Файл: Lek_11-15_Cher.pdf

Скачать файл
Заказать решение

ВУЗ: Не указан

Категория: Не указан

Дисциплина: Не указана

Добавлен: 22.03.2025

Просмотров: 194

Скачиваний: 1

ВНИМАНИЕ! Если данный файл нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам.

1

(B C )

2

(B

C

); B C B

C

2

2

2

2

1

1

q2

1

1

2

(B

e q2d2 C

e q2d2 )

3

(B

e q3d3 C

e q3d3 )

2

2

3

3

q2

q3

n 1

n 1

n 1

n 1

n 1

q

d

q

d

n

q

d

q

d

(B

e

n 1 p 2

P

C

e

n 1 p 2

p )

(B

e

n p 2

p

C

e

n p 2

p )

1

qn 1

n

n

1

qn

n

n

n1

n1

qn

n1

q

d p

q

d p

d p

n1 p2

Cn1e

n1 p2

) n Bne

p2

n1 (Bn1e

(10)

Решая последнюю систему уравнений, можем выразить все неизвестные через В1 в виде:

BP

B1 j p ( ; 1 ; 2 ;.... n ; q1 ; q2 ;.....qn ; d1 ; d2 ;....dn 1 ) (11)

CP

B1 p ( ; 1 ; 2 ;.... n ; q1 ; q2 ;.....qn ; d1 ; d2 ;....dn 1 )

Учитывая, что

z

0, приz 0

j *ст

( , )e d

h

, приz 0

(12)

0

IR1J1 ( R1)e

z

0, приz h

j *ст

( , )e d

( R1)e h , приz h

0

IR1J1

можем следующим образом переписать выражение (6) для вектор-потенциала в верхнем полупространстве

A *

0

(e ( h z ) e ( h z ) IR1J ( R1)приz h

2

1

1

1

A *

0

(e ( h z ) e (t z ) IR1J ( R1)приz h

2

1

1

1

Объединив оба результата, получим

A *

0

(e

z h

)

e ( z h ) IR1J

1

( R1)

(13)

1

2

1

Используя (7) и (8), получим выражение для преобразованного вектор-потенциала р-ого слоя

0 p

q p z

q p z

h

A * p

2q p

( f p e

p e

)e

IR1J1

( R1)

(14)

и аналогично для нижнего полупространства

0

n

q z h

A *n

f n e n

IR1J

( R1)

2qn

1

(15)

Истинные значения поля для каждого слоя

найдем

теперь с помощью обратного

преобразования Фурье — Бесселя

A

A * ( , R1)J1 ( ) d )

0

1.

Для верхнего полупространства (16)

0

R1I

z h

[

( R1)J

( )e

d

A

J

1

2

0

1

1

( R1)J

( )

e (z h) d ]

J

1

1

1

0

2.

Для каждого слоя(17)

0

R1I

q

z

q

z

e h

P

J

( R1)J

( )( f

P

e

P

d

A

e

)

1

2

0

1

1

P

P

q

P

3.

Для нижнего полупространства (18)

0 P R1I

qnz h

A

J ( R1)J ( ) f e

d

n

2

0

1

1

n

q

n

Поле витка над двуслойной средой, пластиной и полупространством

Ранее приведено решение задачи определения поля витка, помещенного над проводящей слоистой средой. Для получения окончательных выражений поля необходимо лишь явно выра-

зить постоянные интегрирования. Сделаем это для достаточно общего случая, когда виток расположен над слоем толщиной d с параметрами 2 , 2 , лежащим на полупространстве с параметрами 3 , 3 .

Поскольку n = 3, то необходимо определить только 1 , f2 и 2 , f3 , для чего потребуются четыре уравнения системы (10):

B1 C1

B1 C1

B2 e q 2d

B2 e q 2d

q22 (B2 C2 );

B2 C2 ;

C

eq 2d

q2 3

B e

2

q3 2

3

C

eq 2d B e q3d .

2

3

(19)

q3d ;

Решив эту систему относительно неизвестных коэффициентов, с учетом соотношений (1.19) можно записать:

1

(

2

q

2

)(

q

2

q

3

)edq2 (

2

q

2

)(

2

q

3

q

2

)e dq2

3

2

3

;

(20)

f2

2q2 ( 3 q2

2 q3 )

edq2

;

(21)

2

2q2 ( 3 q2

2 q3 )

e dq2 ;

(22)

f3

4q2 2 q3

edq3 ,

(23)

где ( 2

q2 )( 2 q3

3q2 )edq2 ( 2

q2 )( 2 q3

3q2 )e dq2 .

(24)

Напомним, что

;

q

2

2 k

2

2 j

2

2

0

2

(25)

2 k

2

2 j

q

3

3

3

.

3

0

В дальнейшем будем рассматривать в основном поле в верхнем полупространстве. Анализ выражения (1.24) для этой области, проведенный в предыдущем параграфе, показал, что первый член этого выражения есть не что иное как поле витка в свободном пространстве.Это поле уже рассмотрено выше, поэтому запишем выражение лишь для возмущенного поля:

J1 ( R1 )J

1 ( )e

( z h)

A1

0,5 0 R1 I

0

( q )(

q q )e dq2 ( q )(

q

q )e dq2

(26)

d .

2

2

3

2

2

3

2

2

2

3

3

2

Если положить в этом выражении 3

1, 3

0 , т. е.

q3 ,

легко получить выражение вектор-потенциала поля в верхнем полупространстве, наведенного вихревыми токами проводящей пластины толщиной d

( z h)

(q2 2 )(1 e2qd )

A1

0,5 0 R1 I

J1 ( R1 )J1 ( )e

(q )2 e2qd (q )2

d . (27)

0

Если d устремить в бесконечность, токами полупространства:

A1 0,5 0 R1 I J1 ( R1 )J1 ( )e

0

получим выражение для поля, наведенного вихревыми

(28)

( z h) q d .

q

Тема15.

Распределение плотности вихревых токов в образце

Распределение плотности вихревых токов в образце

Вопросы для самоконтроля:

Вопрос о распределении вектора плотности вихревых токов в образце при использовании МВТ для целей дефектоскопии или бесконтактных измерений электрофизических параметров веществ

представляет большой интерес. Это связано с тем, что выявление трещин и других дефектов наиболее эффективно в том случае, когда направление их наибольшей протяженности перпендикулярно направлению вектора плотности вихревых ков. При измерениях электропроводности или магнитной

проницаемости веществ знание распределения плотности токов в образце позволяет судить о характере усреднения полученных

результатов по его объему. Если пренебречь токами смещения, то, как известно, плотность тока в проводящем теле определяется следующим выражением:

j E

(29)

Напряженность электрического поля, создаваемая током витка или обмотки накладного датчика, расположенных так, что их ось перпендикулярна поверхности проводящего тела, определится так:

E E j A (30)

Подставляя (30) в (29), получаем выражение для плотности вихревых токов

j j A

(31)

Отсюда следует важный вывод: плотность вихревых токов в образце имеет только -ю

компоненту и так же, как и вектор-потенциал магнитного поля, от координаты не зависит, т. е. токи, наведенные полем датчика в слоистой среде, текут по концентрическим окружностям, соосным с витками датчика.

(R )J ( )e ( z h)

2q

j 0 IW

d

j

J

0

1

1 1

2q

(32)

Кривые изменения модуля плотности вихревых токов

Рисунок 2

Кривые изменения модуля плотности вихревых токов, возбуждаемых накладным датчиком в неферромагнитном проводящем полупространстве (h=0).

Этот последний случай при условии, что виток или короткая катушка наложены непосредственно на образец ( h* 0,01) или находится от нее на расстоянии h* 0,2 6.0 , для

трех значений обобщенного параметра Rв 0 0.5; 5.0; 20

рассмотрим более подробно.

Смотрите также файлы