Файл: ЛабФиз2.1-7.doc

Изучить зависимость полной, полезной мощностей источника тока и КПД в зависимости от сопротивления внешней цепи.

---

Введение

Параметры электрической цепи такие, как ток I, напряжение U, полезная мощность Р, полная мощность источника тока Р_п , коэффициент полезного действия η зависят от трех основных характеристик цепи: ЭДС источника ε, его внутреннего сопротивления r и сопротивления внешней цепи R (нагрузки).

Полезная мощность тока пропорциональна току и напряжению

P = IU. (1)

Полная мощность источника пропорциональна току и ЭДС

P_п= Iε. (2)

Выразив напряжение по закону Ома для участка, а ЭДС - для полной цепи, получим

P = I²R, (3)

P_п = I²(R+r) (4)

Выразив в формулах (3) и (4) токи по закону Ома для полной цепи, получим

, (5)

. (6)

Коэффициентом полезного действия называют отношение полезной мощности к полной. Выражая это отношение на основании формул (5) и (6), будем иметь

. (7)

Проще всего значения мощностей и КПД оценить при крайних значениях нагрузки, когда R = 0(короткое замыкание), R =  (разомкнутая цепь, холостой ход) и при R = r (нагрузка равна внутреннему сопротивлению) .

Результаты этих расчетов на основании формул (5)-(7) представлены в таблице

	P	Pn	η
R = 0	0	ε2/r	0
R = r	ε2/4r	ε2/2r	0,5
R = 	0	0	1

---

Проанализируем поведение полезной мощности для 0 < R <  как функцию сопротивления нагрузки R. Для этого исследуем соотношение (5)

( 8 )

Из уравнения (8) следует, что при R < r функция P = f(R) растет, так как производная будет положительной. При R = r dP/dR = 0, а функция P= f(R) при этом имеет максимум. Для всех R> r производная будет отрицательной, это означает, что в этом диапазоне сопротивлений функция P= f(R) будет убывать.

Следовательно, особенностью изменения полезной мощности в зависимости от нагрузки является наличие максимума при R= r.

Графики изменения P, P_n и η приведены на рис. 1.

Теперь проанализируем изменение напряжения на внешней нагрузке при изменении R от 0 до . Падение напряжения на внешнем участке цепи равно разности ε и падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника тока Ir

U = ε – Ir. ( 9 )

Если на основании этого соотношения построить график зависимости U от I, получим график, изображенный на рис.2.

Из этого графика следует, что при пересечении графика с осьюU получим значение ЭДС источника тока ε, а при пересечении прямой с осью I получим ток короткого замыкания I_кз. Как видно из рисунка, внутреннее сопротивление источника тока можно получить по соотношению

tgα = ε/I_кз = r. ( 10 )

На основании приведенных выше зависимостей параметров электрической цепи в зависимости от нагрузки можно сделать вывод, что существует характерная точка R = r, когда:

1. Полная мощность P_п равна половине мощности короткого замыкания P_{п к.з.} , т.е.

P_п = P_{п кз}. ( 11 )

2. Полезная мощность равна половине полной мощности

Р = P_п . ( 12 )

3. Коэффициент полезного действия равен

---

η = . ( 13 )

4. Напряжение на внешнем участке равно половине ЭДС

U = ε. ( 14 )

Описание установки

На рис.3 приведена электрическая схема экспериментальной установки. К источнику тока с ЭДСε и внутренним сопротивлением r через ключ S последовательно подключены амперметр и переменное сопротивление R, в качестве которого используется магазин сопротивлений.

Порядок выполнения измерений

1. Устанавливая заданные значения сопротивления R, записать соответствующие показания амперметра. Таблица заданных значений сопротивления R приведена в приложении под № 2

2. Результаты занести в разработанную таблицу.

Обработка результатов измерений

1. По измеренным значениям R и I вычислить падение напряжения U на каждом из задаваемых сопротивлений и также занести в таблицу.

2. По экспериментальным точкам построить график зависимости U от I.

Для нахождения ε и r экспериментальные точки обработать методом наименьших квадратов (рекомендуется выполнить на ПЭВМ).

3. По формулам (5), (6) и (7) вычислить полезную Р, полную Р_п мощности и КПД η для каждого R. Результаты расчетов занести в таблицу.

4. На основании полученных данных построить графики зависимости Р, Р_п и η от сопротивления R.

5. По графику зависимости Р от R убедиться, что функция имеет максимум при условии R = r.

6. По данным графиков проверить соотношения (11)-(14).

7. Вычислить доверительный интервал и относительную погрешность для максимальной полезной мощности; ΔI и ΔR определить по классу точности приборов.

Контрольные вопросы

1. Что такое полная, полезная мощности и КПД?

2. Чему равна полная, полезная мощности и КПД при R=0, при R =  и почему?

3. Вывести условие максимума полезной мощности.

4. Каковы соотношения между максимальной, полезной, полной мощностями и мощностью короткого замыкания R = r и при каком КПД?

---

5. Как на основе полученных данных рассчитать ток короткого замыкания источника ЭДС.

Лабораторная работа 2.5

ИЗМЕРЕНИЕ ЭДС ИСТОЧНИКА ТОКА МЕТОДОМ КОМПЕНСАЦИИ

Цель работы

Освоить метод компенсации при измерении ЭДС источника тока.

---