ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 22.03.2025
Просмотров: 195
Скачиваний: 1
Тема11.
Контроль цилиндрических отверстий с помощью ВН ПВТ с ОП
Контроль цилиндрических отверстий с помощью ВН ПВТ с ОП
Вопросы для самоконтроля
ОК - однородный и изотропный
Соленоид создает ОП
– для области 2
– для области 1
Для A из области 1:
1.
2.
– ГУ
Ограниченность.
Неизвестны C1, D1
1.
2.
Вихревые токи
Для расходящейся волны глубина проникновения меньше, чем у плоской или как для цилиндра в соленоиде сходящейся, т.к. расходуется энергия на увеличивающийся фронт расходящейся волны, при x>>1 все 3 кривые сливаются.
Для немагнитного объекта По линии полуокружности идет проводимость
Уменьшение R увеличивает коэффициент заполнения и
Тема 12.
Контроль труб внутренними проходными преобразователями с однородным полем
Контроль труб внутренними проходными преобразователями с однородным полем
Зона контроля внутреннего проходного ВТП с однородным полем
Вопросы для самоконтроля
2R1, 2R2 – размеры трубы
Уравнение как для полости и ГУ как для полости + ГУ при r=R1 и ограниченность при .
Годографы:
Для тонкостенных труб раздельный контроль невозможен
Uм область |
. Где возм. Разделений |
и T(R1) |
При |
, разделить R, T, невозможно. |
|
Влияют одинаково |
||
Чувствительность |
||
ведет себя также как чувствительность |
для внешнего радиуса наружного |
|
проходного преобраз. |
||
Для трубы:
Наружный ПВТП SнаружR больше
Внутренний ПВТП SвнутрR больше Экранный ПВТП больше у других ПВТП.
Зона контроля внутреннего проходного ВТП с однородным полем
– от всех ВТ
Тема13.
Внутренний ПВТП с неоднородным полем
Внутренний ПВТП с неоднородным полем
Вопросы для самоконтроля
Неоднородность для наружного и внутреннего ВТП проявляется по-разному
Уравнение то же, что и наружный ПВТ, ГУ те же Используем преобразование Фурье с ядром
Распределение |
при разных z, и x = const. Если |
то для |
||
распределение |
имеет стандартный вид, т.е. при |
регулярно, т.е. |
||
при r = R (на поверхности). Для |
максимум |
имеет место в |
||
подповерхностных слоях (r > R). Если |
, то зона стандартного распределения и |
|||
при |
распределение |
стандартно при всех z. |
||
Годографы
–определяется распределёнными вихревыми токами, а
–сосредоточенным полем возбуждения катушки
Внешний вид годографов, как для однородного поля, но с увеличением расстояния между катушками величина растет, меняются и фазовые сдвиги
Выводы: При
При (, т.к. убывает быстрее, чем при возрастании Z.
Чувствительность к параметрам ОК также зависит от расстояния между катушками
Недостаток: влияние смещений и перекоса объекта относительно оси.
Тема 14.
Поле витка, расположенного над многослойной проводящей средой
Поле витка, расположенного над многослойной проводящей средой
Поле витка над двуслойной средой, пластиной и полупространством
Вопросы для самоконтроля
В теории накладных и экранных датчиков достаточно общей является задача о поле катушки, обтекаемой переменным током и расположенной над проводящей многослойной средой, так как эта задача охватывает большую часть встречающихся в практике контроля МВТ структур изделий и материалов. Весьма полезной идеализацией этой задачи для первого этапа решения является замена катушки единичным витком.
Итак, пусть виток радиуса R1 расположен горизонтально на высоте h над проводящей слоистой средой с постоянными параметрами, как показано на рис. 1.1. Электрическую проводимость р-ого слоя обозначим p , относительную магнитную проницаемость — p , толщину
слоя — dp. Пусть виток обтекается переменным током I с круговой частотой :
I Ie j t
Рисунок 1
Для решения задачи воспользуемся цилиндрической системой координат , , z с осью z,
направленной нормально к поверхностям слоев и совпадающей с осью витка. Начало координат поместим на поверхности среды. Будем считать диаметр сечения витка очень малым по сравнению с
R1 т. е. ток — текущим вдоль линии с координатами R1 , z h. Используя дельта-функцию Дирака, выражение для плотности тока можно тогда записать так:
0 |
для x 0 |
||
jст I (z h) ( R1), |
(x) |
для x 0 |
|
1 |
|||
В силу |
осевой симметрии задачи вектор-потенциал имеет только -ю компоненту и от угла |
||
не зависит, т. е. |
|||
A |
A |
||
В цилиндрических координатах уравнение (1.6) с учетом этого обстоятельства примет следующий вид:
1 |
2 A |
1 |
|||||||||||||||
A |
2 |
||||||||||||||||
( |
) |
k |
A |
0 |
jст |
(1) |
|||||||||||
2 |
2 |
||||||||||||||||
z |
|||||||||||||||||
Это уравнение второго порядка в частных производных. Его можно решить, применяя интегральное преобразование Фурье — Бесселя с ядром J1 ( ) в виде функции Бесселя первого порядка.
Формула преобразования имеет вид:
J1 |
( ) A( , z)d |
(2) |
|
A* |
|||
0 |
где — параметр преобразования.
Применив это преобразование к обеим частям уравнения (1),
получим преобразованное уравнение
d 2 A * |
q 2 A* j |
* |
||||
dz2 |
(3) |
|||||
0 |
cn |
|||||
где А* является уже функцией только координаты z. Здесь q2 2 k 2 , а j*ст — |
||||||
преобразованная плотность тока. |
||||||
Уравнение 3 является обыкновенным дифференциальным уравнением второго порядка. Общее решение этого уравнения известно и может быть представлено в следующем виде:
A* 0
2q
Z |
||||
eqz B j *ст |
e q d |
e |
||
0 |
||||
Z |
||
qZ C j *ст |
eq d (4) |
|
0 |
||
— переменная интегрирования вдоль направления z; В и С — величины, не зависящие от z и
определяемые из граничных условий. Граничные условия для вектор-потенциала известны и выражаются так:
A ( , z) |
Z Z P |
AP 1 ( , z) |
Z Z P |
(5) |
|||||||||
1 |
AP |
1 AP 1 |
|||||||||||
P |
Z |
Z Z P |
P 1 Z |
Z Z P |
|||||||||
Эти условия остаются справедливыми и для преобразованных величин А*.
Используя общее решение (4), запишем выражения для вектор-потенциала в каждом слое.
1. Для |
верхнего |
полупространства |
z> 0, |
учитывая, |
что |
1 0 , |
1 |
0 , т.е. |
q1 0 , |
|||||
получим |
||||||||||||||
0 |
Z |
Z |
||||||||||||
A1* |
e Z (B1 |
j *ст e d ) e Z (C j *ст e d ) |
(6) |
|||||||||||
0 |
0 |
|||||||||||||
2. Для |
каждого |
слоя |
(p |
= |
2, |
3,..., |
n-1), |
учитывая, |
что |
|||||
плотность |
сторонних |
токов |
в |
области |
z |
< |
0 |
равна |
нулю, |
полу |
||||
чим |
||||||||||||||
0 |
q |
P |
z |
|||||||||||||
A * |
P |
B |
e |
C |
e |
|||||||||||
P |
2q |
P |
P |
P |
||||||||||||
q |
z |
||
P |
(7) |
||
3. Для нижнего полупространства
0 n |
qn z |
(8) |
||
A *n |
Bne |
|||
2qn |
||||
Сп = 0, |
так как поле при z |
должно быть ограничено. Теперь перейдем к отысканию |
||
постоянных интегрирования. Вначале найдем B1 . При z поле должно быть ограниченным. Это возможно при условии (см. выражение (6) , что
e d 0 |
|||
B j * |
ст |
||
1 |
0 |
||
e d |
||||||
откуда следует |
B j * |
ст |
||||
1 |
0 |
|||||
Учитывая, что |
||||||
j *ст J1 ( ) jст ( , z)d I J1 ( ) ( R1) (z h)d |
||||||
0 |
0 |
|||||
IR1J |
1 |
( R1) (z h) |
||||
получим
B1 IR1J1 ( R1) e d ( h)d IR1J1 ( R1)e h
0
Для отыскания постоянных Вп, Сп, используя граничные условия (5), получим следующие 2n —
2 уравнений,
A * A * , |
A *1 |
1 |
A *2 |
приz 0 |
|||||||||||||||||||||||
z |
2 |
z |
|||||||||||||||||||||||||
1 |
2 |
||||||||||||||||||||||||||
A * |
A * |
, |
1 |
A *2 |
1 A *3 |
приz d |
|||||||||||||||||||||
z |
z |
||||||||||||||||||||||||||
2 |
3 |
2 |
3 |
2 |
|||||||||||||||||||||||
A * |
1 |
A * |
, |
1 |
A *n 1 |
1 |
A *n |
||||||||||||||||||||
z |
|||||||||||||||||||||||||||
n |
n |
n 1 |
z |
n |
|||||||||||||||||||||||
n
приz d p 2 P
подставляя выражения (6) (8) в уравнения (9), получим