Файл: Лаб_РСПИ_No4.pdf

Пропускная способность дискретного канала без памяти определяется

как

(1.15)

Вычисление максимума величины средней взаимной информации I(U; Z)

выполняется при следующих условиях:

(1.16)

Величина С0 имеет размерность бит/символ, при этом основание логариф-

ма в (1.15) равно 2.

На основе соотношений (1.15) и (1.16) можно записать выражение для пропускной способности двоичного симметричного канала.

Для ДСК с переходными вероятностями P(0/1) = P(1/0) = p пропускная способность канала определяется по формуле

11

При р = 0 и р = 1 средняя взаимная информация между входом и выходом канала равна 1, то есть в информации о входной последовательности символов содержится полная информация о выходной последовательности и обратно.

Поэтому пропускная способность канала в этих граничных случаях максималь-

на и равна 1 бит/символ.

При P(0/1) = P(1/0) = 1/2 средняя взаимная информация минимальна и рав-

на 0. Следовательно, пропускная способность канала равна 0. При увеличении средней вероятности ошибки р от 0 до 1/2 пропускная способность падает от 1

бит/символ до 0; при дальнейшем росте величины р пропускная способность возрастает до 1 бит/символ. Зависимость пропускной способности ДСК от ве-

роятности ошибки р является четной функцией относительно точки р = 1/2.

Читателю известно, что величина р является монотонно убывающей функ-

цией от величины отношения сигнал/шум, что следует, например, из формулы

(1.2). Величина средней вероятности ошибки не превосходит значение 1/2, по-

этому может рассматриваться лишь левая половина графика на рис. 1.3. Из этих соображений очевидно, что при увеличении отношения сигнал/шум от 0 до пропускная способность ДСК возрастает от 0 и стремится к 1.

Наибольший интерес для практических задач представляют каналы связи со средней вероятностью ошибки на выходе демодулятора, не превосходящей

0,1.

Если скорость поступления двоичных символов на вход канала 1/Tc, то

пропускная способность С канала в единицу времени (в секунду) равна C/Tc и

измеряется в бит/с.

Пропускная способность непрерывного канала

Рассмотрим ограниченный по полосе частот канал с аддитивным белым гауссовским шумом (АБГШ). Формально пропускная способность такого кана-

ла в секунду определена К. Шенноном как [4]:

12

(1.18)

где средняя взаимная информация, получаемая по выходу Z о входе U, равна

В последнем выражении приняты следующие обозначения: U, Z – случай-

ные процессы с функциями плотности вероятности p(u), p(z) соответственно; p(z|u) – условная плотность вероятности процессов u(t) и z(t).

Основная формула для расчета пропускной способности в единицу време-

ни (предельной скорости передачи информации) частотно-ограниченного кана-

ла с АБГШ при ограниченном по полосе и средней мощности входном сигнале имеет вид:

где C – предельная скорость передачи информации в непрерывном канале с АБГШ;

W – ширина полосы частот сигнала;

Рср – средняя мощность входного сигнала;

N0 – односторонняя спектральная плотность шума АБГШ.

Впервые эта формула получена в 1946 г. К. Шенноном. При желании чита-

тель может проследить вывод (1.20) по монографии [4, п. 7.1.2, с. 327].

Зависимость предельной скорости передачи информации в непрерывном частотно-ограниченном канале с АБГШ от отношения сигнал/шум построена на рис. 1.5.

Из (1.20) следует, что предельная скорость передачи увеличивается моно-

тонно при увеличении отношения сигнал/шум. Тогда при фиксированной поло-

се частот W предельная скорость передачи по каналу увеличивается при росте средней мощности переданного сигнала. Если же средняя мощность Рср зафик-

13

сирована, то предельную скорость передачи можно увеличить за счет расшире-

ния полосы частот W.

Рис. 1.5. Зависимость предельной скорости передачи информации в непрерывном

частотно-ограниченном канале с АБГШ от отношения сигнал/шум

Зависимость предельной скорости передачи в непрерывном частотно-

ограниченном канале с АБГШ от полосы частот W построена на рис. 1.6.

Рис. 1.6. Зависимость предельной скорости передачи информации в непрерывном

частотно-ограниченном канале с АБГШ от полосы W

14

Можно показать, что при неограниченном росте полосы W предельная скорость передачи информации не превышает число Pср N0 ln 2 . График на рис. 1.6 построен для отношения Pср N0 10 . Заметим, что при значении поло-

сы W, численно равном Pср N0 10 Гц, предельная скорость передачи численно равна полосе W. Последнее можно непосредственно получить из формулы

(1.20).

Из той же формулы (1.20) можно получить зависимость для нормирован-

ной к полосе предельной скорости передачи C/W в непрерывном канале от от-

ношения Едв/N0, где Едв – энергия сигнала, требуемая для передачи одного бита информации, N0 – односторонняя спектральная плотность АБГШ:

или

(1.21)

При неограниченном росте C/W (C/W ) отношение Едв/N0 возрастает по экспоненте. При C/W 0 отношение Едв/N0 = ln2 = –1,6 дБ.

Зависимость нормированной к полосе предельной скорости передачи C/W

в непрерывном канале от отношения Едв/N0 построена на рис. 1.7.

Кривая на рис. 1.9 делит всю плоскость характеристик сигналов на 2 об-

ласти. Ниже кривой (справа) расположена область, соответствующая фи-

зически реализуемым каналам связи. Выше кривой (слева) располагается об-

ласть, соответствующая физически нереализуемым каналам связи.

15

2. Общие принципы помехоустойчивого кодирования и декодирования

Повышение требований к скорости и достоверности передачи данных,

увеличение протяженности линий связи, использование каналов с высоким уровнем помех, а также повышение плотности записи на носителях информа-

ции приводит к необходимости применения специальных мер, уменьшающих число ошибок при передаче и воспроизведении информации.

Канальное кодирование (channel coding) – это класс преобразований сигна-

ла, выполняемых для повышения качества связи или достоверности передачи данных. Теория помехоустойчивого кодирования позволяет выбрать наиболее эффективный метод обнаружения и исправления ошибок для каждого конкрет-

ного канала. Существуют два взаимно дополняющих метода борьбы с искаже-

ниями информационного потока:

кодирование для исправления ошибок – декодер приемника обнаружива-

ет и исправляет ошибки;

кодирование для обнаружения ошибок – приемник обнаруживает ошибки

ив случае необходимости производит запрос на повторную передачу искажен-

ного блока данных.

Последний метод предполагает наличие канала обратной связи и применя-

ется в каналах с малой вероятностью ошибки, если эту вероятность необходимо еще более понизить. Такая ситуация часто возникает в вычислительных сетях.

Типичное значение вероятности ошибки на бит без кодирования в вычисли-

тельных сетях составляет 10-6. Использование простейших кодов с небольшой избыточностью позволяет достигать значений 10-9 и ниже.

Рассмотрим радиотехнические системы, использующие цифровые сигналы для передачи данных радиотехническими методами по радиоканалу. Канальное кодирование можно считать способом приведения параметров такой системы к желаемым:

1. достижение заданной достоверности передачи при наименьшей ширине спектра радиосигнала;

17