Файл: Савицкая - Лекции по микроэкономике - Глава 01.pdf

U2

Доказательство. Допустим, x1 что две кривые безразличия пересекаются, как показано на рис. 1.6. Поскольку разные кривые безразличия

демонстрируют различные уровни полезности от потребления наборов благ, то

2.Каждая следующая кривая безразличия, проходящая дальше от начала координат, отражает бóльшую величину полезности,

чем предыдущая. Это свойство связано с предпосылкой о строгой монотонности отношения предпочтения. Последняя подразумевает, что функция полезности является строго возрастающей. Отсюда каждая кривая безразличия, расположенная выше, показывает и более высокий уровень полезности. Так, на рис. 1.5 U1 <U 2 <U3 <U 4 , что соответствует сечениям поверхности функции U (x1 , x2 ) , представленным на рис. 1.4.

12

3.Кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Данное свойство также связано с предпосылкой о строгой монотонности отношения предпочтения.

отрицательный наклон кривой безразличия. Если предпосылка о строгой монотонности отношения предпочтения не выполняется, то данное свойство отсутствует. Так, например, товарные наборы, включающие в себя антиблаго, принадлежат кривым безразличия, имеющим положительный наклон.

4.Предельная норма замещения (MRS) одного блага другим уменьшается при движении вдоль кривой безразличия. Это свойство является наиболее частным случаем, так как исключает из анализа целый ряд благ и видов предпочтений. Оно базируется на предпосылке о строгой выпуклости отношения предпочтения и требует, чтобы кривые безразличия были строго выпуклыми (вниз). Для понимания экономического

13

смысла данного свойства необходимо ввести в анализ понятие «предельная норма замещения».

Предположим, что потребитель потребляет товарный набор, состоящий из двух благ. Нормой замещения товара 2 товаром 1 называется то количество товара 2, от которого потребитель готов отказаться ради получения одной дополнительной единицы товара 1, оставаясь при этом на той же самой кривой безразличия (то есть на том же самом уровне полезности):

При бесконечно малых приращениях мы можем интерпретировать норму замещения как предельную норму замещения:

экономической теории норма замещения, а соответственно и MRS, чаще всего рассматриваются как положительные величины,

поэтому MRS = −dx2 =tgα. dx1

14

Предположим, что функция полезности представлена в виде: U (x1 , x2 ) , где x1 и x2 – количества каждого из благ, которые потребляет наш потребитель. Под предельной полезностью потребления блага 1 мы понимаем функцию:

Предельная полезность товара x1 есть дополнительная полезность, получаемая от незначительного дополнительного количества товара 1 в потреблении при том условии, что количества всех других товаров в потреблении остаются неизменными.

Очевидно, что величина предельной полезности зависит от точки, в которой частная производная оценивается, то есть она зависит от того, сколько 1-го и 2-го блага индивид потребляет в данный момент.

Мы можем выписать полный дифференциал функции полезности как сумму частных дифференциалов:

Это уравнение говорит, что дополнительная полезность, получаемая от небольшого приращения 1-го и 2-го блага в потреблении, является просто суммой добавочных полезностей, обеспечиваемых каждым их этих приростов.

Это уравнение мы используем для того, чтобы развить концепцию MRS, приравняв полный дифференциал к нулю. Равенство нулю означает, что мы остаёмся на той же самой кривой безразличия, то есть, сохраняем уровень полезности без изменения.

Заметим, что в этом случае количества всех других благ остаются постоянными.

Отсюда влияние на dU оказывают изменения только двух благ: x1 и x2 . Это такой же подход, который был применён к анализу кривых безразличия.

Произведя несложные преобразования, получаем:

15

Левая часть этого уравнения является просто определением MRS. И отсюда мы получаем вывод, что MRS есть соотношение предельных полезностей двух благ. Заметим, что MRS при этом не зависит от того, как измеряется полезность, хотя этого нельзя сказать о предельной полезности.

Монотонное преобразование функции полезности.

Монотонное преобразование функции полезности – это новая функция полезности, которая точно также описывает предпочтения потребителя (то есть показывает более или менее предпочтителен тот или иной набор благ), как и первоначальная функция полезности. Пусть, например, существует отношение предпочтения x y (x, y X ) . Тогда функция полезности U , по определению,

должна отражать это предпочтение следующим образом: U (x) ≥U ( y). Однако, если

интервале), тогда она по определению монотонно возрастающей функции должна сохранять соотношение: f (U (x)) ≥ f (U ( y)) . А это означает, что функция f точно также описывает предпочтение, как и функция f .

Пример.

16