ВУЗ: Не указан
Категория: Не указан
Дисциплина: Не указана
Добавлен: 29.03.2025
Просмотров: 639
Скачиваний: 1
наклонной плоскости и проходит выше оси катушки. Определить ускорение, с которым катушка будет двигаться по наклонной плоскости, если ее масса
m 50 г, |
момент инерции J 5 10 6 кг м2 , |
а характерные радиусы катушки |
R 3 см. |
r 2см. Коэффициент трения |
0,1. При каком минимальном |
угле возможно движение катушки?
4.28. Решить задачу 4.27 при условии, что нить проходит ниже оси катушки.
5. ЗАКОНЫ ИЗМЕНЕНИЯ И СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА, ЭНЕРГИИ И МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
а) Работа. Законы изменения и сохранения энергии и импульса.
5.1. Шар массой m 0,1кг свободно падает с высоты h 1,25м на горизонтальную плоскость. Найдите изменение импульса при абсолютно неупругом и абсолютно упругом ударах. Укажите на рисунке вектор изменения импульса p.
Примечание. При абсолютно неупругом ударе шар прилипает к плоскости; при абсолютно упругом ударе шар отскакивает без потери скорости.
5.2. Материальная точка массой m 1кг равномерно движется по окружности со скоростью 10м/с. Найдите изменение импульса за одну четверть периода; половину периода; целый период.
5.3. Тело массой m 1кг равномерно |
движется |
по окружности со |
|||||||
скоростью 10м/с. Найдите модуль среднего значения импульса тела |
|||||||||
m |
|||||||||
за время, равное половине периода. |
n |
||||||||
m i |
|||||||||
i 1 |
|||||||||
Указание. Среднее значение вектора импульса |
m |
. |
|||||||
n |
|||||||||
5.4. Тело массой m бросили под углом к горизонту с начальной скоростью 0 . Спустя время тело упало на Землю. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите: а) приращение импульса тела p за время полета; б) среднее значение импульса p за время полета.
5.5. Тело массой m 5кг брошено под углом 30 к горизонту с начальной скоростью 0 20м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите изменение импульса тела за время полета. Используя второй закон Ньютона, сформулированный через импульс, определите время полета тела. Укажите на рисунке вектор изменения импульса p.
- 18 -
5.6. Две материальные точки массой m1 и m2 скользят по гладкой горизонтальной плоскости со скоростями 1 и 2 соответственно, причем1 2 . В результате взаимодействия точки слипаются и продолжают движение совместно. Найдите скорость совместного движения u.
5.7. Снаряд, летевший горизонтально со скоростью = 100 м/с на высоте h = 80 м, разорвался на две одинаковые части. Через время τ = 0,5 с после взрыва одна часть снаряда упала на землю под тем местом, где произошел взрыв. Какова скорость 2 второй части снаряда? Под каким углом
βк горизонту она направлена?
5.8.Две платформы свободно движутся навстречу друг другу по двум парам параллельных рельсов. Когда платформы находятся друг против друга, с каждой из них на встречную перебрасываются грузы массой m = 100 кг каждый. После этой переброски первая платформа останавливается, вторая же продолжает двигаться в прежнем направлении со скоростью 2 4,25мс.
Каковы скорости платформ 1 и 2 до обмена грузами? Массы платформ с грузами: m1 = l,0 т и m2 = 2,0 т.
5.9. Платформа массой m = 140 кг стоит неподвижно па гладкой горизонтальной поверхности. Находящийся на краю платформы человек массой m1 = 60 кг переходит на противоположный ее край. Какова длина платформы, если она при этом сдвинулась на расстояние s = 1,2 м?
5.10. Гимнаст массой m1, имея при себе камень массой m2 , прыгает под
углом к горизонту со скоростью . В момент, когда им была достигнута наибольшая высота, он бросает камень со скоростью 0 относительно себя назад. На сколько увеличится дальность прыжка гимнаста L вследствие того, что им был брошен камень?
5.11.Реактивный двигатель Циолковского выбрасывает продукты сгорания порциями, масса которых m = 2 кг и скорость при вылете из сопла двигателя u = 1000 м/с (относительно сопла). Какую скорость будет иметь ракетоплан после вылета третьей порции газа? Масса ракетоплана в начальный момент М = 300 кг и начальная скорость его равна нулю. Сопротивлением воздуха пренебречь. Притяжение Земли не учитывать. Какую скорость 0 имела бы ракета при вылете трех порций одновременно?
5.12.Для движения ракеты из нее выбрасывается непрерывная струя газа. Принимая, что выбрасываемый газ имеет неизменную относительно ракеты скорость и = 320 м/с, найти, спустя какое время после пуска ракеты, последняя будет обладать скоростью = 160 м/с. Масса ракеты вместе с начальным зарядом (газом) равна т = 0,30 кг. Каждую секунду из ракеты выбрасывается масса μ = 0,10 кг/с газа. Сопротивлением воздуха пренебречь. Притяжение Земли не учитывать.
5.13.По какому закону должна меняться во времени масса ракеты М, чтобы она во время работы оставалась неподвижной в поле тяжести Земли, если скорость газовой струи относительно сопла ракеты равна ? Начальная масса ракеты с топливом m0.
-19 -
5.14. Платформа массой m0 движется со скоростью 0 . Из бункера на
нее начинают высыпать песок. Скорость погрузки равна кг/с. Найдите зависимость от времени скорости и ускорения платформы в процессе погрузки.
5.15. Шайба покоится на наклонной плоскости, составляющей угол с горизонтом (см. рис. 5.1). Шайбу толкнули в горизонтальном направлении вдоль плоскости, сообщив ей скорость 0 . Найдите время, по истечении
которого шайба остановится, если выполняется условие tg . Здесь – коэффициент трения.
0 |
m1 |
|||||||
m |
||||||||
Рис. 5.1. |
Рис. 5.2. |
|||||||
5.16. Частица может двигаться в плоскости |
x, y. На нее действует сила |
|||||||
F ai , где а – константа. Вычислить работу этой силы при перемещении
частицы из |
точки с |
координатами x1 1, y1 2, в точку с |
координатами |
|
x2 7, y2 |
8. |
|||
5.17. |
Решить |
задачу 5.16 при условии, что частица |
движется в |
|
трехмерном пространстве из точки (1, 2, 5) в точку с координатами (7, 8, 9).
5.18. |
Частица |
движется |
в плоскости |
x, y под действием силы |
|
F F0 cos t i F0 sin t j . |
Кинематический |
закон движения |
частицы |
||
имеет вид |
x Rcos t |
||||
. Какую работу совершает сила F на пути ? |
|||||
y Rsin t |
|||||
5.19. Лифт массой m 1 103кг поднимается с ускорением |
a 0,2 |
||||
м/с2. Чему равна работа силы натяжения каната, с помощью которого поднимается лифт, за первые 4 с движения?
5.20. На тело действует центральная сила, изменяющаяся по закону |
||||||
F |
r |
при r R и F |
R3 |
при r R. Здесь – заданная константа. |
||
r2 |
||||||
1r |
2r |
|||||
Чему равна работа этой силы по перемещению тела из силового центра в бесконечно удаленную точку. Нарисуйте графики зависимости F r и A r .
5.21. Какую минимальную работу необходимо совершить для того, чтобы перетащить цепочку массой m и длиной с одной полуплоскости на другую? Коэффициент трения при движении цепочки по первой полуплоскости равен 1, по второй – 2 . Цепочка вначале располагалась перпендикулярно к границе раздела полуплоскостей.
- 20 -
5.22. Капля с начальной массой т падает под действием силы тяжести и равномерно испаряется, теряя ежесекундно массу, равную кг/с. Какова работа А силы тяжести за время от начала движения до полного испарения капли? Сопротивлением воздуха пренебречь.
5.23.Найти коэффициент трения μ между заторможенными колесами автомобиля и асфальтовым покрытием, если при скорости = 36 км/ч тормозной путь автомобиля s = 6 м.
5.24.Брусок массой m, имеющий скорость , соскальзывает со стола на
брусок массой m1, лежащий на гладкой горизонтальной поверхности. Найти путь s, который пройдет брусок т относительно бруска т1, если коэффициент трения между брусками μ (рис. 5.2).
5.25.Доска с покоящимся на ее краю бруском движется со скоростью
3 м/с. При остановке доски брусок начинает скользить по ее поверхности. При достижении бруском противоположного края доски его кинетическая энергия уменьшилась в три раза по сравнению с первоначальной. Чему равен коэффициент трения между бруском и доской, если длина доски 0,45м?
5.26.Тело массой m движется горизонтально в положительном
направлении оси X под действием силы F , проекция которой на ось X задается выражением Fx c x, где c const 0. Начальная координата тела x 0 0, начальная скорость 0 0. Найдите зависимость скорости тела от координаты x. Трение отсутствует.
5.27. Тело массой m 4кг движется вдоль оси X , имея в точке с координатой x1 2м скорость 1 10 м/с. На тело действует тормозящая сила,
модуль которой меняется по закону F k , где k 100Н м2 . Определить x2
скорость тела в точке с координатой x2 10м.
5.28. На параллельных нитях одинаковой длины висят два одинаковых шара так, что они соприкасаются. Один из шаров отклоняют до горизонтального положения и отпускают без толчка. Считая соударение шаров абсолютно неупругим, найти предельную высоту h, на которую поднимаются шары после удара.
5.29. Пуля ударяется с горизонтальной скоростью = 400 м/с в шар, подвешенный на нити длиной = 4 м, застревает в нем. Найти угол α, на который отклонится нить подвеса шара, если масса пули m = 20 г и масса шара т1 = 5 кг. Какая доля кинетической энергии пули расходуется при неупругом ударе на нагревание и деформацию шара? На какой угол α0 отклонится нить, если соударение пули с шаром будет абсолютно упругим?
5.30. Определите соотношение масс соударяющихся шаров, один из которых до столкновения покоился, если после центрального упругого удара шары разлетаются в противоположные стороны с одинаковыми скоростями.
5.31. Частица массой m1 испытала упругое соударение с неподвижной частицей массой m2, в результате чего обе частицы разлетелись симметрично относительно первоначального направления движения частицы m1. Найдите
- 21 -