Файл: Lek_1-5_Cher.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 22.03.2025

Просмотров: 322

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

, Ф0- магнитный поток без ОК.

- модуль

Магнитный поток нужно находить из (12).

Уравнение (13) дает напряжение измерительной катушки ВТП в монохроматическом поле , где расположена измерительная катушка (ИК)

Выражение ЭДС или напряжения ИК через

e

l

A

d l – для гармонического случая 1 витка,

ЭДС это циркуляция по

t

контуру измерительной катушки

e WИ

A

l t

d l

(14)

Формула получается из (12) через формулу Стокса

Если

не зависит от , то

.

E j2RИ

WИ A

– радиус измерительной катушки Справедливо для осесимметричного поля

Для составления результатов прибегают к нормировке - ЭДС обозначаем E, т.к. напряжения больше не будет

(15)

– начальное напряжение измерительной обмотки ВТП, т.е. это напряжение в отсутствии ОК.

Берется модуль! Нормировка осуществляется по модулю.

Учитывая (15), (14), (13) получим

(16)

Относительное напряжение совпадает с относительным потоком и векторным потенциалом с точностью до j

Для параметрического преобразователя

.

,z I В ( jX.0 Zвв )

I В

- направлен по действительной оси

z z

. .

U * E*

(17)

U/ I B

.

.

*

x0

U 0 / I B

– модуль начального реактивного сопротивления обмотки

Для параметрического преобразователя изменение

Тема 5.

Контроль цилиндрических объектов наружным проходным ВТП с однородным полем

Контроль цилиндрических объектов наружным проходным ВТП с однородным полем

Вопросы для самоконтроля:

Физическая постановка задачи:

Имеется линейный протяженный объект кругового сечения

Рисунок 30

Радиус объекта R

Нужно определить зависимость напряжения в измерительной обмотке от параметров цилиндра при различных частотах возбуждающего тока.

Допущения:

Объект однородный, бесконечно длинный из изотропного материала Магнитная проницаемость постоянна Магнитное поле возбуждающей обмотки однородное и монохроматическое (ω) Радиус измерительной катушки равен радиусу ОК:RИ=R

Математическая постановка задачи Используем уравнение Гельмгольца

(1)

Задачу будем естественно решать в цилиндрических координатах

Рассматриваем только поле внутри катушки! Саму катушку не затрагиваем.

Т.к.

Угловая составляющая = 0

Радиальная составляющая = 0

– зависит только от радиуса

(2)

Уравнение (1) в цилиндрических координатах с учетом (2) приобретает вид:

(3)

Обычное дифференциальное уравнение второго порядка, называется уравнением

Бесселя.

Граничные условия:

Вихревые

токи не

зависят от

и

и могут

быть

уподоблены

эквивалентному соленоиду. Вне его поле отсутствует. Поэтому

напряженность

при

остается

такой, какой

была

до внесения

цилиндра, т.е. .

Рисунок 31

– 1е ГУ

(4)

– 2е ГУ

(условие ограниченности)

(5)

Уравнение (3) с (4) и (5) представляет собой краевую задачу

Общее решение (3) известно

(6)

где — цилиндрические модифицированные функции нулевого порядка первого и второго рода соответственно

— произвольные постоянные Их находят из граничных условий:

, то из условия ограниченности (5);

из условия (4)

.

H0

C1I0 (kR) C1

H0

H

r R

I0

(kR)

Запишем решение для нашей задачи

(7)

Распределение описывается модифицированной функцией первого рода нулевого порядка.

Введем нормировку

(8)

Рассмотрим распределение плотности вихревых токов по сечению

Вектор напряженности магнитного поля имеет одну составляющую Hz

J имеет угловую составляющую, зависящую от радиуса Ротор вектора сводится к дифференцированию

.

.

(10)

J H 0 k I1 (kR)

.

I0 (kR)

Пронормируем

.

.

.

H 0 kI1 (kR)

J 0

J

r R

I0

(kR)

— плотность тока на поверхности цилиндра

(11)

Введем обозначения:

— обобщенный параметр контроля Тогда (8) и (11) соответственно

(12)

j I1 (kr)

(13)

.

*

I1

(x)

Рисунок 32

Напряженность магнитного поля по мере углубления в цилиндр затухает, что происходит в силу скин-эффекта

Напряженность ослабляется вихревыми токами, которые вытесняются к поверхности (так называемый, скин-эффект)

Вывод для практики:

Если плотность вихревых токов на оси цилиндра нулевая, то всякие неоднородности вблизи оси не выявляются, например, усадочная раковина.

Хорошо контролируются приповерхностные области. По мере углубления в цилиндр чувствительность метода убывает.

На оси цилиндра плотность вихревых токов равна нулю: все

неоднородности, даже крупные, расположенные вблизи оси, не влияют на сигнал. ВТП при малых значениях не проникает в цилиндр, составляет доли радиуса.

Вихревые токи глубоко в цилиндр не проникают, их глубина ограничена долями радиуса: из графика по уровню 1/е находим глубину проникновения для

цилиндрической волны .

(*)

Т.к. волна сходящаяся, то вообще

Но при малых ( низких частотах)

.

, а * нв ( х ) 0.6

(**)

Это означает, что больших значений х (частот) имеет место соотношение (*), а для малых -(**), при каких то x(как показывает расчеты это для хв диапазоне х =1-2 (х≈1.3) )

Рисунок 33

При x 1 2 : *пв *цв

, т.е.

, определили ранее

K=k;

dS=rdrdφ

, тогда

(15)

изображается графически в комплексной плоскости

Рисунок 34

Зависимость напряжения измерительной обмотки от параметров цилиндрического объекта

Измерительная катушка плотно охватывает объект

Рисунок 35

Векторы из начала координат до точки на кривой характеризуют для данного

— напряжение может только убывать. Вихревые токи ослабляют поле, их создавшее.

не может быть равным 0

— постоянное магнитное поле Если , то , получили то же напряжение

. .

.

U * j

При U U 0 (x2

0)

Начальное напряжение отличается от начального потока по аргументу

Получаем, что относительное напряжение пропорционально j

Начальное напряжение равно j

В постоянном магнитном поле () все равно нулю и тривиальное решение, напряжение не индуцируется.

Начальное относительное напряжение максимально по модулю.

При увеличении возникает действительная составляющая, ее нарастание свидетельствует о росте потерь.

Максимальна действительная составляющая при , когда вихревые токи интенсивно взаимодействуют с ОК.

Смотрите также файлы