Файл: Лаб_РСПИ_No4.pdf

2. нахождение компромисса между увеличением мощности сигнала и расши-

рением полосы пропускания канала связи для достижения заданной достовер-

ности передачи.

Идея использования канального кодирования заключается в следующем.

При постоянной информационной скорости за счет введения избыточности при кодировании повышается битовая скорость (укорачиваются импульсы на входе модулятора) и возрастает ширина спектра сигнала на выходе передатчика. По-

скольку при этом энергия одного электрического сигнала уменьшается (при по-

стоянной мощности сигнала и более коротком кодовом импульсе), то возраста-

ет вероятность ошибки р в канале. Однако если при декодировании исправляет-

ся значительная часть ошибок, то вероятность ошибки в переданном фрагменте данных уменьшается, и в этом случае применение кодирования оправдано.

Плюсы кодирования: кодирование понижает требуемое отношение сиг-

нал/шум в канале и дает энергетический выигрыш при фиксированной вероят-

ности ошибки.

Минусы кодирования: расширение полосы частот, занимаемой сигналом;

усложнение оборудования, увеличение времени обработки сигнала за счет де-

кодирования.

Выбор кода и алгоритма его декодирования, обеспечивающих заданный энергетический выигрыш при допустимом расширении полосы частот и приемлемой сложности, – одна из важнейших задач прикладной теории ко-

дирования.

Обычно представляется, что в канале связи к модулированному сигналу аддитивно добавляется шум. Предполагается, что шум и передаваемый сигнал независимы. Такой моделью можно пользоваться, если рассматривать каналы с аддитивным белым гауссовским шумом, каналы с релеевскими замираниями,

двоичный симметричный канал. На приемной стороне декодер канала исполь-

зует избыточные символы для исправления ошибок, внесенных каналом связи.

В режиме обнаружения ошибок декодер ведет себя как кодер полученного из

18

канала сообщения и проверяет совпадение вычисленных избыточных символов

спринятыми.

Внастоящее время специалистами в области теории информации и коди-

рования предложено много эффективных методов кодирования и декодирова-

ния, что позволило считать кодирование эффективным средством обеспечения высокой надежности передачи в современных цифровых системах связи. Для контроля ошибок целесообразно использовать коды с хорошей обнаруживаю-

щей и исправляющей способностью.

Радиоканал часто подвержен воздействию глубоких замираний, что вызы-

вает появление пакетов ошибок. Для борьбы с такого рода ошибками исполь-

зуют специальные коды, исправляющие серии ошибок, например, коды Рида-

Соломона и каскадное кодирование, а также перемежение кодированных сим-

волов.

3. Циклические коды БЧХ

Коды Боуза-Чоудхури-Хоквенгема (Bose-Chadhuri-Hocquenghem – ВСН,

БХЧ) относятся к классу циклических кодов. Коды БЧХ составляют класс ко-

дов, который обеспечивает достаточную свободу выбора длины блока, скоро-

сти кодирования, размера алфавита и возможностей коррекции ошибок. Коды БХЧ очень важны, поскольку при блоках, длина которых порядка несколько со-

тен, коды БХЧ превосходят своими качествами все другие блочные коды с той же длиной блока и скоростью кодирования. В наиболее часто применяемых ко-

дах БХЧ используется двоичный алфавит и кодовое слово длиной п = 2т – 1, где

т = 3, 4, ... . Примером недвоичных кодов БЧХ являются коды Рида-Соломона.

На рис. 3.1 и 3.2 изображены графики1 вероятности ошибки Рв для двух кодов БХЧ: (127, 64) и (127, 36). На рис. 3.1 показана зависимость Рв от вероят-

ности ошибки p в канальном символе при жестком декодировании. Полный анализ и сопоставление этих зависимостей студенту предлагается проделать

1 Графики, приведенные на рис. 3.1, 3.2, 3.3, опубликованы в [5].

19

самостоятельно. Отметим лишь, что уменьшение вероятности ошибки p на вы-

ходе демодулятора вызывает резкое снижение вероятности ошибки (на 1 бит)

на выходе декодера. Для кода с большей исправляющей способностью t график этой зависимости имеет более крутой рабочий участок. Известно [5], что отно-

сительно широкий максимум эффективности кодирования, в зависимости от скорости кодирования при фиксированном п, для кодов БХЧ находится в диа-

пазоне скоростей кодирования 1/3 и 3/4.

Рис. 3.1. Зависимость вероятности битовой ошибки от вероятности ошибки в каналь-

ном символе для некоторых кодов (Хэмминга, БЧХ, Голея)

На рис. 3.2 показана зависимость Рв от Eдв/N0 для когерентно демодулиро-

ванного сигнала BPSK в гауссовском канале. Кривые, соответствующие кодам БЧХ, расположены левее остальных. Это означает, что использование кодов БЧХ позволяет получить больший энергетический выигрыш от кодирования,

чем коды Хэмминга или Голея, что объясняется лучшей исправляющей способ-

ностью кодов БЧХ. Полный анализ и сопоставление этих зависимостей студен-

ту предлагается проделать самостоятельно.

20

На рис. 3.3 показаны расчетные характеристики вероятности ошибки в де-

кодированном бите для когерентно демодулированного сигнала BPSK и кодов

БХЧ.

Рис. 3.2. Зависимость Рв от Eдв/N0 для когерентно демодулированного сигнала BPSK в

гауссовском канале для некоторых кодов (Хэмминга, БЧХ, Голея)

На рис. 3.3 построена серия графиков для кодов БЧХ со скоростью коди-

рования приблизительно равной ½ и жестким решением декодера. Для анализа выбран набор кодов БЧХ с увеличивающейся длиной n кодового слова. В таб-

лице 1 приведены основные параметры кодов, для которых построены зависи-

мости (рис. 3.3) вероятности ошибки от удельных затрат энергии на 1 бит ин-

формации.

Таблица 1.

Параметры кодов БЧХ, характеристики которых приведены на рис. 3.3

21

метим, что коды БЧХ не исправляют групповые ошибки. Поэтому при

Eдв N0 < 5 дБ, когда на выходе демодулятора число ошибок возрастает, чаще возникают ошибки в соседних демодулированных символах, такого выигрыша

не наблюдается, и все кривые сходятся вблизи значения РВ = 10–3 и Eдв N0 =

(4,7 ... 5,3) дБ.

На рис. 3.3 также приведена зависимость РВ Eдв N0 для кода БЧХ (31,

15) и мягкого решения декодера. Как видно из сопоставления кривых для жест-

кого и мягкого решений декодера, выигрыш в эффективности кодирования для мягкого решения не менее 2,5 дБ для значений отношения Eдв N0 = (4 ... 10)

дБ, хотя оно редко применяется из-за сложности его реализации.

4. Синхронизация

Для правильной работы цифровой СПИ важной является задача кадровой и тактовой синхронизации в передающей и приемной аппаратуре. Именно систе-

мами синхронизации обеспечивается правильное разделение группового им-

пульсного сигнала на кодовые слова. Для обеспечения синхронизации в начале каждого кадра в состав группового сигнала вводится специальный синхросиг-

нал, который представляет собой отдельный импульс или группу импульсов

(обычно псевдослучайную последовательность) вполне определенной заранее известной комбинации.

Ксистемам кадровой синхронизации предъявляются основные требования:

1)время вхождения в синхронизм при первоначальном включении аппарату-

ры в работу и время восстановления синхронизма при его нарушении должно быть минимально возможным;

2) приемник синхросигнала должен быть помехоустойчивым и обеспечивать большое среднее время между сбоями синхронизма.

При реализации этих требований приходится решать противоречивые за-

дачи. Ввод синхросигнала в групповой сигнал требует увеличения скорости пе-

23

редачи группового сигнала, а это увеличивает полосу частот сигналов, переда-

ваемых по линии. Если скорость передачи оставить прежней, то синхросигнал надо вводить взамен части информационных символов, а это уменьшает пропу-

скную способность системы передачи.

Отметим основные отличительные признаки синхросигнала и способы ввода его в групповой сигнал. Основными отличительными особенностями синхросигнала являются его периодичность, или повторяемость, на одних и тех же позициях в каждом цикле и постоянство комбинации синхроимпульсов. Эти свойства используются при выделении синхросигнала на приемной станции.

Групповой сигнал в силу случайного характера абонентских сигналов свойст-

вами периодичности не обладает. Кодовая группа синхросигнала должна выби-

раться такой, чтобы вероятность ее появления при передаче информационных символов была наименьшей. Более подробно вопросы синхронизации рассмат-

риваются в дисциплине «Модемы и кодеки».

5. Способ задания вероятности ошибки p в модели

В лабораторной работе рассматривается модель ДСК, изображенная гра-

фически на рис. 1.2. Математически эта модель записывается следующим вы-

ражением:

ЕСЛИ (СлЧ < Пор) ТО Вых = НЕ (Вх) ИНАЧЕ Вых = Вх (5.1)

В выражении (5.1) использованы следующие обозначения:

Вх – значение символа на входе ДСК и на выходе кодера (принимает зна-

чения 0 и 1);

Вых – значение символа на выходе ДСК и на входе декодера (принимает значения 0 и 1);

СлЧ – случайное число, полученное от датчика равновероятных случай-

ных чисел;

Пор – некоторое пороговое значение, используемое для задания вероятно-

сти ошибки р в канале.

24