Файл: Задачник по физике.pdf

2.17. Веревка выдерживает груз массой т1 = 90 кг при вертикальном подъеме с некоторым ускорением и груз массой m2 = 110 кг при опускании с таким же по модулю ускорением. Какой груз можно поднимать этой веревкой равномерно?

2.18.Тело находится на плоскости, угол наклона которой может изменяться от 0 до 90 . Постройте график зависимости силы терния тела о плоскость от угла наклона плоскости к горизонту. Коэффициент трения тела о плоскость , масса тела m.

2.19.Два тела положили на наклонную плоскость (α = 37°). Найти ускорения тел, если коэффициенты трения для них соответственно равны μ1 = 0,2, μ2 = 0,8.

2.20.Груз массой m = 100 кг перемещают равномерно по

горизонтальной поверхности, приложив силу, направленную под углом30 к горизонту. Найти величину этой силы, если коэффициент трения μ при движении груза по плоскости равен 0,3.

2.21.Тело массой m лежит на горизонтальном столе. На тело начинает действовать горизонтальная сила F, модуль которой линейно зависит от времени: F c t, где c const . Постройте график зависимости модуля силы трения от времени, если коэффициент трения равен μ.

2.22.Тело массой m = 10 кг лежит на шероховатом горизонтальном столе. Коэффициент трения между телом и столом 1,5 На тело начинает

действовать сила под углом 60 к горизонту. Модуль силы меняется по закону F b t, где b 0,5Н/с. Через какой промежуток времени после начала действия силы тело начнет движение?

2.23. На тело массой m, лежащее на горизонтальной плоскости, в момент времени t 0 начинает действовать сила F, зависящая от времени по закону F b t, где b const. Направление силы все время составляет угол с горизонтом. Найти скорость тела в момент его отрыва от плоскости.

2.24. На верхнем краю гладкой наклонной плоскости укреплен легкий блок, через который перекинута нить. На одном ее конце привязан груз с массой т1 = 0,2 кг, лежащий на наклонной плоскости. На другом конце висит груз с массой m2 = 1,0 кг. С каким ускорением а движутся грузы и каково натяжение Т нити? Наклонная плоскость образует с горизонтом угол α = 30°.

Указание. Для висящего груза m2 координатную ось удобно направить вертикально вниз, а для груза т1 используются две оси, направленные вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости.

2.25.Решить задачу 2.24 при условии, что коэффициент трения между грузом т1 и наклонной плоскостью 0,1.

2.26.Трехгранная прямоугольная призма положена своей большой гранью на горизонтальный пол. Через блок, укрепленный в верхнем ребре

призмы, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массами m1 = 3,0 кг и m2 = 5,0 кг. Грузы лежат на совершенно гладких гранях призмы,

- 9 -

наклоненных к горизонту под углами α1 = 60° и α2 = 30°. Найти натяжение нити при движении грузов.

2.27. Груз находится на наклонной плоскости, образующей угол с горизонтом. К грузу приложена сила F , направленная горизонтально в сторону наклонной плоскости. Коэффициент трения груза о плоскость равен. Определите массу груза, если он перемещается равномерно вниз по плоскости.

2.28.Наклонная плоскость с углом наклона , изображенная на рис. 2.1, д, движется вправо с ускорением а. При каком минимальном ускорении тело, лежащее на наклонной плоскости, начнет подниматься? Коэффициент трения между телом и плоскостью равен .

2.29.Тележка массой т1 = 20 кг может передвигаться без трения по горизонтальной плоскости. На тележке лежит прямоугольный брусок массой

m2 = 5,0 кг. Коэффициент трения между поверхностями бруска и тележки μ = 0,2. Какую минимальную горизонтальную силу нужно приложить к бруску, чтобы он начал скользить по поверхности тележки?

2.30. На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массой m1, а на ней брусок массой m2. К бруску приложена горизонтальная сила, увеличивающаяся со временем по закону F b t, где b – заданная постоянная. Найти зависимость ускорений доски и бруска от времени, если коэффициент трения между поверхностями бруска и доски равен . Нарисовать график зависимости ускорений а1 и а2 от времени.

Указание. См задачу 2.29.

2.31. Гимнаст падает с высоты H 12м на упругую сетку. Прогиб сетки под действием веса гимнаста x0 1м. Найти отношение максимальной силы, действующей на гимнаста со стороны сетки, к его весу.

2.32.Два одинаковых груза, массой m каждый, лежат на гладком столе, связанные пружиной жесткости k. К одному из грузов приложена сила F, направленная вдоль оси системы. Чему равно удлинение пружины при движении грузов?

2.33.На гладком горизонтальном столе лежит резиновый жгут жесткости k. К концу жгута, вдоль него, приложена сила F, под действием которой он движется с ускорением в горизонтальном направлении. Чему равно полное удлинение жгута?

Указание. См задачу 2.32. Резиновый жгут можно представить как систему грузиков массой mi связанных невесомыми пружинами.

2.34. По гладкому горизонтальному столу со скоростью движется тележка массой m1. На тележке лежит брусок массой m2. Коэффициент трения между поверхностями бруска и тележки равен . К торцу тележки прикреплена пружина жесткости k. Тележка наезжает на вертикальную стену, упираясь пружиной. При каком минимальном значении коэффициента упругости k брусок начнет скользить по тележке?

- 10 -

2.35.Через блок перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы

смассами m1 = 1000 г и m2 = 1100 г. Определить ускорения грузов и натяжение нити.

2.36.Найти ускорения а1 и а2 масс т1 и m2 и натяжение нити Т в системе, изображенной на рис. 2.3. Массой блоков и нитей пренебречь.

2.37.Через неподвижный блок перекинута нить, на одном конце которой

подвешен груз m3 = 3 кг, а на другом конце – второй блок. Через этот второй блок в свою очередь перекинута нить, на концах которой подвешены грузы m1 = 1 кг и m2 = 2 кг. Найти, с каким ускорением будет опускаться груз m3, если всю систему трех грузов предоставить самой себе. Массу блоков и нитей не принимать во внимание. Нити нерастяжимы.

2.38.Через блок перекинута нить, к концам которой подвешены грузы с

массами m1 = 198 г и m2 = 202 г. Найти ускорение центра масс этих грузов во время их движения.

2.39.К стоящей на горизонтальной плоскости тележке прикреплена подставка с подвешенным к ней на легкой нити металлическим шариком. Найти, какой угол будет составлять направление нити с вертикалью и каково

2.40. На горизонтальной поверхности находится призма (клин) массой m1 с углом и на ней брусок массой m. Пренебрегая трением между всеми поверхностями соприкосновения тел, найти ускорение призмы.

2.41. Материальная точка массой m движется вдоль оси Х под действием тормозящей силы F, пропорциональной скорости Fx , где – заданная

скорости тела от времени, если в момент времени t 0 скорость 0.

2.44. Через круглую балку (бревно) переброшен канат, к концам которого приложены некие силы F1 и F2. Канат скользит по балке. Определить связь между силами натяжений концов каната T1 и T2, если угол обхвата балки канатом равен , а коэффициент трения между балкой и канатом равен .

2.45. Через круглую балку переброшен канат, к концам которого подвешены грузы массой m1 и m2. Канат скользит по балке. Определить

- 11 -

ускорения грузов, если коэффициент трения между балкой и канатом равен . Канат нерастяжим, его массой можно пренебречь.

Указание. См. ответ к задаче 2.44.

3. ДИНАМИКА ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ПО ОКРУЖНОСТИ

3.1.С какой начальной горизонтальной скоростью должен вылететь снаряд из орудия, чтобы он облетел Землю параллельно ее поверхности (первая космическая скорость) при отсутствии трения о воздух? Радиус Земли R принять равным 6370 км.

3.2.Пусть Земля начала вращаться настолько быстро, что тела, находящиеся на экваторе, стали невесомыми. Найдите в этом случае продолжительность суток. Радиус Земли R = 6400 км.

3.3.Найдите минимальный период обращения спутника планеты,

G6,7 10 11 Н м2 /кг2.

3.4.Две звезды, суммарная масса которых равна М, находятся на расстоянии L. Найдите период обращения этих звезд относительно общего центра вращения. Гравитационная постоянная G.

3.5.На горизонтальной вращающейся платформе на расстоянии R 0,1

мот вертикальной оси вращения лежит груз. Коэффициент трения между грузом и платформой 0,05. При какой минимальной частоте вращения 1

груз начинает скользить? Найдите силу трения при частоте 2 1 /2, если масса груза m 1 кг.

3.6. Шарик массой m, прикрепленный к резиновому шнуру, движется по окружности, скользя по гладкой горизонтальной плоскости. Период обращения шарика равен Т. Найдите радиус окружности, по которой будет двигаться шарик, если жесткость шнура k, а длина нерастянутого шнура равна0 . При какой угловой скорости вращения процесс растяжения шнура станет «неуправляемым»?

3.7. Резиновый жгут массой m сделан в виде тонкого круглого кольца радиусом R0. Жгут раскрутили относительно оси симметрии кольца до угловой скорости и положили плашмя на гладкий горизонтальный стол. Найдите радиус R жгута, если его жесткость k.

3.8. Груз массой т подвешен на нити длиной и колеблется, отклоняясь на угол α в одну и другую стороны. а) Найдите натяжение нити в крайних положениях и в среднем, т.е. при прохождении положения равновесия. б) При

- 12 -