Файл: Groda_Prikladnaya_mekhanika.pdf

Т.о. главный вектор сил инерции механической системы равен произведе-

нию полной массы системы на ускорение центра масс и направлен противоположно этому ускорению.

Если ускорение центра масс разложить на касательное и нормальное, то главный вектор сил инерции разложится на касательную и нормальную (центробежную) составляющие

Т.е. главный момент сил инерции механической системы относительно не-

которого центра О или оси z равен взятой со знаком минус производной по времени от кинетического момента системы относительно того же центра или той же оси.

Рассмотрим первое уравнение системы (7)

∑Fke + Rè = 0 ∑Fke = −Rè = −(−MaC ) = MaC

Тем самым теорема о движении центра масс механической системы доказана, но доказана исходя из принципа Даламбера, а не уравнений Ньютона.

Рассмотрим второе уравнение системы (7)

Т.е. доказана и теорема об изменении кинетического момента. Аналогичным образом могут быть доказаны теоремы об изменении количества движения и изменении кинетической энергии системы.

•Приведение сил инерции твердого тела

65

Согласно теореме о приведении системы сил к произвольному центру произвольная система сил, в т.ч. и система сил инерции, может быть заменена главным

вектором системы сил инерции Rè и парой сил с моментом равным главному моменту системы сил инерции относительно произвольного центраMèO .

Рассмотрим теперь в качестве механической системы твердое тело.

1. Поступательное движение твердого тела.

При поступательном движении ТТ ускорения всех точек одинаковы и равны ускорению центра масс твердого тела ak = aC . Тогда силы инерции образуют сис-

тему параллельных сил Φk = −mkak = −mkaC аналогичных силам тяжести Pk = mkg .

Поэтому как и силы тяжести они имеют равнодействующую проходящую через центр масс твердого тела С.

Следовательно, при поступательном движении силы инерции твердого тела приводятся к равнодействующей, равной Rè = −MaC и проходящей через

центр масс тела.

2. Вращательное движение твердого тела.

Рассмотрим вращение твердого тела вокруг оси Oz перпендикулярной плоскости материальной симметрии тела Oxy. При приведении системы сил к центру О вследствие симметрии системы результирующая сила и пара сил будут лежать в плоскости симметрии. Поскольку для вращательного движения Lz = JOzω, для про-

екции на ось Oz главного вектор–момента сил инерции получаем

MOzè = −dLdtz = −JOz ddtω = −JOzε

Следовательно, в рассматриваемом случае система сил инерции приводится в главному вектору сил инерции равному Rè = −MaC и приложенному в точке О

и паре сил с моментом MOzè = −JOzε лежащей в плоскости симметрии тела.

3. Вращение вокруг оси, проходящей через центр масс тела

Если ось вращения проходит через центр масс, то очевидно, что центр масс неподвижен и aC = 0 (Rè = −MaC = 0) , следовательно в этом случае система сил

инерции приводится только к одной паре сил с моментом MOzè = −JOzε лежа-

щей в плоскости симметрии тела.

4. Плоскопараллельное движение твердого тела

Если тело имеет плоскость симметрии и движется параллельно этой плоскости,

то очевидно что система сил инерции приводится в главному вектору сил инерции равному Rè = −MaC и приложенному в центре масс тела С и паре сил с моментом MCzè = −JCzε.

66