшем увеличении поля того же направления поляризация кристалла меняет свое направление и с ростом поля достигает насыщения в точке D. Дальнейший рост (от точки D до D’) обусловлен действием электронной поляризации. Если вновь изменять напряженность от - E_m до E_m, то электрическое состояние сегнетоэлектрика будет изменяться вдоль ветви D’DFKAA’. Значение остаточной поляризации для этой ветви определяется отрезком OF, а коэрцитивной силы - отрезком ОК.

При изменении напряженности поля от –Е до Е₁ и последующем возвращении от Е₁ до–Е₁, где Е₁-любое значение напряженности поля, удовлетворяющее условию 0<Е₁<E_m, будет также получаться петля гистерезиса (пунктирная кривая на рисунке 1), называемая частной петлей (частным циклом). Очевидно, что частных циклов может быть бесчисленное множество, при этом вершины частных петель лежат на основной кривой ОА.

Сегнетоэлектриками могут быть только кристаллические тела, у которых решетка не имеет центра симметрии. Кристаллическая решетка титана бария, например, состоит как бы из трех встроенных друг в друга кубических подрешеток; одна образована положительными ионами бария, другая - положительными ионами титана, третья отрицательными ионами кислорода (рис. 2).

Минимум энергии взаимодействия между положительными ионами титана и отрицательными ионами кислорода достигается, если они смещаются навстречу друг другу, нарушая тем самым симметрию элементарной кристаллической ячейки. Если такое смещение происходит во всех элементарных ячейках кристалла, то сегнетоэлектрик приобретает очень большой электрический дипольный момент в направлении этого смещения. В результате сильного электрического взаимодействия между отдельными поляризованными ячейками они располагаются так, что их дипольные моменты параллельны друг другу. Это и есть спонтанная поляризация. При этом подобное взаимосогласованное расположение дипольных моментов возможно даже в отсутствие внешнего электрического поля.

Если макроскопический объем сегнетоэлектрика спонтанно поляризован, то он является источником сильного электрического поля. С этим связана большая энергия. Следовательно, такое состояние является энергетически невыгодным. Система из такого состояния стремится перейти к состоянию с меньшей энергией, сохраняя при этом спонтанную поляризацию. Это осуществляется путем разделения макроскопического объема сегнетоэлектрика на малые области, в каждой из которых имеется спонтанная поляризация в некотором направлении, различном для разных подобных областей. Средняя поляризованность объема сегнетоэлектрика, включающая в себя большое число подобных областей с различным направлением спонтанной поляризации, равна нулю. Такие малые области называются доменами. Размеры доменов порядка тысяч ангстрем (порядка микрометра).

Начальный участок кривой ОА (см. рисунок 1) соответствует росту доменов с «выгодной» ориентацией за счет доменов с «менее выгодной» ориентацией. «Выгодной» является такая ориентация дипольных моментов, которая образует малый угол с направлением внешнего электрического поля. Наиболее интенсивно этот процесс протекает для среднего участка кривой ОА. Вблизи точки А происходит одновременная поворот дипольных моментов всех оставшихся доменов в направлении внешнего поля и сегнетоэлектрик превращается в однодоменный кристалл (в точке А на рисунке 1).

Состояние спонтанной поляризованности сегнетоэлектрика сохраняется вплоть до некоторой температуры, называемой точкой Кюри. В этой точке диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрика быстро изменяется от значения, соответствующего сегнетоэлектрическому состоянию, до значения, соответствующего состоянию диэлектрика.

Описание установки

Принципиальная схема экспериментальной установки представлена на рисунке 3.

К крайним клеммам двух последовательно соединенных плоских конденсаторов подключен источник переменного напряжения. Это напряжение распределяется между конденсатором с сегнетоэлектриком С₀ и конденсатором С, электроемкость которого постоянна. Напряжение с конденсатора С подается на вход У осциллографа, а с конденсатора С₀ – на вход Х. Поскольку конденсаторы соединены последовательно, заряды на их обкладках одинаковы, а следовательно, одинаковы и индукции D электрического поля между обкладками этих конденсаторов. Напряжение на конденсаторе С пропорционально индукции D поля, а напряжение на конденсаторе с сегнетоэлектриком С₀ пропорционально напряженности Е электрического поля. Таким образом, на экране осциллографа будет воспроизведена зависимость D= f(E). Так как индукция электрического поля в диэлектрической среде связана с поляризованностью диэлектрика зависимостью

D = ε_oE + P,

то на экране осциллографа с точностью до линейного члена ε_oЕ будет воспроизведена петля гистерезиса, изображенная на рисунке 1. Отрезки, отсекаемые максимальной петлей гистерезиса на оси ординат по аналогии с Р_r называются остаточной индукцией D_r.

Напряжение, подаваемое с конденсатора C_o на горизонтально отклоняющие пластины осциллографа

U_x= Q/C_o . (2)

Для плоского конденсатора

D = σ = Q/S, (3)

где σ - поверхностная плотность заряда на обкладках. Следовательно,

(4)

Так как D = εε_oE, а емкость плоского конденсатора

C_o=εε_oS/h, (5)

где h – расстояние между его обкладками, то

U_x=Eh. (6)

Если известен коэффициент отклонения b₁ луча при подаче сигнала на горизонтально отклоняющие пластины, то

U_x= b₁x (7)

С учетом (6) имеем

E= b₁x/h (8)

На вертикально отклоняющие пластины подается напряжение, снимаемое с конденсатора С

. (9)

Таким образом, напряжение, подаваемое на вход У осциллографа, пропорционально индукции D электрического поля. Это напряжение пропорционально отклонению электронного луча по вертикали

U_y= b₂y (10)

где b₂ – коэффициент отклонения луча при подаче сигнала на вертикально отклоняющие пластины. Следовательно,

. (11)

Определив значения D и Е на экране осциллографа для разных точек начальной кривой поляризации, можно найти зависимость диэлектрической проницаемости ε сегнетоэлектрика от напряженности поля по формуле

(12)

Порядок выполнения измерений

1 Задание 1. Получение начальной кривой поляризации

1.1 Собрать электрическую схему установки. Ручки регулировки напряжений источника питания установить в крайне левое положение. Включить приборы и источник питания.

1.2 Светящуюся точку на экране осциллографа установить в центре координатной сетки экрана осциллографа.

1.3 Регулируя подаваемое напряжение (ручкой потенциометра R на кассете) и усиление по оси У осциллографа, установить максимальную петлю гистерезиса, соответствующую состоянию насыщения поляризации сегнетоэлектрика.

1.4 Занести в таблицу координаты х и у вершины петли (точка А рисунке 1).

1.5 Уменьшая подаваемое напряжение (поворотом ручки потенциометра R на панели кассеты), получить еще 5 петель гистерезиса, измерить и записать в таблицу координаты х и у их вершин.

1.6 Результаты измерений занести в разработанную таблицу.

2 Задание 2. Определение остаточной индукции D_r. и коэрцитивной силы Е_с.

2.1 Вновь получить на экране максимальную петлю гистерезиса. Ручками осциллографа «» и «↕» выставить ее на экране осциллографа симметрично относительно центральных вертикальной и горизонтальной осей и зарисовать в масштабе сетки экрана осциллографа.

2.2 Найти с помощью координатной сетки экрана осциллографа координату пересечения петли с осью ординат y_r , соответствующую остаточной индукции, и координату х_с, соответствующую коэрцитивной силе сетки.

Обработка результатов измерений

1 По данным таблицы вычислить значения D и E по формулам (8) и (11) соответственно и построить начальную кривую поляризации. Значения параметров b₁, b₂, h, S, С для расчетов по этим формулам приведены в таблице на рабочем месте.

2 По данным, взятым из построенного графика D= f(E), по формуле (12) рассчитать не менее 10 значений  и построить график зависимости  = f (E).

3 Определить максимальное значение _мах и напряженность поля, при котором оно наблюдается.

4 По значениям у_r. и х_с рассчитать по формулам (8) и (11) коэрцитивную силу Е_с и остаточную индукцию D_r соответственно.

5 Рассчитать погрешность полученных значений коэрцитивной силы и остаточной индукции.

Контрольные вопросы