ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 21.03.2025
Просмотров: 895
Скачиваний: 1
Содержание
1 |
Сила. Материальная точка. Абсолютно твердое тело |
2 |
|
2 |
Эквивалентные системы сил |
2 |
|
3 |
Аксиомы статики и их следствия |
3 |
|
4 |
Теорема о приведении произвольной системы сил к двум силам |
4 |
|
5 |
Момент силы относительно точки |
6 |
|
6 |
Связь моментов одной и той же силы относительно разных точек |
7 |
|
7 |
Теорема о проекциях векторов моментов силы относительно разных точек |
7 |
|
8 |
Момент силы относительно оси |
8 |
|
9 |
Главный вектор, главный момент системы сил |
8 |
|
10 |
Связь главных моментов системы сил относительно разных точек |
8 |
|
11 |
Условия равновесия системы сил |
9 |
|
12 |
Пара сил |
9 |
|
13 |
Теорема об эквивалентности нулю системы сил |
9 |
|
13.1 |
Доказательство необходимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
10 |
|
13.2 Доказательство достаточности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
10 |
||
14 |
Теорема об эквивалентности систем сил |
10 |
|
14.1 |
Доказательство необходимости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
10 |
|
14.2 Доказательство достаточности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
11 |
||
15 |
Приведение системы сил к простейшей системе |
11 |
|
15.1 |
Инварианты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
11 |
|
15.2 |
Классификация пространственных систем сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
12 |
|
16 |
Виды связей |
12 |
|
17 |
Система сходящихся сил |
13 |
|
18 |
Система параллельных сил |
13 |
|
18.1 |
Случай двух параллельных сил, направленных в одну сторону . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
13 |
|
18.2 |
Случай двух параллельных сил, направленных в противоположные стороны . . . . . . . . . . . . |
14 |
|
19 |
Трение |
15 |
|
19.1 |
Сила трения скольжения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
15 |
|
19.2 |
Сила трения качения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
15 |
|
20 |
Центры тяжести простейших фигур |
16 |
|
20.1Центр тяжести треугольника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
20.2Центр тяжести дуги окружности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
20.3Центр тяжести кругового сектора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
21 |
Динама |
17 |
22 |
Кинематика. Введение |
17 |
23 Способы задания движения |
18 |
23.1Векторный способ задания движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
23.2Координатный способ задания движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
23.3 Естественный способ задания движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
19 |
24 Кинематика абсолютно твердого тела |
21 |
24.1Распределение скоростей в абсолютно твердом теле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
24.2Теорема о независимости угловой скорости от выбора полюса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
24.3 Поступательное движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
24.4Вращение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
24.5Плоское движение. Мгновенный центр скоростей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
24.6 Распределение скоростей при плоском движении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
24.7Распределение ускорений при плоском движении . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
24.8Теорема о проекциях скоростей двух точек на прямую, проходящую через эти точки . . . . . . . 29
24.9 Способы нахождения мгновенного центра скоростей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
29 |
24.10Плоское движение. Расчет механизмов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
30 |
25 Сложное движение точки |
31 |
25.1 Формула Бура . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
31 |
25.2Сложение скоростей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
25.3Сложение ускорений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
26 |
Вращение твердого тела вокруг точки |
32 |
|
26.1 |
Углы Эйлера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
32 |
|
26.2 |
Кинематические уравнения Эйлера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
33 |
|
27 |
Законы Ньютона |
34 |
|
28 |
Две основные задачи динамики материальной точки |
35 |
|
29 |
Свойства внутренних сил системы материальных точек |
36 |
|
29.1Общие определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
29.2Свойства внутренних сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
30 Количество движения системы материальных точек |
37 |
30.1Общие определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
30.2Теорема об изменении количества движения системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
31 |
Центр масс системы материальных точек |
38 |
32 |
Количество движения системы материальных точек как функция скорости центра масс |
39 |
33 |
Теорема о движении центра масс механической системы |
39 |
34 |
Момент количества движения механической системы (кинетический момент) |
40 |
35 |
Момент количества движения тела, вращающегося вокруг неподвижной оси |
41 |
36 |
Теорема об изменении кинетического момента относительно произвольной точки |
41 |
37 |
Принцип Даламбера |
42 |
38 |
Принцип Даламбера для системы материальных точек |
43 |
39 |
Главный вектор и главный момент даламберовых сил инерции |
43 |
40 |
Оси Кенига |
44 |
41 |
Кинетический момент абсолютно твердого тела относительно неподвижной точки |
44 |
|
42 |
Моменты инерции абсолютно твердого тела |
46 |
|
42.1 |
Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
46 |
|
42.2 |
Свойства тензора инерции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
48 |
|
42.3Моменты инерции тела относительно параллельных осей. Теорема Гюйгенса . . . . . . . . . . . 48
42.4Тензоры инерции простейших абсолютно твердых тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
43 Кинетическая энергия |
50 |
43.1Кинетическая энергия материальной точки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
43.2Кинетическая энергия системы материальных точек . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
43.3Кинетическая энергия абсолютно твердого тела при поступательном движении . . . . . . . . . . 51
43.4Кинетическая энергия абсолютно твердого тела при вращении вокруг неподвижной оси . . . . . 51
44 Работа и мощность сил |
52 |
44.1Поступательное движение абсолютно твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
44.2Вращение абсолютно твердого тела вокруг оси, проходящей через точку О . . . . . . . . . . . . 52
44.3Система сил приводится к равнодействующей, приложенной в точке O . . . . . . . . . . . . . . . 53
44.4Система сил приводится к паре сил . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
45 |
Связи и ограничения на движение твердых тел |
53 |
|
45.1 |
Пример 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
53 |
|
45.2 |
Пример 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
54 |
|
45.3 |
Пример стационарной связи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
55 |
|
45.4 |
Пример нестационарной связи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
56 |
|
46 |
Принцип Даламбера-Лагранжа (общее уравнение динамики) |
57 |
|
47 |
Обобщенные координаты механической системы |
57 |
|
48 |
Тождества Лагранжа |
60 |
|
49 |
Уравнения Лагранжа |
61 |
|
50 |
Теория удара |
63 |
|
50.1 |
Определения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
63 |
|
50.2 |
Удар материальной точки о поверхность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
63 |
|
50.3 |
Косой удар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
64 |
|
50.4 |
Центр удара . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
64 |
|
1Сила. Материальная точка. Абсолютно твердое тело
В статике изучается равновесие тел под действием сил и свойства систем сил, необязательно находящихся в равновесии.
Определение. Сила — это одна из характеристик взаимодействия материальных тел. В механике сила определяется с помощью аксиом.
Основными единицами измерения силы являются
(СИ) |
ньютон (Н) |
(система МКГСС) |
Килограмм-сила (кгс) |
Определение. Абсолютно твердым телом (АТТ) называется тело конечных размеров, расстояния между точками которого неизменны.
Определение. Материальной точкой называется весомое тело, размеры которого в данном рассматриваемом случае не учитываются.
M
~ ¸ FA
A
L
Рис. 1 Определение. Точка приложения силы и направление определяют линию действия силы.
2Эквивалентные системы сил
Определение. Эквивалентными будем называть такие системы сил, которые одинаково воздействуют на абсолютно твердое тело. Если система сил не меняет состояния тела, то эта система эквивалентна нулю.
~ |
~ |
~ |
(1) |
{F1 |
, F2 |
, . . . , Fn} {0} |
Определение. Если система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей. Не всякая система сил имеет равнодействующую.
~ |
~ |
~ |
~ |
(2) |
{F1 |
, F2 |
, . . . , Fn} {R} |
||
Сила — не свободный вектор. Равенства сил не достаточно для эквивалентности.
~ ¸ |
~ |
¸ |
F |
||
P |
Рис. 2
~ |
~ |
F |
= P , но эти силы не эквивалентны, т.е. оказывают различное действие на абсолютно твердое тело |
3Аксиомы статики и их следствия
Определение. Элементарными операциями над силами являются cложение и разложение сил по правилу параллелограмма, добавление и отбрасывание систем сил, эквивалентных нулю.
Аксиома 1 (о векторном характере силы, действующей на точку)
µ
~
F1
~ |
~ |
- |
F1 |
+ F2 |
~
F2
R
Рис. 3
Аксиома 2 (о двух силах)
~ ¸ F2
Сила, действующая на материальную точку, может быть охарактеризована величиной, направлением и подчиняется закону сложения по правилу параллелограмма.
~ |
~ |
} {0} |
(3) |
{F1 |
, F2 |
~
F1
Две силы, приложенные к абсолютно твердому телу, эквивалентны нулю тогда и только тогда, когда они равны по модулю, действуют по одной прямой и направлены в противоположные стороны.
®Рис. 4 Аксиома 3 (об упрощении системы сил)
Системы сил, эквивалентные нулю, можно добавлять к любой системе сил или отбрасывать от нее.
Следствие (аксиом 2 и 3)
~
FA
¸
~1
®FA
¸
~
FB
Рис. 5
~ |
~1 |
~ |
~ |
~1 |
(4) |
{FB , FA} {0}; |
|FB | = |FA| = |FA| |
||||
Сила, действующая на абсолютно твердое тело, представляется скользящим вектором. Скользящий вектор можно двигать вдоль линии действия силы.
Аксиома 4 (о взаимодействии разных тел — третий закон Ньютона)
При взаимодействии двух тел сила, с которой первое тело действует на второе, равна по величине,