Файл: Грунтоведение_лекции.doc

a

Рис 13.3 Схема сил, действующих вертикальный массив связного грунта

Составим уравнение равновесия всех сил, действующих на опол­зающую призму abc.Действующей силой здесь будет весР призмыabc.

Принимая во внимание, что согласно рис. 13.3 сторона призмыbc=h ctg α,получим

Силу Рразложим на нормальную и касательную к поверхности скольженияас.Силами, сопротивляющимися скольжению, будут лишь силы сцепленияс,распределенные по плоскости скольженияac=h/sin α .

Так как в верхней точке с призмы abcдавление будет равно ну­лю, а в нижнейa — максимальным, то в среднем следует учитывать лишь половину сил сцепления.

Составим уравнение равновесия, взяв сумму проекций всех сил на направление аси приравняв ее нулю:

(*), откуда

Определим значение высоты h=h₉₀,соответствующей макси­мальному использованию сил сцепления. Очевидно, при этомsin2α=lиα =45°.Тогда, полагаяsin2α=lв предыдущем выражении (*) и ре­шая его относительноh₉₀,,получим.

Таким образом, массив связного грунта может иметь вертикаль­ный откос Agoопределенной высоты. При высоте, большейh₉₀,,про­изойдет сползание призмы abc.

Отметим, что в природных условиях грунты обладают не только сцеплением, но и трением, и задача устойчивости откосов становит­ся значительно более сложной, особенно при строгой ее постановке. Пре­дельное равновесие сыпучих пород по криволинейной поверх­ности подобно предельному равновесию связанных пород.

Метод круглоцилиндрической поверхности скольжения

Метод круглоцилиндрической поверхности скольжения основан на до­пущении, что поверхность возможного скольжения является круглоцилиндрической, а ограниченный ею массив является жестким клином.

Ожидаемое смещение массива рассматривается как враще­ние «жесткого клина» вокруг оси, параллельной откосу и слу­жащей осью кругового цилиндра, поверхность которого явля­ется поверхностью скольжения. В плоской задаче круглоцилиндрическая поверхность скольжения превращается в дугу окружности АСВ,а ось этой поверхности в точкуО(рис. 13.4):

Рис. 13.4 Схема сил, действующих по поверхности скольжения.

Сущность метода состоит в отыскании графоаналитическим способом такой круглоцилиндрической поверхности скольжения, при которой коэффициент устойчивости массива грунта η будет ми­нимальным.

Коэффициент устойчивости массива грунта η в откосе вычисляется как отношение моментов сил, удерживающих массив, и моменту сил, сдвигающих его:

Момент сил, удерживающих массив возможного обрушения (М_уд), определяется как произведение сил внутреннего трения и сцепления грунта на радиус круглоцилиндрической поверхности скольжения, где

R- радиус круглоцилиндрической поверхности скольжения;

N_i -нормальные составляющие силр_i – веса отдельных блоков,

- угол внутреннего трения грунта;

С -сцепление грунта;

L -длина дуги скольжения.

Момент сил, сдвигающих массив М_сдв определяется произ­ведением суммы сил сдвигающих, действующих по касательным к поверхности скольжения, на радиус круглоцилкндрической поверх­ности скольжения: М_сдв =

При равенстве моментов сил, удерживающих и сдвигающих, относительно данного центра вращения массив находится в усло­виях предельного равновесия (η = 1).Приη >1 массив устойчив, приη < 1 - неустойчив.

Проверку устойчивости откоса (определение η) начинают с графического построения возможной круглоцилиндрической по­верхности скольжения (см. рис. 13.5).

Рис 13.5 Схема к расчету устойчивости откоса методом круглоцилиндрической

по­верхности скольжения

Для этого из произвольно заданной точки О₁ радиусом R₁ через точку А основания откоса проводят дугу АС. Участок откоса, ограниченный дугой АС и ло­маной линией поверхности откоса ABC, разбивают на блоки, массу которых подсчитывают, как площади соответствующих геометрических фигур, умноженные на плотность грунта .

Массу каждого блока, выраженную через вес блока Р_i переносят по направлению их действия в основание блока и раскладывают на две составляющие: нормальную и касательную. N_i =P_i cosα ; T_i = P_i sinα. Силы N_i и T_i вычисляют для каждого блока, а потом суммируют согласно формуле:

или .

Совершая построения из разных центров, необходимо найти наиболее опасную поверхность скольжения, на которой коэффициент устойчивости будет минимален.

Основная задача заключается в отыскании центра наиболее опасной дуги поверхности скольжения. При подборе наиболее невыгодной поверхности скольжения предлагается следующий метод: обычно центр дуги скольжения располагается в одной из точек, лежащей над откосом в средней ее части (Рис.13.6). При подборе кривой скольжения первый центр О₁размещается на пересечении двух прямых, проведенных из нижней точки откоса под углом α =25° к поверхности откоса, и второй прямой, проведенной из верхней точки поверхности откоса, проведенной под углом β= 35° к поверхности горизонта. При этом используется следующее построение. Находится точкаd, лежащая ниже бровки откоса на 2Н и на расстоянии 4,5Н от наиболее низкой точки откоса. Точкаdсоединяется с О₁ прямой и продолжается влево. Наиболее вероятное положение центра О_min , соответствующее дуге скольжения с наименьшим запасом устойчивости оказывается в одной из точек на этой прямой вблизи ее пересечения с вертикалью, проведенной через середину откоса.

Рис. 13.6 Определение центра наиболее опасной дуги скольжения

Задача 21.

При строительстве земляного полотна в выемке глубиной Н=8,0 м необходимо оценить степень устойчивости откоса, заложенного в сравнительно однородном пласте юрского суглинка и имеющего уклон 1:1,5.

Природная влажность суглинистого грунта w_пр =28%, объемный вес γ=1,95 т/м³.

Показатели сопротивляемости грунта сдвигу φ=f(w) и с= f(w) приведены на рис. 13.7.

Рис. 13.7. Графики зависимости угла внутреннего трения φ и сцепления с от влажности w для суглинистого грунта

Решение.

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом круглоцилиндрической

по­верхности скольжения. При определении центра наивыгоднейшей поверхности скольжения используем следующее построение (рис.13.8):

Находим точку на глубине 2Н=2·8,0 = 16 м и на расстоянии 4,5 Н = 4,5· 8,0 = 36 м от основания откоса. Полученную точку L соединяем с точкой B на бровке откоса прямой линией, которую продолжаем за точку B. Вероятное положение центра О наиболее опасной поверхности скольжения находится на этой прямой, вблизи от ее пересечения с вертикалью, проведенной через середину откоса.

Рис. 13.8. Определение центра наивыгоднейшей кривой скольжения.

Для случая однородной толщи определение коэффициента запаса устойчивости откоса для каждого из центров О₁, О₂ и О₃ производится по формуле:

, (*) где

N_i - нормальная составляющая веса одного блока в [т/м], по рисунку 13.9 :

N_i = P_i cos α_i, причем, P_i= γ* S_i – вес блока в [т],

α_i - угол наклона между радиусом-вектором, проведенным из центра поверхности скольжения, и вектором силы тяжести блока P.

Q_i= P_i sin α_i – сдвигающая сила от веса блока P_i в [т],

с- сцепление грунтов на поверхности скольжения в [кГ/см²],

L – длина дуги поверхности скольжения в [м] :

1. Определение коэффициента устойчивости для центра скольжения о1 (рис.13.9)

Разбиваем область возможного смещения на 4 блока. Производим расчет на один погонный метр откоса в плоскости, перпендикулярной чертежу.

• На основании графиков рис. 13.7 находим по фигуре а) для природной влажности w=28% угол внутреннего трения φ = 15° 30' и по фигуре б) – общее сцепление с=2,1[т/м²].

• По рис.13.9 производим измерение и расчеты по определению нормальной N и сдвигающей силы Q для каждого блока и заносим их в таблицу 13.4 юпри φ = 15° 30' и с=2,1[т/м²] и γ=1,95 т/м³.

Рис. 13.9. Кривая скольжения для центра О₁.

Таблица 13.4