Файл: Белов БЖД.doc

Таблица 4.16. Вариант представления результатов причинно-следственного анализа в примере с тягачом

4.3. Количественный анализ опасностей

Функция опасности для системы ЧМС.При анализе опасностей сложные системы разбивают на множество подсистем. Подсистемой называют часть системы, которую выделяют по определенному признаку, отвечающему конкретным целям и задачам функционирования системы (например, подсистема управления безопасностью труда). В рамках этих задач подсистема может рассматриваться как самостоятельная система. Таким образом, иерархическая структура сложной системы такая, что позволяет ее разбивать на подсистемы различных уровней, причем подсистемы низших уровней входят составными частями в подсистемы высших уровней. Подсистемы, в свою очередь, состоят из компонентов – частей системы, которые рассматриваются без дальнейшего членения, как единое целое.

Рис. 4.18. Схема событий в системе ЧМС

Систему ЧМС, состоящую из компонентов Q₁,Q₂…Q_n(рис. 4.18), будем обозначать в виде вектора системыQ= (Q₁,Q₂,...Q_n). Отклонение компонентаQiот нормального функционирования (отказ, авария) есть чепеEi.ЧепеEi (i= 1,п)ведут к ненормальному функционированию системыQ, составляющему суть чепеЕ.Логический анализ внутренней структуры системы ЧМС и определение вероятности чепеЕкак функции отдельных чепеEiявляются одной из задач анализа опасностей. Чтобы определить эту функцию, введем индикаторы чепе ξ иξi,i= 1,n, которые могут принимать только два значения 1 и 0. Будем полагать, что если чепеV_Ei, относящееся к компонентуQi,произошло, то ξi= 1, а если не произошло, то ξi= 0, т. е. произошло чепе Д. Тогда для системыQнаступление чепеЕсоответствует ξ = 1, а наступление чепеЕозначает ξ= 0. Иначе говоря, имеем вектор индикаторов чепе

и следующие соотношения:

Если чепе Eiнаступает с вероятностьюp_i,то, как следует из соотношений (4.21), с этой же вероятностью индикатор чепе ξ_iпринимает значение 1. Поэтому справедливы следующие зависимости:

Логический анализ (§4.1) функционирования системы ЧМС позволяет записать логическую и индикаторную функции системы:

Применяя правила теории вероятностей, находят вероятность чепе в виде так называемой функции опасности

Таким образом, состояние системы ЧМС описывается: вектором системы Q= (Q₁,Q₂...,Q_n), вектором индикаторов чепе ξ = (ξ₁,ξ₂,..., ξ_n), логической функцией системы Е=f[E₁,E₂, ...,En), индикаторной функцией системы ξ =F_ξ(ξ₁, ξ₂, …ξ_n), функцией опасности р=Fp(p₁, р₂, ..., р_n).

На практике часто индикатор и событие обозначают одной и той же буквой, так как это делалось в предыдущих параграфах.

Предположим, что анализ опасностей проводится для таких пространственно крупных систем, как цех или завод. Тогда в большинстве случаев выявленные источники опасностей могут рассматриваться как точечные. Их местоположение можно задать с помощью системы координат. Кроме того, можно допустить, что опасность достаточно полно характеризуется значениями вероятностей чепе. Эти вероятности можно условно называть «зарядами» опасностей. Заряды опасностей можно связать с системой координат, как например, показано на рис. 4.19, и считать, что они создают вокруг себя поле опасности, напряженность которого характеризуется вероятностью наступления н-чепе. Это позволит не только установить границы опасной зоны, но и произвести ее разметку в зависимости от степени опасности.

Подсистемы и чепе ИЛИ, И.Подсистемой ИЛИназывают часть системы ЧМС, компоненты которой соединены последовательно (рис. 4.20). Отказ подсистемы есть чепе ИЛИ. К чепе ИЛИ приводит отказ любого компонента подсистемы.

Будем обозначать отказы теми же буквами, что и компоненты. Если Ej – отказj-го компонента (компонентаEj;), то чепе ИЛИ есть событие:

где т –число компонентов.

В силу логических законов двойственности отсутствие чепе ИЛИ есть событие.

Если отказы компонентов можно рассматривать как взаимно независимые, то соотношения (4.7) и (4.18) позволяют найти вероятность чепе ИЛИ:

Для равновозможных отказов

вероятность чепе ИЛИ

Последнее выражение свидетельствует о высокой вероятности чепе в случае сложных систем. Например, при вероятности отказа компонента p=0,1 подсистема ИЛИ, состоящая из десяти компонентов(т= 10). имеет вероятность того, что чепе ИЛИ не произойдет, равную (1-0,1)¹⁰≈0,35.

Используя разложения в ряд, можно получить полезные выражения, которые упрощают вычисления:

Подсистемой Иназывают ту часть системы ЧМС, компоненты которой соединены параллельно (рис. 4.21). Отказ этой подсистемы есть чепе И.К чепе И приводит отказ всех компонентов подсистемы:

Если отказы компонентов можно считать взаимно независимыми, то вероятность чепе И

К понятию подсистемы И в машиностроении приводит операция резервирования, которую применяют, когда необходимо достичь высокой надежности системы (например, если имеется опасность аварии).

С точки зрения анализа опасностей можно сделать следующие обобщения.

1. Любые действия персонала, операции, устройства, которые с точки зрения безопасности выполняют одни и те же функции в системе ЧМС, могут считаться соединенными параллельно.

2. Любые действия персонала, операции, устройства, каждое из которых необходимо для предотвращения чепе (например, аварии или несчастного случая), должны рассматриваться как соединенные последовательно.

3. Для уменьшения опасности системы ЧМС обычно добавляют резервирование, учитывая при этом затраты.

Приведем примеры. Пусть защитное устройство пилы устраняет 95 %, а инструкция по технике безопасности 98 % несчастных случаев. В определенном смысле это – параллельные мероприятия (компоненты) по решению одной и той же проблемы. Следовательно, если они независимы, результирующая вероятность несчастного случая находится как для подсистемы И и будет равна 0,001.

Аналогично, если возгорание может произойти как от неосмотрительного курения, так и вследствие электростатического разряда, то предотвращение этих двух причин надо рассматривать как последовательные компоненты.

Подсистемой И–ИЛИназывают ту часть системы ЧМС, которая соединяет подсистемы ИЛИ в подсистему И. Отказ подсистемы И – ИЛИ естьчепе И–ИЛИ.На рис. 4.22 параллельно соединенные компонентыEi(i=1, 2, ...,т),образующие подсистему И, представляют собой подсистемы ИЛИ, состоящие из последовательно соединенных компонентовЕij(j= 1,2, ...,n_i).

По формуле (4.28) вероятность отказа i-й подсистемы ИЛИ

Учитывая соотношение (4.32), находим вероятность чепе И – ИЛИ:

Подсистемой ИЛИ–Ив системе ЧМС называют подсистемы И, соединенные в подсистему ИЛИ. На рис. 4.23 последовательно соединенные компонентыEi(i=1,2, ...,m), образующие подсистему ИЛИ, представляют собой подсистемы И из параллельно соединенных компонентовEij(j=1,2, ...,n_i).

С учетом формулы (4.32) вероятность отказа i-й подсистемы И

Используя соотношение (4.28), находим вероятность чепе ИЛИ–И

В более сложных случаях, чтобы воспользоваться формулами (4.3) и (4.18) теории вероятностей, логическую функцию (4.23) необходимо определенным образом преобразовать –привести ее к нормальной, а затем к совершенной нормальной форме. Тогда она будет включать несовместимые события.