Файл: Савицкая - Лекции по микроэкономике - Глава 01.pdf

Предположим, что некий индивид живёт в мире двух благ, то есть он может потреблять только первое и второе благо. На оси абсцисс будем откладывать

количество первого товара, а на оси ординат – количество второго товара. В принципе,

кривая безразличия может иметь любой вид из тех, которые показаны на рисунках 1.1,

1.2, 1.3.

Все точки, принадлежащие одной и той же кривой безразличия, показывают товарные наборы, равноценные с точки зрения нашего потребителя. На рис. 1.1 это наборы x и z . В соответствии с предпосылкой о строгой монотонности отношения предпочтения все товарные наборы, лежащие выше кривой безразличия (в заштрихованной области), оказываются более предпочтительными для потребителя, так как содержат бóльшее количество того или (и) другого блага. Заштрихованная область называется зоной улучшения. Все товарные наборы, лежащие ниже кривой безразличия, менее предпочтительны для потребителя, чем те, которые расположены на кривой.

На рис. 1.1 y x , z ~ x и y ≠ z , что соответствует условию из предпосылки

1.7. Eсли мы соединим отрезком точки y и z , то любая точка, принадлежащая данному отрезку, может быть описана следующим образом:

(α y1 +(1 −α ) z1 ;α y2 +(1 −α ) z2 ), то есть

α y +(1 −α ) z.

При 0 <α <1 крайние точки отрезка ( y и z ) исключаются. Все остальные точки на

отрезке представляют товарные наборы, лежащие в зоне улучшения, то есть более предпочтительные для потребителя, чем набор x , принадлежащий кривой безразличия.

В формальной записи: α y +(1 −α ) z x . Таким образом, ситуация,

8

представленная на рис. 1.1 удовлетворяет утверждению 1.7, то есть предпосылке о строгой выпуклости отношения предпочтения. Легко видеть, что в этом случае кривая безразличия является выпуклой вниз. В дальнейшем мы будем называть такие кривые безразличия просто выпуклыми. Кривая, представленная на рис. 1.2, является выпуклой вверх. В дальнейшем мы будем называть такие кривые вогнутыми. Из графика, изображённого на втором рисунке, видно, что предпосылка о строгой выпуклости отношения предпочтения не выполнятся, так как α y +(1 −α ) z x .

Кривая безразличия, представленная на рис. 1.3, описывает выпуклое отношение предпочтения, но не строго выпуклое. Заметим ещё раз, что предпосылка о строгой выпуклости отношения предпочтения исключает из анализа некоторые типы благ, например, совершенные субституты или блага, описывающиеся вогнутыми кривыми безразличия.

§ 2. Функция полезности.

9

y =lim yn .

n→∞

Если выполняются предпосылки о сравнимости, транзитивности и непрерывности отношения предпочтения, тогда мы можем представить это отношение в виде функции, отражающей зависимость между объёмами потребляемых в наборе благ и уровнем полезности, достигаемым потребителем при потреблении этого набора благ. Функцией полезности может служить любая функция U (x) , отвечающая следующему требованию: эта функция принимает бóльшие значения для тех наборов благ, которые предпочтительнее с точки зрения потребителя, и одинаковые значения для равноценных наборов благ. Формально:

Функция U является функцией полезности, представляющей отношение (1.9) предпочтения ( ), если x, y X : x y U (x) ≥U ( y).

В микроэкономической теории для решения задач используются функции полезности конкретного вида. Одной из наиболее часто используемых в экономическом анализе является функция Кобба-Дугласа. Пол Х. Дуглас был экономистом и работал в Чикагском университете, а позже стал сенатором. Чарльз В. Кобб был математиком. Предположим, что потребительский набор состоит только из двух благ, тогда функция полезности Кобба-Дугласа выглядит следующим образом:

(1.10) U (x1 , x2 ) = k x1α x2β, где k,α,β= const, k,α,β >0.

Эта функция очень удобна, поскольку она соответствует также и предпосылкам о строгой монотонности и строгой выпуклости отношения предпочтения. Свойство строгой монотонности требует, чтобы функция полезности была возрастающей по каждому из аргументов:

Это означает, что увеличение количества каждого из благ в товарном наборе увеличивает для потребителя полезность этого набора.

10

плоскость (x1 , x2 ) , получаем кривую безразличия, каждая точка которой представляет набор двух благ, имеющих для потребителя одинаковую полезность U1 .

Аналогичным образом, осуществив сечение на уровне полезности U2 , мы получим кривую безразличия, отражающую для различных товарных наборов значение полезности U 2 . Так строится карта кривых безразличия, являющаяся отображением линий уровня функции полезности на плоскость (x1 , x2 ) . Карта кривых безразличия представлена на рис. 1.5. Из понятия функции полезности (см. 1.9) видно,

что определение кривой безразличия, данное в §1, идентично определению кривой безразличия, данному здесь.

Свойства кривых безразличия. Много ли свойств у кривых безразличия? Это зависит от того, какие предпосылки мы используем в анализе. Предпосылкам,

введённым в §1, соответствуют следующие свойства кривых безразличия.

11