ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 26.09.2024
Просмотров: 97
Скачиваний: 0
d. i. nAGIRNER
| l e m e n t y k o s m o l o g i i
sANKT-pETERBURG
2001
sANKT-pETERBURGSKIJ GOSUDARSTWENNYJ UNIWERSITET
d. i. nAGIRNER
| l e m e n t y k o s m o l o g i i
u^EBNOE POSOBIE
iZDATELXSTWO s.-pETERBURGSKOGO UNIWERSITETA
2001
udk 523.12 bbk 22.632
n16
r E C E N Z E N T Y :
ZAW. SEKTOROM TEORETI^ESKOJ ASTROFIZIKI fIZ.-TEH. IN-TA IM. a. f. iOFFE ran, AKADEMIK d. a. wAR[ALOWI^
WED. NAU^. SOTR. sao ran, DOKT. FIZ.-MAT. NAUK w. k. dUBROWI^
pE^ATAETSQ PO POSTANOWLENI@ rEDAKCIONNO-IZDATELXSKOGO SOWETA s.-pETERBURGSKOGO GOSUDARSTWENNOGO UNIWERSITETA
nAGIRNER d. i.
n16 |LEMENTY KOSMOLOGII: u^EBNOE POSOBIE. | spB.: iZD-WO s.-pETERB. UN-TA, 2001. ISBN 5-288-02808-7
w U^EBNOM POSOBII KRATKO IZLAGA@TSQ OSNOWNYE POLOVENIQ SOWREMENNOJ KOSMOLOGII KAK NAUKI O GLOBALXNOM STROENII wSELENNOJ. oPREDELENY OSNOWNYE HARAKTERISTIKI STANDART- NOJ FRIDMANOWSKOJ MODELI: RADIUS KRIWIZNY, METRIKA PROSTRANSTWA|WREMENI, KRITI^ESKAQ PLOTNOSTX, KOSMOLOGI^ESKAQ POSTOQNNAQ, RAZLI^NYE RASSTOQNIQ. rASSMOTRENY ZAKONOMERNO- STI RASPROSTRANENIQ IZLU^ENIQ W ISKRIWLENNOM PROSTRANSTWE, ZAKON hABBLA RAZBEGANIQ GA- LAKTIK, SWOJSTWA RELIKTOWOGO IZLU^ENIQ, OSNOWNYE \TAPY FIZI^ESKOJ \WOL@CII wSELENNOJ. dAETSQ PREDSTAWLENIE O TEORII INFLQCII, PERWI^NOM NUKLEOSINTEZE I OBRAZOWANII KRUPNO- MAS[TABNYH STRUKTUR wSELENNOJ.
pOSOBIE PREDNAZNA^ENO DLQ STUDENTOW I ASPIRANTOW, SPECIALIZIRU@]IHSQ PO ASTRONOMII I TEORETI^ESKOJ FIZIKE.
bbk 22.632
c |
d. i. nAGIRNER, 2001 |
|
|
c |
iZDATELXSTWO |
s.-pETERBURGSKOGO |
|
ISBN 5-288-02808-7 |
UNIWERSITETA, 2001 |
wWEDENIE
nAD KOSMOLOGI^ESKIMI PROBLEMAMI ^ELOWE^ESTWO ZADUMYWALOSX S SAMOGO NA^ALA SWO- EGO SU]ESTWOWANIQ. oB \TOM GOWORQT MNOGO^ISLENNYE KOSMOLOGI^ESKIE MIFY RAZLI^NYH NARODOW. nAU^NAQ KOSMOLOGIQ NA^ALASX S RABOT ASTRONOMOW \POHI wOZROVDENIQ: nIKOLAQ kOPERNIKA (1473{1543), iOGANNA kEPLERA (1571{1630) I gALILEO gALILEQ (1564{1642). oD- NAKO WSE ONI NE [LI DALX[E SFERY NEPODWIVNYH ZWEZD, T. E. INTERESOWALISX STROENIEM sOLNE^NOJ SISTEMY. mATEMATI^ESKU@ OSNOWU \TO NAPRAWLENIE PRIOBRELO POSLE USTANOW- LENIQ ZAKONA WSEMIRNOGO TQGOTENIQ iSAAKOM nX@TONOM (1642{1727). kOSMOGONI^ESKIE TE- ORII WPERWYE PREDLOVILI pXER sIMON lAPLAS (1749{1827) I iMMANUIL kANT (1724{1804). tAKIE TEORII PRODOLVA@T RAZWIWATXSQ WPLOTX DO NASTOQ]EGO WREMENI NA OSNOWE SAMYH SOWREMENNYH PREDSTAWLENIJ FIZIKI, NO NE SOSTAWLQ@T SODERVANIE NAUKI, NAZYWAEMOJ TE- PERX KOSMOLOGIEJ.
mIR ZWEZD W gALAKTIKE IZU^ALSQ MNOGIMI U^ENYMI, OTMETIM WKLAD wILXQMA gER[ELQ (1738{1822), POSTROIW[EGO PERWU@ SHEMU STROENIQ gALAKTIKI. pOSLE OTKRYTIQ MNOGO^IS- LENNYH SLABYH TUMANNOSTEJ WOZNIK SPOR, GDE ONI NAHODQTSQ: W NA[EJ gALAKTIKE ILI ZA EE PREDELAMI. sPOR PRODOLVALSQ DO 20-H GODOW NA[EGO WEKA, POKA NE BYLI RAZLOVENY NA ZWEZDY BLIVAJ[IE GALAKTIKI. sOWREMENNAQ KOSMOLOGIQ IZU^AET MIR GALAKTIK I SKOPLENIJ GALAKTIK.
tEORETI^ESKOJ OSNOWOJ OB]EPRINQTOJ KOSMOLOGII SEJ^AS QWLQETSQ TEORIQ TQGOTENIQ aLXBERTA |JN[TEJNA (1879{1955), TAK NAZYWAEMAQ OB]AQ TEORIQ OTNOSITELXNOSTI (oto), I RABOTY aLEKSANDRA aLEKSANDROWI^A fRIDMANA (1888{1925), POLU^IW[EGO W 1922 GODU PERWYE NESTACIONARNYE RE[ENIQ URAWNENIJ TQGOTENIQ |JN[TEJNA. nABL@DATELXNYJ BA- ZIS EE SOSTAWLQ@T OTKRYTOE W 1929 GODU |DWINOM pOU\LLOM hABBLOM (1889{1953) QWLENIE RAZBEGANIQ GALAKTIK OT NAS SO SKOROSTQMI, PROPORCIONALXNYMI RASSTOQNIQM DO NIH, A TAKVE SU]ESTWOWANIE I SWOJSTWA RELIKTOWOGO FONOWOGO IZLU^ENIQ, OBNARUVENNOGO W 1964 GODU.
w \TOM U^EBNOM POSOBII KRATKO IZLAGA@TSQ OSNOWNYE POLOVENIQ SOWREMENNOJ KOSMO- LOGII KAK NAUKI O GLOBALXNOM STROENII wSELENNOJ. sTROQTSQ ODNORODNYE KOSMOLOGI^ESKIE MODELI S U^ETOM I BEZ U^ETA DAWLENIQ WE]ESTWA. oPREDELENY OSNOWNYE HARAKTERISTIKI MODELEJ. rASSMOTRENY ZAKONOMERNOSTI RASPROSTRANENIQ IZLU^ENIQ W ISKRIWLENNOM PRO- STRANSTWE. dAETSQ INTERPRETACIQ SOOTNO[ENIJ hABBLA. oPISYWA@TSQ SPOSOBY WYBORA MO- DELI, SOOTWETSTWU@]EJ REALXNOJ wSELENNOJ. iZLAGAETSQ ISTORIQ OTKRYTIQ RELIKTOWOGO IZLU^ENIQ, I PRIWODQTSQ EGO HARAKTERISTIKI. dAETSQ OPISANIE OSNOWNYH \POH ISTORII GO- RQ^EJ MODELI wSELENNOJ I OSNOWNYH FIZI^ESKIH PROCESSOW, PROISHODQ]IH W \TI \POHI. dAETSQ PREDSTAWLENIE O TEORII INFLQCII, PERWI^NOM NUKLEOSINTEZE I OBRAZOWANII KRUP- NOMAS[TABNYH STRUKTUR wSELENNOJ. iZLOVENIE W OSNOWNOM BAZIRUETSQ NA MONOGRAFIQH [1{3], NO PRIWLE^ENY I DRUGIE ISTO^NIKI, W TOM ^ISLE I NOWEJ[IE DANNYE NABL@DENIJ I TEORII.
x 1. nX@TONOWSKAQ TEORIQ
1. pOSTANOWKA ZADA^I. kAK IZWESTNO, TEORIQ TQGOTENIQ |JN[TEJNA, OPUBLIKOWANNAQ W 1915 GODU, WPOSLEDSTWII POLU^ILA TRIUMFALXNOE OBOSNOWANIE, DAW KOLI^ESTWENNO PRA- WILXNOE OB_QSNENIE TREM NABL@DAEMYM FAKTAM: SME]ENI@ PERIGELIQ mERKURIQ (1915), OTKLONENI@ LU^A W POLE TQVESTI sOLNCA (1919) I GRAWITACIONNOMU UMENX[ENI@ ^ASTOTY
3
IZLU^ENIQ, ISHODQ]EGO OT TQVELOGO TELA (1961). pO^TI SRAZU POSLE FORMULIROWKI ZNAME- NITYH URAWNENIJ TQGOTENIQ a. |JN[TEJN (1917) PYTALSQ POLU^ITX NA IH OSNOWE WYWODY O STROENII wSELENNOJ. oDNAKO ON ISKAL STACIONARNYE RE[ENIQ SWOIH URAWNENIJ. kAK UVE GOWORILOSX, PERWYE ADEKWATNYE RE[ENIQ BYLI POLU^ENY a. a. fRIDMANOM. oNI OKAZALISX NESTACIONARNYMI. s TEH POR IMENNO \TI RE[ENIQ OPISYWA@T OSNOWNYE MODELI wSELENNOJ. dLQ KRATKOSTI MODELI wSELENNOJ BUDEM NAZYWATX WSELENNYMI (SO STRO^NOJ BUKWY).
wMESTO TOGO ^TOBY WOSPROIZWODITX URAWNENIQ oto I PROCESS POLU^ENIQ IH RE[ENIJ, W KURSAH KOSMOLOGII OBY^NO ISPOLXZUETSQ BOLEE PROSTOJ PUTX, SWOEGO RODA POLUKLASSI^ESKIJ METOD [1]. dELO W TOM, ^TO W 1934 GODU |DUARD aRTUR mILN (1896{1950) POKAZAL, ^TO RE[ENIQ TIPA FRIDMANOWSKIH MOVNO POLU^ITX ISHODQ IZ ZAKONA TQGOTENIQ nX@TONA. mY POSLEDUEM PO \TOMU PUTI.
wWEDEM GALILEEWU SISTEMU OTS^ETA S NA^ALOM W PROIZWOLXNOJ TO^KE. w NEJ OPREDELENY PROSTRANSTWENNYE KOORDINATY I OBY^NOE WREMQ. pUSTX WSE PROSTRANSTWO ZAPOLNENO WE]E- STWOM S ODNORODNYM I IZOTROPNYM RASPREDELENIEM PLOTNOSTI , KOTORAQ ZAWISIT TOLXKO OT WREMENI. |TO PREDPOLOVENIE NAZYWAETSQ KOSMOLOGI^ESKIM PRINCIPOM. nASKOLXKO ONO WYPOLNQETSQ, OBSUDIM POTOM.
rASSMOTRIM NEKOTORU@ TO^KU NA RASSTOQNII R OT NA^ALA I POMESTIM TUDA TELO MAS- SOJ m. iSPOLXZUEM IZWESTNOE SWOJSTWO NX@TONOWSKOGO POTENCIALA, ZAKL@^A@]EESQ W TOM, ^TO PRI SFERI^ESKI SIMMETRI^NOM RASPREDELENII PLOTNOSTI NA NA[E TELO WOZDEJSTWUET TOLXKO MASSA, NAHODQ]AQSQ WNUTRI SFERY RADIUSA R. pO\TOMU WYREVEM IZ WSEGO PROSTRAN- STWA TAKOJ [AR I IZU^IM EGO \WOL@CI@.
2. uRAWNENIE DWIVENIQ I EGO SLEDSTWIQ. nA WYBRANNOE TELO DEJSTWUET NX@TONOWA
SILA |
|
|
|
F = GmM2 |
; |
(1) |
|
|
R |
|
|
GDE G = 6:67 10 8 SM3/S2G | POSTOQNNAQ TQGOTENIQ, A |
|
||
M = |
4 R3 |
|
(2) |
|
3 |
|
|
ESTX MASSA [ARA RADIUSOM R, KOTORAQ W HODE \WOL@CII NE MENQETSQ.
wE]ESTWO NE ISPYTYWAET WRA]ENIQ, I NET DRUGIH SIL, KROME NAPRAWLENNOJ PO RADIUSU SILY (1). kROME TOGO, I SKOROSTX TELA NAPRAWLENA PO RADIUSU, T. E. DWIVENIE DOLVNO BYTX PRQMOLINEJNYM. w SOOTWETSTWII S \TIM URAWNENIE DWIVENIQ TELA ZAPI[ETSQ W SKALQRNOM WIDE
• |
|
• |
GM |
|
|
|
|
|
|
||
mR = F |
ILI |
R = R2 |
: |
(3) |
|
uRAWNENIE (3) SOOTWETSTWUET ZADA^E DWUH TEL W NAIBOLEE PROSTOM SLU^AE, KOGDA OTNO- SITELXNOE DWIVENIE PROISHODIT PO PRQMOJ. pRI \TOM NESU]ESTWENNO, ^TO WE]ESTWO DWI- VETSQ WMESTE S RASSMATRIWAEMYM TELOM. mOVNO S^ITATX, ^TO WSQ MASSA M SOSREDOTO^ENA W NA^ALE KOORDINAT. rE[AETSQ URAWNENIE PROSTO.
kAK OBY^NO W ZADA^E DWUH TEL, SNA^ALA, DOMNOVIW URAWNENIE (3) NA R_ I PROINTEGRI- ROWAW, ZAPI[EM ZAKON SOHRANENIQ \NERGII
_ |
2 |
|
GM |
|
|
R |
|
= |
kE; |
(4) |
|
2 |
|
R |
4
0 | WELI^INA POLNOJ (MODULX SUMMY KINETI^ESKOJ I POTENCIALXNOJ) \NERGII EDINICY MASSY TELA, A k | EE ZNAK, T. E. k MOVET BYTX 1; 1 ILI 0 (POLNAQ \NERGIQ TELA RAWNA kmE). nI WELI^INA \NERGII, NI EE ZNAK NE IZMENQ@TSQ W HODE DWIVENIQ.
rAZRE[IW SOOTNO[ENIE (4) OTNOSITELXNO PROIZWODNOJ, NAJDEM
dR = dt:
q2(GM=R kE)
wID RE[ENIQ ZAWISIT OT ZNAKA \NERGII k.
3. rE[ENIQ URAWNENIJ. rASSMOTRIM SNA^ALA SLU^AJ k = 1 I SDELAEM PODSTANOWKU
|
|
GM |
2 |
|
GM |
|
|
|
||
|
R = E |
sin 2 ; dR = |
|
E |
sin 2 cos |
2 d : |
||||
tOGDA IZ URAWNENIQ (5) POLU^IM |
|
|
|
|
|
|
|
|||
dt = |
(GM=E) sin( =2) cos( =2)d |
= |
GM |
(1 cos )d ; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
(2E)3=2 |
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
p2Eq1= sin ( =2) |
1 |
|
|
|
|
|
|||
TAK ^TO PRI USLOWII = 0, KOGDA t = 0, |
|
|
|
|
|
|
||||
(5)
(6)
(7)
GM
t = (2E)3=2 ( sin ):
wYRAVENIE SKOROSTI ^EREZ TU VE PEREMENNU@ IMEET WID
R_ = p2E ctg 2:
w SLU^AE k = 1 TRIGONOMETRI^ESKIE FUNKCII ZAMENQ@TSQ GIPERBOLI^ESKIMI:
|
R = |
GM |
sh |
2 |
|
; |
dR = |
GM |
sh |
|
ch |
|
d ; |
|||||
|
|
E |
|
2 |
|
E |
|
2 |
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
TAK ^TO |
(GM=E) sh( =2) ch( =2)d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
dt = |
= |
|
GM |
|
(ch 1)d ; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
(2E)3=2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
p2Eq1= sh |
( =2) + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
I PRI TOM VE USLOWII = 0, KOGDA t = 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
(8)
(9)
(10)
(11)
t = |
|
GM |
(sh |
); |
(12) |
||||
|
|
|
|||||||
|
(2E)3=2 |
||||||||
A |
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|||
R = |
|
2E cth |
2 |
: |
(13) |
||||
sLU^AJ NULEWOJ \NERGII, KOGDA k = 0 I ZNA^ENIE WELI^INY E NESU]ESTWENNO, DOPUS- KAET QWNOE RE[ENIE
p |
|
|
|
9GM |
1=3 |
|
|
|
4GM 1=3 |
|
|
|
|
|
RdR |
2=3 |
|
_ |
|
1=3 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
R = 2 |
|
|
|
|
|
|
|||
p |
|
= dt; |
t |
|
; |
R = |
3 t |
|
|
: |
(14) |
|||
2GM |
|
|
|
|||||||||||
5
oDNAKO MY ZAPI[EM EGO W WIDE, ANALOGI^NOM DWUM PREDYDU]IM:
|
GM 2 |
|
GM |
3 |
_ |
p |
|
2 |
|
|
|
|
2E |
|
|
||||||
R = |
E 4 ; |
t = |
|
6 ; |
R = |
|
|
: |
(15) |
|
(2E)3=2 |
|
|
4. sWOJSTWA RE[ENIJ. wYWEDENNYE FORMULY W PARAMETRI^ESKOJ FORME OPISYWA@T PRQMOLINEJNOE DWIVENIE TELA W POLE TQVESTI NEKOTOROJ MASSY. iNA^E MOVNO S^ITATX, ^TO ONI HARAKTERIZU@T IZMENENIE MAS[TABA PROSTRANSTWENNOJ DLINY SO WREMENEM.
wSE RE[ENIQ IME@T NEKOTORYE OB]IE ^ERTY. pRI t = 0, KOGDA I = 0, RADIUS R = 0. sKOROSTX VE W NA^ALXNYJ MOMENT R_ = +1. |TO OB_QSNQETSQ BESKONE^NOSTX@ POTENCIALX- NOJ \NERGII W NA^ALE KOORDINAT, KOTORAQ DOLVNA KOMPENSIROWATXSQ KINETI^ESKOJ \NER- GIEJ, ^TOBY POLNAQ \NERGIQ BYLA KONE^NOJ (NEWAVNO, KAKOJ ONA IMEET ZNAK ILI RAWNA
0).
kAK QWSTWUET IZ FORMULY (6), DWIVENIE PRI k = 1 FINITNO, T. E. S ROSTOM WREMENI SNA^ALA R RASTET OT 0 DO MAKSIMUMA, A ZATEM UBYWAET SNOWA DO 0 I T. D. gRAFIK ZAWISI- MOSTI R OT t IZOBRAVAETSQ CIKLOIDOJ. pRI k = 1 I PRI k = 0 RASSTOQNIE R PRI t ! 1 UWELI^IWAETSQ DO 1. w POSLEDNEM SLU^AE PRI \TOM SKOROSTX STREMITSQ K 0, A PRI k = 1 OSTAETSQ KONE^NOJ. dWIVENIQ PRI k = 1; 1; 0 ANALOGI^NY DWIVENIQM PO \LLIPSU, GIPER- BOLE I PARABOLE W ZADA^E DWUH TEL S NA^ALXNOJ SKOROSTX@, NAPRAWLENNOJ NE PO PRQMOJ, PROHODQ]EJ ^EREZ CENTR PRITQVENIQ.
pRI ! 0 RE[ENIQ S NENULEWOJ \NERGIEJ OPISYWA@TSQ TEMI VE FORMULAMI, ^TO I RE[ENIE S NULEWOJ \NERGIEJ PRI WSEH . sLEDOWATELXNO, NA RANNIH \TAPAH \WOL@CII WSE TRI RE[ENIQ NERAZLI^IMY.
5. |WOL@CIQ PLOTNOSTI. pOLU^IM DOPOLNITELXNYE URAWNENIQ, IZ KOTORYH MOVNO BU- DET, W ^ASTNOSTI, NAJTI \WOL@CI@ PLOTNOSTI. wWEDEM NOWU@ PEREMENNU@, NAZYWAEMU@ W KOSMOLOGII \POSTOQNNOJ" hABBLA, HOTQ ONA ZAWISIT OT WREMENI (NO KAK I PLOTNOSTX, POSTOQNNA WO WSEM PROSTRANSTWE W KAVDYJ MOMENT WREMENI):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H = |
R : |
|
|
|
(16) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
iZ URAWNENIQ DWIVENIQ (3) NETRUDNO POLU^ITX URAWNENIE, SWQZYWA@]EE H S PLOTNO- |
|||||||||||||
STX@. dEJSTWITELXNO, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
_ |
|
dRH |
|
|
|
|
|
|
GM |
|
(4=3) R |
3 |
4 |
• |
dR |
|
_ |
_ |
|
2 |
_ |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
= G |
|
|
= G3 R : (17) |
|||||
R = dt |
= |
dt = RH + RH |
= R(H |
|
+ H) = R2 |
R2 |
|
|||||||
oTS@DA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
|
|
2 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 G : |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
H = H |
|
|
|
|
(18) |
|||
w SWO@ O^EREDX ^EREZ H WYRAVAETSQ PROIZWODNAQ OT PLOTNOSTI, ^TO SLEDUET IZ WYRA- VENIQ DLQ MASSY (2):
|
d |
|
d M |
|
_ |
|
|
|||
_ = |
= |
= 3 |
M R |
; = 3 H: |
(19) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||
dt |
dt |
(4=3) R3 |
(4=3) R3 R |
|||||||
dWA URAWNENIQ (18) I (19) SOSTAWLQ@T NEZAWISIMU@ SISTEMU URAWNENIJ DLQ H I . w NEE WHODQT TOLXKO \TI WELI^INY I POSTOQNNYE.
tEPERX PEREJDEM K oto.
6