ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.03.2025
Просмотров: 638
Скачиваний: 1
отклонении на какой угол α1 натяжение нити в среднем положении вдвое больше силы тяжести груза? в) При каком угле α2 полное ускорение груза в крайнем положении a2 равно полному ускорению в среднем положении a0 ?
3.9.Грузик висит на нити длиной . Какую минимальную горизонтальную скорость надо сообщить грузику, чтобы он описал окружность радиуса в вертикальной плоскости? Как изменится ответ, если груз висит на невесомом стержне длиной ?
3.10.Небольшой шарик массы m, подвешенный на нити, отвели в сторону так, что нить образовала прямой угол с вертикалью, а затем
отпустили. Найти угол между нитью и вертикалью в момент, когда вектор полного ускорения шарика направлен горизонтально.
3.11.Грузик привязан к нити, другой конец которой прикреплен к потолку. Вследствие толчка грузик движется по окружности, плоскость которой отстоит от потолка на расстоянии h = 98 см. Какова угловая скорость грузика?
3.12.Решить задачу 3.11 при условии, что вся система находится в
лифте, который поднимается равноускоренно с ускорением a = 2 м/с2.
3.13.С какой максимальной скоростью по горизонтальной плоскости должен ехать велосипедист, описывая дугу радиусом R = 50 м, если коэффициент трения колес о почву μ = 0,4? На какой угол α от вертикали отклонится при этом велосипедист?
3.14.В цирковом аттракционе мотоциклист движется по внутренней поверхности вертикального цилиндра радиуса R = 10,6 м по горизонтальному кругу. Какова должна быть минимальная скорость мотоциклиста и его угол
наклона к горизонту 0, если коэффициент трения шин о стенку μ = 0,4? Под каким углом α1 к горизонту наклонен мотоциклист, если его скорость 1 = 20 м/с?
3.15.Цилиндрический сосуд с жидкостью вращается с частотой 2с 1 вокруг оси симметрии. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол наклона поверхности жидкости к плоскости горизонта в точках, лежащих на расстоянии r 5см от оси?
3.16.Небольшое тело массой т без трения соскальзывает с высоты Н по расположенному в вертикальной плоскости наклонному желобу, переходящему в круговую («мертвую») петлю радиуса R (рис. 3.1). Найти наименьшую высоту H, с которой должно соскальзывать тело, чтобы оно сделало полную петлю, не выпадая из желоба.
2
Н
13
4
Рис. 3.1.
- 13 -
3.17.Тело массой т без трения соскальзывает с высоты H = 2,5R по вертикальному желобу, переходящему в вертикальную петлю (рис. 3.1). Найти силу давления тела на желоб в точках 1, 2, 3, 4.
3.18.Тело соскальзывает с вершины полусферы, поставленной своим основанием на горизонтальную плоскость. Пренебрегая трением между телом
иполусферой, найдите, на каком расстоянии от плоскости тело оторвется от поверхности сферы. Радиус полусферы R = 30 см.
4.МОМЕНТ ИНЕРЦИИ. ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА
4.1.Определите момент инерции тонкого стержня массы mи длины относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его конец. Рассмотреть два случая: а) однородный стержень; б) неоднородный стержень,
x |
||||
плотность которого меняется по закону 0 |
1 k |
, где х – расстояние до |
||
оси вращения. |
||||
4.2.Определите момент инерции тонкого однородного стержня массы m
идлины относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его центр. Как изменится ответ, если стержень согнуть пополам на угол 2 180 , если ось перпендикулярна плоскости изгиба? Чему будет равен момент инерции согнутого стержня, если ось расположена в плоскости изгиба симметрично относительно концов стержня?
4.3.Найти момент инерции тонкого однородного стержня массыmи длины с прикрепленными на его концах маленькими шариками массы m1 и
m2 (радиусы шаров ). Ось вращения перпендикулярна стержню и проходит через его центр.
4.4.Определить момент инерции тонкого диска массыm и радиуса R относительно оси вращения, расположенной в плоскости диска и проходящей через его центр.
4.5.Тонкая прямоугольная пластинка массой т имеет размеры а и b. Найти момент инерции этой пластинки относительно оси, проходящей через центр масс пластинки: а) параллельно а; б) перпендикулярно плоскости пластинки.
Указание: Пластинку удобно рассматривать как ряд параллельных тонких стержней.
4.6. Длины сторон однородного прямоугольного параллелепипеда массы m равны a, b, c. Определите момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости a, b.
4.7.Определить момент инерции однородного конуса массой m и с радиусом основания R относительно оси совпадающей с высотой конуса.
4.8.Определить момент инерции тонкостенной сферической оболочки массыm и радиуса R относительно оси, проходящей через ее центр.
-14 -
4.9. Найти момент инерции однородного полого шара с внешним радиусом R и внутренним радиусом R1. Плотность материала шара . Доказать, что, если толщина шарового слоя много меньше его радиуса, то в пределе ответ совпадает с результатом задачи 4.8.
4.10. Через блок, массу которого m = 0,5 кг можно считать сосредоточенной на ободе, перекинута невесомая нерастяжимая нить, к концам которой подвешены грузы с массами m1 = 0,5 кг и m2 = 0,1 кг. Предоставленные самим себе грузы приходят в движение. Принимая, что нить не скользит по колесу во время движения, найти ускорение грузов и силу давления, оказываемого системой на ось колеса во время движения грузов.
4.11. На ступенчатый цилиндрический блок намотаны в противоположных направлениях две невесомые нерастяжимые нити, к которым подвешены грузы m1 = 0,3 кг и m2 = 0,2 кг. Найти угловое ускорение
блока и натяжение нитей, если момент инерции блока |
I = 0,01 кг·м2, |
||
а радиусы шкивов r1 = 0,2 м и r2 = 0,1 |
м. |
К |
|
4.12. Маховик массой т = 1000 |
кг жестко связан со шкивом. |
||
окружности шкива, радиус которого r = 0,2 м, приложена постоянная сила F = 100 Н. Масса маховика распределена по его ободу на расстоянии R = 1 м от оси вращения. Через какой промежуток времени угловая скорость маховика достигнет значения ω = 5 рад/с?
4.13. Груз массой m = 10 кг, падая, тянет нить, перекинутую через невесомый блок А и намотанную на шкив В радиуса r = 0,4 м, к которому
прикреплены четыре спицы с точечными грузами m1 = 1,0 кг каждый. Грузы |
|||||||
закреплены на расстоянии R = 0,5 м от оси вращения (см. рис. 4.1). Момент |
|||||||
инерции шкива В со спицами I = 1,0 кг·м2. Определить ускорение груза и |
|||||||
натяжение нити. |
0 |
||||||
m1 |
m1 |
||||||
В |
А |
||||||
m1 |
|||||||
m1 |
|||||||
m
Рис. 4.1. Рис. 4.2.
4.14. На диск массой m = 6 кг намотана нить, один конец которой прикреплен к потолку (см. рис. 4.2). Предоставленный самому себе диск падает вниз, разматывая нить. Найти ускорение центра масс диска при его падении и натяжение нити.
4.15. По наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол α = 30°, скатывается без скольжения под действием силы тяжести диск. С каким ускорением будет двигаться параллельно наклонной плоскости центр тяжести
- 15 -
диска? При каком минимальном значении коэффициента трения возможно качение диска без проскальзывания?
4.16. Обруч радиуса R раскрутили вокруг оси симметрии, перпендикулярной его плоскости, до угловой скорости 0 и положили плашмя на стол. Зная, что коэффициент трения равен , определить время , по истечении которого обруч остановится.
4.17. Шайбу массыm и радиуса R раскрутили до угловой скорости 0 и плашмя положили на шероховатый стол (коэффициент трения ). Найти момент силы трения и время, по истечении которого вращение шайбы прекратится.
4.18. После удара биллиардный шар начал скользить без вращения со скоростью 0 2м/с по горизонтальной плоскости стола. По мере движения он начинает раскручиваться, а затем катится без проскальзывания. Какой путь пройдет шар до прекращения проскальзывания? Какое время займет этот процесс? Коэффициент трения 0,3.
4.19. Длинный сплошной цилиндр радиуса R 3см, раскрученный до угловой скорости 0 100 рад/с, осторожно опустили на горизонтальный стол. Скользя по столу, он начал двигаться вперед, а затем покатился без проскальзывания. Какой путь пройдет цилиндр до прекращения проскальзывания, если коэффициент трения 0,2. Какое время займет этот процесс?
A |
||||||||||||
m |
m |
|||||||||||
m |
||||||||||||
Рис. 4.3. |
Рис. 4.4. |
|||||||||||
4.20. Маховик А приводится во вращение так, как показано на |
рис. |
|||||||||||
4.3. Момент инерции маховика I, радиус r, масса груза равна m, коэффициент трения между грузом и наклонной плоскостью μ (наклонная плоскость составляет с горизонтом угол α). Найти угловую скорость маховика ω как функцию времени.
4.21. Через невесомый блок переброшена нить, один конец которой прикреплен к висящему грузу массы m1 1кг. Другой конец нити раздвоен и симметрично прикреплен к оси сплошного цилиндра массы m2 5кг, который может катиться без проскальзывания по наклонной плоскости, составляющей угол 30 с горизонтом. Нить параллельна наклонной плоскости. С каким ускорением будет двигаться груз m1?
- 16 -
4.22. Через невесомый блок переброшена нить, один конец которой прикреплен к висящему грузу массы m1 4кг, а другой намотан на полый цилиндр массы m2 2кг и радиуса R 4см. Цилиндр может катиться без
проскальзывания по наклонной плоскости, составляющей угол 30 с горизонтом. При этом нить расположена над цилиндром параллельно наклонной плоскости. Определить, с каким ускорением будет падать вниз груз m1. Чему равно натяжение нити?
4.23. Через невесомый блок перекинута нить; к одному концу нити прикреплен груз массой m = 0,5 кг, другой конец нити намотан на цилиндрический шкив той же массы и радиуса r = 0,1 м (см. рис. 4.4). Груз и шкив предоставляются самим себе. Найти натяжение нити во время движения груза и шкива и угловое ускорение шкива. При решении задачи принять, что центр шкива движется по вертикальной прямой.
R
m1 |
r |
||||||||
m2 |
m1 |
||||||||
Рис. 4.5. |
Рис. 4.6. |
||||||||
m1 = |
|||||||||
4.24. На горизонтальной плоскости лежит цилиндр массой |
|||||||||
10,0 кг. На цилиндр намотана нить, к свободному концу которой прикреплен груз массой m2 = 5,0 кг. Нить перекидывается через невесомый блок и система предоставляется самой себе (рис. 4.5). Предполагая, что цилиндр катится по плоскости без проскальзывания, определить силу трения между плоскостью и цилиндром. Задачу решить для двух случаев: а) цилиндр сплошной; б) цилиндр полый.
4.25. На горизонтальном столе лежит катушка с намотанной на нее нитью. Нить перекинута через невесомый блок и к концу ее подвешен груз массой m1 100 г (см. рис. 4.6). Масса катушки m 50 г, ее момент инерции
J 5 10 6кг м2, R 2 см, r 1 см. Принимая, что катушка катится без проскальзывания и нить катушки параллельна столу, найти ускорение груза. Задачу решить в двух случаях: а) нить расположена ниже оси катушки; б) нить расположена выше оси катушки.
4.26. На горизонтальном столе лежит катушка ниток массы m. Ее момент инерции J mR2 , где – заданный коэффициент. Внешний радиус катушки R, радиус намотанного слоя ниток r. Катушку тянут за нить с постоянной силой F . Нить составляет с горизонтом угол и расположена ниже оси катушки. С каким ускорением и в каком направлении будет катиться катушка в отсутствии проскальзывания?
4.27. Катушка ниток находится на плоскости с углом наклона 60 . Свободный конец нити прикреплен к стене так, что нить параллельна
- 17 -