Файл: Лабораторные работы по ИТ.pdf

2.Запишите выражения зависимости тока от напряжения (напряжения от тока) для нелинейного элемента. Запишите операции, которые следует произвести для моделирования этой зависимости из числа следующих:

−вычисление y = f(x);

−интегрирование;

−дифференцирование;

−измерение тока или напряжения;

−задание тока или напряжения в ветви.

3.Откройте MATLAB, откройте библиотеку блоков Simulink. Создайте новый файл модели. Создайте модель для схемы последовательно соединенных гармонического источника ЭДС с амплитудой 30 В и частотой 50 Гц, резистора с сопротивлением 1 Ом и исследуемого нелинейного элемента. Нелинейный элемент следует моделировать, последовательно применяя записанные операции. Операции можно произвести в блоках, данных в таблице 2.

Таблица 2

4.Проведите расчет, взяв для моделирования интервал времени, равный трем

периодам. Постройте заданную нелинейную зависимость. Убедитесь, что она корректная.1

5.Постройте зависимость от времени тока и напряжения в нелинейном элементе.

6.Исследуйте библиотеку SimPowerSystems>>Extra Library>>Measurements.

Определите действующее значение2 и амплитуду тока и напряжения в нелинейном элементе.

7.Увеличьте амплитуду источника напряжения вдвое. Повторите п. 4-6 рабочего задания.

8.Создайте модель нелинейного элемента. Для этого выделите блоки, используемые для моделирования работы нелинейного элемента. В контекстном меню создайте подсистему (Create Subsystem). Сделайте так, чтобы в схеме электрической цепи нелинейный элемент можно было подключить двумя полюсами + и –. В самой подсистеме вход следует обозначить «+», а выход «–». Сам элемент вместо Subsystem можно назвать

1Обратите внимание на полюса + и – при подключении блоков.

2См. теоретическую справку лабораторной работы №7.

58

Nonlinear R, Nonlinear L или Nonlinear C1. Таким образом, такой элемент можно сохранить в библиотеке элементов и подключить к любой схеме.

5.Вопросы к защите

1.В чем состоит сложность расчета нелинейных цепей?

2.Почему электрический ток в контуре при наличии нелинейного элемента становится несинусоидальным? Объясните форму временной зависимости тока.

3.Объясните, почему действующее значение несинусоидального тока

4.Что такое подсистема, для чего она применяется в Simulink?

5.Каким образом обеспечивается взаимосвязь между физической моделью электрической цепи и блоками вычисления Simulink. Какие дополнительные расчеты можно проводить в Simulink?

6.Перечислите возможности Simulink.

Технология машинного расчета электрических цепей

Лабораторная работа № 9. Технология машинного расчета электрических цепей методом узловых потенциалов: поэлементное формирование узловых уравнений

1. Цель работы

Ознакомление с принципами поэлементного формирования и компьютерного решения узловых уравнений.

2. Теоретическая справка

Познакомимся с топологическими списками цепей и правилами их составления, начиная с самого простого случая, когда рассматриваются линейные, стационарные, резистивные (состоящие только из резисторов и источников) цепи с GJ-ветвями, т.е. цепи, каждый элемент которых можно представить в виде параллельного соединения некоторого резистора с проводимостью G и источника тока J. Для формирования Т-списка такой цепи необходимо последовательно, начиная с нуля или единицы, пронумеровать ее узлы. При этом базисному узлу (узлу, потенциал которого полагается равным нулю или некоторому фиксированному значению) присваивается номер ноль или же максимальный номер (тогда другие узлы нумеруются, начиная с цифры 1). Для исключения необходимости приписывать в Т-списке знак источнику тока за начало ветви принимают узел, от которого направлен ток источника, за конец – узел, к которому направлен этот ток. При этом условно-положительное направление тока I и напряжения U такой GJ-ветви принимается от ее начального узла к конечному узлу (рис. 2).

U

Рис. 1. Условное изображение GJ-ветви

1 Кириллица не поддерживается.

59

Описав каждую ветвь цепи по следующему, представленному в табл. 1 шаблону (номер начала ветви → номер конца ветви → значение проводимости ветви → значение источника тока), можно получить информационно-компактное формальное описание цепи в виде ее Т-списка (для ветви на рис. 2: k → l →G → J).

Таблица 1

Из большого многообразия методов расчета электрических цепей в машинных расчетах предпочтение отдается методу узловых напряжений, называемому также узловым методом. Этот метод равно пригоден к расчету установившихся и переходных процессов цепей с любым типом элементов – взаимных и невзаимных, линейных и нелинейных, двух и многополюсных. Он отличается канонически простой математической моделью, удобной как для численной обработки, так и для качественного анализа решений, которая представляет собой запись всех m уравнений по первому закону

Кирхгофа цепи с (m+1)-узлом в базисе узловых напряжений Uj, j =1,2,…,m, т.е. напряжений между каждым j-м узлом и базисным узлом, номер которого (см. § 2) для определенности положим равным m+1.

GU=J.

Здесь G – m×m матрица узловых проводимостей, каждый ее jj-й диагональный элемент равен сумме проводимостей ветвей, подходящих к ее j-му узлу, а ij-элемент (i j) равен величине проводимости ветви между узлами i и j, взятой с обратным знаком; J – вектор задающих токов, j-й элемент его равен алгебраической сумме токов источников тока, инцидентных j-му узлу (j =1,2,…,m), причем, знак плюс соответствует тем источникам, которые направлены к этому узлу, минус – источникам, направленным от j-го узла; U – вектор узловых напряжений.

Главное для машинного расчета – это наличие исключительно простой в реализации процедуры формирования узловых уравнений путем обработки Т-списков цепей на основе принципа поэлементного вклада. Применение этого принципа для взаимной резистивной цепи с двухполюсными элементами заключается в последовательном расчете коэффициентов матрицы G и вектора J (при машинном формировании – соответствующих элементов массивов) по мере построчной обработки Т-списка цепи.

Изначально при машинном формировании массив расширенной матрицы Gp размером (m+1)×(m+1) и массив расширенного вектора Jp размером (m+1)×1 обнуляются.

На каждом i-ом, i=1,2,…,N (N – число ветвей), шаге обработки Т-списка цепи по принципу поэлементного вклада проводимость G ветви с номером i прибавляется со

знаком плюс к диагональным kk-му и ll-му элементам Gkk и Gll массива Gp и со знаком

минус к недиагональным элементам Gkl и Glk этого массива. Здесь же ток источника тока J этой ветви прибавляется со знаком плюс к l-му и со знаком минус к k-му элементам

массива Jp. В результате получают

60