Файл: Грунтоведение_лекции.doc

Определить вертикальное сжимающее напряжение в точке а, расположенной на глубине 2м от поверхности и на расстоянии 1 м в сторону от линии действия силы.

Для точки а имеем: z=200см; r=100 см, r/z = 0,5.

По таблице 11.1 соотношению r/z = 0,5 соответствует К=0,2733.

По формуле = 0,2733=0,41кГ/см².

Определить сжимающие напряжения в точках, расположенных на той же глубине, на расстояниях r_i =0,5;1;1,5;2;2,5;3 м от точки приложения нагрузки.

Результаты вычислений заносим в таблицу:

r_i	0,5	1	1,5	2	2,5	3
r_i/z	0,25	0,5	0,75	1	1,25	1,75
K	0,41	0,2733	0,1565	0,844	0,0454	0,025
_z	0,62	0,41	0,24	0,13	0,07	0,04

По результатам расчетов строим эпюры напряжений – графики зависимости функции σ - внутреннего напряжения от аргумента r – расстояния по горизонтали или z – по вертикали от точки приложения внешней силы.

Рис. 11.3. Эпюры горизонтальных и вертикальных внутренних напряжений (а), изобары (линии равных напряжений) – (б) в массиве грунта.

По найденным для ряда точек напряжениям точек _z строятся эпюры – графики распределения величины напряжений _z зависимости от расстояния r до точки приложения нагрузки или в зависимости от глубины z. На рисунке, кроме таких эпюр, приведены изобары – линии одинаковых напряжений, наглядно иллюстрирующие распределение напряжений в деформируемом пространстве грунта .

Следует отметить, что в точке приложения сосредоточенной силы теоретически получаются бесконечно большие давления, однако, практически нельзя реализовать приложение нагрузки в одной точке. При малой, но конечной площади загрузки напряжения в месте приложения нагрузки превосходят предел прочности грунта, поэтому некоторую область (заштрихованную на рисунке), у точки приложения сосредоточенной силы необходимо исключить из рассмотрения.

Самостоятельно:

Построить эпюру напряжений _z в зависимости от глубины

Z = 0,25;0,5;0,75;1;1,25;1,5;1,75,5 м для точек, находящихся на расстоянии

r =0,5м от точки приложения нагрузки Р=60Т

11.1.2. Действие равномерно распределенной нагрузки (метод угловых точек)

Строгое решение существует только для прямоугольной площади загрузки, деформации которой соответствуют деформации поверхности линейно деформируемого полупространства. Определяют 2 типа сжимающих напряжений:

_z₀– напряжение под центром загруженного прямоугольника:

_z_с– напряжение в любой точек, лежащей на вертикали под углом загруженного прямоугольника со сторонами l и b.

_z₀=К₀ Р, К₀=f ()

_z_с=К_с Р, К_с=

Значения К₀ и К_с определяются по таблице СниП, как функции относительной глубины m=(2z/b) и соотношения сторон прямоугольной площади загрузки n=(l/b).

Согласно методу угловых точек _z в любой точек под прямоугольной площадью загрузки определяется следующим образом:

Площадь загрузки разбивается на такие прямоугольники, чтобы рассматриваемая точка оказалась угловой. Соответствующее сжимающее напряжение в этой точке равно алгебраической сумме напряжений от всех прямоугольников, для которых эта точка является угловой.

Рассмотрим 3 случая:

Рис 11.4 Схема разбивки прямоугольной площади загрузки при определении напряжений по методу угловых точек.

Точка М находится на границе прямоугольника внешних давлений (а):

_z_М = (К_1с + К_2с) Р ;

Точка М находится внутри прямоугольника давлений (б):

_z_М = (К_1с + К_2с+ К_3с + К_4с) Р ;

Точка М находится вне прямоугольника давлений (в):

_z_М = (К_1с + К_2с-- К_3с - К_4с) Р.

Задача 13.

Определить величину сжимающих напряжений под центром и под серединой длинной стороны загруженного прямоугольника размером (28) м на глубине z=2 м от поверхности при внешней нагрузке интенсивностью Р=3кГ/см .

Решение:

Для площадки под центром загруженной площади

Z=2м, m = =;n ==4; по таблице К₀ =0,54,

_z₀=K₀*P=0,54*3=1,62кГ/см².

Для площадки под серединой длинной стороны прямоугольника определяем те же параметры, предварительно разбив данный прямоугольник на два размером (24) м,

Тогда: m = =;n ==2;

Интерполируя по таблице, получаем для Кс:

Кс=;_с=2 Кс*P=2 0,2 3=1,20кГ/см².

Таблица 11.2

	Коэффициент f и f’ для фундаментов
	круглые	Прямоугольные фундаменты с соотношением сторон n= (l/b)						ленточ ные m10
	круглые	1,0	1,4	1,8	2,4	3,2	5	ленточ ные m10
0	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000	1,000
0,4	0,949	0,960	0,972	0,975	0,976	0,977	0,977	0,977
0,8	0,756	0,800	0,848	0,866	0,876	0,879	0,881	0,881
1,2	0,547	0,606	0,682	0,717	0,739	0,749	0,754	0,755
1,6	0,390	0,449	0,532	0,578	0,612	0,629	0,639	0,642
2,0	0,285	0,336	0,414	0,463	0,505	0,530	0,545	0,550
2,4	0,214	0,257	0,325	0,374	0,419	0,449	0,470	0,477
2,8	0,165	0,201	0,260	0,304	0,349	0,383	0,410	0,420
3,2	0,130	0,160	0,210	0,251	0,294	0,329	0,360	0,374
3,6	0,106	0,131	0,173	0,209	0,250	0,285	0,319	0,337
4,0	0,087	0,108	0,145	0,176	0,214	0,248	0,285	0,306
4,4	0,073	0,091	0,123	0,150	0,185	0,218	0,255	0,280
4,8	0,062	0,077	0,105	0,130	0,161	0,192	0,230	0,258
5,2	0,053	0,067	0,091	0,113	0,141	0,170	0,208	0,239
5,6	0,046	0,058	0,079	0,099	0,124	0,152	0,189	0,223
6,0	0,04	0,051	0,070	0,087	0,110	0,136	0,173	0,208
6,4	0,036	0,045	0,062	0,077	0,099	0,122	0,158	0,196
6,8	0,031	0,040	0,055	0,064	0,088	0,110	0,145	0,185
7,2	0,028	0,036	0,049	0,062	0,080	0,100	0,133	0,175
7,6	0,024	0,032	0,044	0,056	0,072	0,091	0,123	0,166
8,0	0,022	0,029	0,040	0,051	0,066	0,084	0,113	0,158
8,4	0,021	0,026	0,037	0,046	0,060	0,077	0,105	0,150
8,8	0,019	0,024	0,033	0,042	0,055	0,071	0,098	0,143
9,2	0,017	0,022	0,031	0,039	0,051	0,065	0,091	0,137
9,6	0,016	0,020	0,028	0,036	0,047	0,060	0,085	0,132
10,0	0,015	0,019	0,026	0,033	0,043	0,056	0,079	0,126
10,4	0,014	0,017	0,024	0,031	0,040	0,052	0,074	0,122
10,8	0,013	0,016	0,022	0,029	0,037	0,049	0,069	0,117
11,2	0,012	0,015	0,021	0,027	0,035	0,045	0,065	0,113
11,6	0,011	0,014	0,020	0,025	0,033	0,042	0,061	0,109
12,0	0,010	0,013	0,018	0,029	0,031	0,040	0,058	0,106

Задача 14.

Решение: Для площадки под центром загруженной площади

Z=2м, m = =;n ==4; по таблице К₀ =0,54,

_z₀=K₀*P=0,54*3=1,62кГ/см².

Тогда: m = =;n ==2;

Интерполируя по таблице, получаем для Кс:

Кс=;_с=2 Кс*P=2 0,2 3=1,20кГ/см².

11.2. Влияние площади загрузки.

Расчеты показывают: чем больше площадь загрузки, тем медленнее происходит затухание напряжений с глубиной, т.е

_z (от груза1)  _z (от груза1+ от груза2+ от груза3)

Рис. 11.5 Влияние размеров загруженной площади на величину внутренних напряжений в грунте.

Задача 16.

Рассмотрим центральное сжимающее напряжение _z₀от действия внешней силы по глубинеz интенсивностью Р=3кГ/см², распределенной по площади загрузки (28)м и (11)м.

Решение:

Z(м)
1	0,816	2,48	0,336	1,008
2	0,545	1,б2	0,108	0,324
3	0,374	1,12	0,051	0,153
4	0,27	0,81	0,029	0,087

Таким образом, если на некоторой глубине находятся слабые слои грунта, то при большой площади загрузки они могут испытывать напряжения, большие их несущей способности, тогда как при малой площади загрузки возникающие напряжения не повлияют на устойчивость сооружения, т.к. будут малы по величине.

11.3. Распределение напряжений от собственного веса грунта

Напряжения от собственного веса грунта, так называемые природные или бытовые давления имеют для оценки природной уплотненности грунтов и для насыпных земляных сооружений.

При горизонтальной поверхности грунта напряжения от собственного веса грунта с объемным весом _zбудут увеличиваться с глубиной:

_z= _i h_i,

в случае неоднородного грунта суммирование производится по колонке ИГЭ,

т.е. _i- объемный вес i –ого слоя грунта (или ИГЭ), h_i– его мощность.

В случае однородного грунта с объемным весом на глубине z _z= Z.

Для водонасыщенных грунтов величина сжимающих напряжений _z= ’Z,

где ’ – объемный вес грунта пористостью n, коэффициентом пористости  и удельным весом скелета грунта _уд с учетом взвешивающего действия воды с объемным весом _в:

’= (_уд- _в)/(1+)= (_уд- _в) (1-n),

поскольку ((1/1+)=(1-n))

Учитывая, что _в =1 Г/см³ = 0,001кГ/см³ ’= (_уд- 1)/(1+)= (_уд-1) (1-n).

Рис. 11.6 Распределение напряжений от собственного веса грунта:

а – однородный грунт, б – при наличии на глубине h₁ уровня грунтовых вод;

в – при наличии под грунтовыми водами (на глубине h₁+ h₂) водонепроницаемой породы.