Файл: УМК КСЕ ФГОС-3 для студентов.doc

Именно симметрия, относительно перестановки одинаковых частиц, обосновывает принцип неразличимости одинаковых частиц, то есть приводит к полной их тождественности.

Под внутренними симметриями понимают симметрии между частицами и полями с различными квантовыми числами. При этом различают глобальные и локальные симметрии.

Симметрия называется глобальной, если параметр преобразования не зависит от пространственно-временных координат точки, в которой рассматривается поле. Эта инвариантность приводит, например, к закону сохранения электрического заряда.

Локальные симметрии существуют, когда параметры преобразований для глобальных симметрии зависят пространственно-временных координат. Они позволяют построить теорию, в которой сохраняющиеся величины (заряды) выступают в качестве источников особых калибровочных полей, переносящих взаимодействие между частицами, обладающими соответствующими зарядами.

Динамическая симметрия системы возникает, когда рассматривается преобразование, включающее переходы между состояниями симметрии с различными энергиями.

Наиболее разработана теория симметрии кристаллов. В ней под симметрией понимается их свойство совмещаться с собой при поворотах, отражениях, параллельных переносах либо при части или комбинации этих операций.

Симметрия внешней формы (огранки) кристалла определяется симметрией его атомного, дискретного трехмерно-периодического строения, которая обусловливает также и симметрию физических свойств кристалла.

Симметрия кристаллов проявляется не только в их структуре и свойствах в реальном трехмерном пространстве, но также и при описании энергетического спектра электронов кристалла (зонная теория), при анализе процессов дифракции: рентгеновских лучей, нейтронов и электронов в кристаллах.

Законы сохранения и симметрия

В 1918 г. немецкая математик Эмма Нётер доказала фундаментальную теорему естествознания, законы сохранения являются следствиями определенных видов симметрий.

Законы сохранения  физические законы, согласно которым численные значения некоторых физических величин не изменяются со временем.

Закон сохранения полной энергии системы тел.

Если в замкнутой системе действуют силы трения, то полная энергия системы уменьшается, что не означает ее исчезновения. Наличие трения приводит к увеличению кинетической энергии движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия за счет уменьшения полной энергии. Сохранение полной энергии замкнутой системы, равной сумме полной и внутренней энергий, является частным случаем всеобщего закона сохранения и превращения энергии всех форм движения материи.

Закон сохранения энергии в применении к тепловым процессам выражен в первом начале термодинамики. При этом в многоатомных молекулах кинетическая энергия складывается из трех независимых частей  энергии движения молекулы как целого, вращательной энергии и колебательной энергии ядер.

Передача тепла возможна, кроме трения, теплопроводностью, конвенцией, излучением и неконвекционными потоками частиц вещества, возникающими, например, при радиоактивном распаде.

Закон сохранения импульса.

Данный закон представляет собой результат симметрии относительно параллельного переноса исследуемого объекта в пространстве, суть  однородность пространства. Так, в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил. В случае системы материальных точек, их полный импульс определяется как векторная сумма всех импульсов, составляющих систему материальных точек.

В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Однако, этот закон сохранения верен и в случаях, когда ньютоновская механика неприменима (релятивистская и квантовая механика). Он может быть получен как следствие интуитивно-верного утверждения о том, что свойства нашего мира не изменятся, если все его объекты (или начало отсчета!) переместить на некоторое расстояние.

Каждой материальной точке с массой m, движущейся со скоростью , приписывается векторная характеристика  импульс, определяемый как произведение массы на скорость: .

Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил:

В случае системы материальных точек (совокупностью которых можно считать любое реальное тело) полный импульс определяется как векторная сумма всех импульсов.

Скорость изменения полного импульса определяется суммой внешних сил, действующих на систему.

Системы, на которые не действуют внешние силы, называются замкнутыми. В них полный импульс не изменяется во времени. Это свойство находит большое практическое применение, поскольку лежит в основе принципа реактивного движения.

В настоящее время не существует каких-либо экспериментальных фактов, свидетельствующих о невыполнении закона сохранения импульса.

Закон сохранения момента импульса.

Он являет собой пример симметрии относительно поворота в пространстве (изотропность пространства).

Этот закон есть следствие неизменности мира по отношению к его поворотам в пространстве.

Если понятие импульса в классической механике характеризует поступательное движение тел, то вектор момента импульса вводится для характеристики вращения тела или обращения материальной точки. В случае материальной точки, обладающей импульсом, и движущейся по окружности радиусаr, вектор момента импульса направлен вдоль ее оси, а модуль этого вектора равен mvr.

Скорость изменения момента импульса определяется вектором момента силы (произведением силы на «плечо»).

Очевидно, что момент импульса сохраняется во времени в случае отсутствия сил или при условии действия сил в направлении радиуса окружности, проведенного к материальной точке.

Закон сохранения момента импульса является следствием утверждения о том, что свойства окружающего мира не изменяются при поворотах (или повороте системы отсчета) в пространстве.

Момент импульса системы точечных тел определяется как сумма моментов каждой из точек и сохраняется во времени при условии равенства нулю момента внешних сил.

Закон сохранения энергии.

Первоначально в механике были введены кинетическая энергия (обусловленная движением тела) и потенциальная (обусловленная взаимодействиями между телами и зависящая от их расположения в пространстве). Конкретное математическое выражение для потенциальной энергии определяется взаимодействиями между объектами. В большинстве механических систем механическая энергия (сумма кинетической и потенциальной) сохраняется во времени (например, в случае мяча, упруго ударяющегося о пол). Однако нередки и такие системы, в которых механическая энергия изменяется (чаще всего убывает). Для описания этого были введены диссипативные силы (например, силы вязкого и сухого трения и др.). Со временем выяснилось, что диссипативные силы описывают не исчезновение или возникновение механической энергии, а переходы ее в другие формы (тепловую, электромагнитную, энергию связи и т. д.). История развития естествознания знает несколько примеров того, как кажущееся нарушение закона сохранения энергии стимулировало поиск ранее неизвестных каналов ее преобразования, что в результате приводило к открытию ее новых форм (так, например, «безвозвратная» потеря энергии в некоторых реакциях с участием элементарных частиц послужила указанием на существование еще одной неизвестной ранее элементарной частицы, впоследствии получившей название нейтрино).

Закон сохранения энергии имеет большое практическое значение, поскольку существенно ограничивает число возможных каналов эволюции системы без ее детального анализа. Так на основании этого закона оказывается возможным априорно отвергнуть любой проект весьма экономически привлекательного вечного двигателя первого рода (устройства, способного совершать работу, превосходящую необходимые для его функционирования затраты энергии).

Согласно теореме Нётер закон сохранения энергии есть следствие однородности времени, т.е. неизменности (инвариантности) протекания явления при переносе его во времени при неизменных начальных условиях (при тех же начальных условиях явление вчера протекало так же, как идет сегодня, и будет происходить завтра).

Механический принцип относительности Галилея

Важную роль в создании научной картины мира сыграл принцип относительности одного из основоположников современного естествознания Галилея – принцип равноправия всех инерциальных систем отсчета в классической механике, который утверждает, что никакими механическими опытами, проводящимися в какой-то инерциальной системе отсчета, нельзя определить, покоится данная система или движется равномерно и прямолинейно.

Математически принцип относительности Галилея выражает инвариантность уравнений механики относительно преобразований координат движущихся точек (и времени) при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой – преобразований Галилея.

Впервые положение об относительности механического движения было высказано Галилео Галилеем в 1638 г. в его труде «Диалог о двух основных системах мира – птоломеевой и коперниковой». Там же сформулирован один из фундаментальных принципов физики – принцип относительности. Галилей использовал наглядный и образный метод изложения. Он писал, что находясь «в помещении под палубой корабля» и проводя опыты и наблюдения над всем, что там происходит, нельзя определить, покоится ли корабль, или же он движется «без толчков», то есть равномерно и прямолинейно. При этом подчеркивались два положения, составляющие суть принципа относительности:

1) движение относительно: по отношению к наблюдателю «в помещении под палубой» и к тому, кто смотрит с берега, движение выглядит по-разному;

2) физические законы, управляющие движением тел в этом помещении, не зависят от того, как движется корабль (если только это движение равномерно). Иначе говоря, никакие опыты в «закрытой кабине» не позволяют определить, покоится кабина или движется равномерно и прямолинейно.

Таким образом, Галилей сделал вывод, что механическое движение относительно, а законы, которые его определяют, абсолютны, то есть безотносительны. Эти положения коренным образом отличались от общепринятых в то время представлений Аристотеля о существовании «абсолютного покоя» и «абсолютного движения».

В основе классической механики И. Ньютона три «аксиомы» – три знаменитых закона Ньютона. Уже первый из них, гласящий: «Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не принуждается приложенными силами изменить это состояние», говорит об относительности движения и одновременно указывает на существование систем отсчета (они были названы инерциальными), в которых тела, не испытывающие внешних воздействий, движутся «по инерции», не ускоряясь и не замедляясь. Именно такие инерциальные системы имеются в виду и при формулировке двух остальных законов Ньютона. При переходе из одной инерциальной системы в другую меняются многие величины, характеризующие движение тел, например, их скорости или формы траектории движения, но законы движения, то есть соотношения, связывающие эти величины, остаются постоянными.

Чтобы описывать механические движения, то есть изменение положения тел в пространстве, Ньютон четко сформулировал представления о пространстве и времени. Пространство мыслилось как некий «фон», на котором развертывается движение материальных точек. Их положение можно определять, например, с помощью декартовых координат x, у, z, зависящих от времени t. При переходе из одной инерциальной системы отсчета К в другую К', движущуюся по отношению к первой вдоль оси x со скоростью v, координаты преобразуются: x' = x - vt, y' = у, z' = z, а время остается неизменным: t' = t. Таким образом, принимается, что время абсолютно. Эти формулы получили название преобразований Галилея.

По Ньютону, пространство выступает как некая координатная сетка, на которую не влияет материя и ее движение. Время в такой «геометрической» картине мира как бы отсчитывается некими абсолютными часами, ход которых ничто не может ни ускорить, ни замедлить.

Принцип относительности и электродинамика

Принцип относительности Галилея более трехсот лет относили только к механике, хотя в первой четверти 19 в., прежде всего благодаря трудам М. Фарадея, возникла теория электромагнитного поля, получившая затем дальнейшее развитие и математическую формулировку в работах Дж. К. Максвелла. Но перенос принципа относительности на электродинамику представлялся невозможным, так как считалось, что все пространство заполнено особой средой – эфиром, натяжения в котором и истолковывались как напряженности электрического и магнитного полей. При этом эфир не влиял на механические движения тел, так что в механике он «не чувствовался», но на электромагнитных процессах движение относительно эфира («эфирный ветер») должно было сказываться. В результате находящийся в закрытой кабине экспериментатор при помощи наблюдения над такими процессами мог, казалось, определить, находится ли его кабина в движении (абсолютном!), или же она покоится. В частности, ученые полагали, что «эфирный ветер» должен влиять на распространение света. Попытки обнаружить «эфирный ветер», однако, не увенчались успехом, и концепция механического эфира была отвергнута, благодаря чему принцип относительности как бы родился заново, но уже как универсальный, справедливый не только в механике, но и в электродинамике, и других областях физики.